Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Mức 9-10 điểm)

 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 Chuyờn đề 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM
Dạng 1. Định m để GTLN-GTNN của hàm số chứa dấu giỏ trị tuyệt đối thỏa món điều kiện cho trước
Dạng 1: Tỡm m để max y f x m a a 0 .
  ; 
Phương phỏp:
Cỏch 1:Trước tiờn tỡm max f x K; min f x k K k .
  ;   ; 
 m K m k m K m k K k
Kiểm tra max m K , m k  .
 2 2 2
 K k m k a m a k
TH1: a. Để max y a m a k;a K .
 2  ;  m K a m a K
 K k
TH2: a m  .
 2
Cỏch 2: Xột trường hợp
 m K a
TH1: Max m K 
 m K m k
 m k a
TH2: Max m k 
 m k m K
Dạng 2: Tỡm m để min y f x m a a 0 .
  ; 
Phương phỏp:
Trước tiờn tỡm max f x K; min f x k K k .
  ;   ; 
 m k a m K a m a k m a K
Để min y a   . Vậy m S1 S2.
  ;  m k 0 m K 0 m k m K
Dạng 3: Tỡm m để max y f x m khụng vượt quỏ giỏ trị M cho trước.
  ; 
Phương phỏp: Trước tiờn tỡm max f x K; min f x k K k .
  ;   ; 
 m k M
Để max y M M k m M K.
  ;  m K M
Dạng 4: Tỡm m để min y f x m khụng vượt quỏ giỏ trị a cho trước.
  ; 
Phương phỏp: Trước tiờn tỡm max f x K; min f x k K k .
  ;   ; 
Để 
 m k a m K a m a k m a K
min y a   m K m k 0   K m k.
 ;  m k 0 m K 0 m k m K
 Trang 1 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 m 0
 TH 3 : 0 m 2 . Khi đú : m 2 2 m 2 2 m max f x 2 m
 2 m 0 0;2
 2 m 3 m 1 (thỏa món).
 TH 4: 2 m 0 m 2 . Khi đú max f x 2 m
 0;2
 2 m 3 m 1 (loại).
Cõu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho giỏ trị 
 lớn nhất của hàm số f x x3 3x m trờn đoạn 0;3 bằng 16. Tổng tất cả cỏc phần tử của S 
 là:
 A. 16 . B. 16. C. 12 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Xột u = x3 - 3x + m trờn đoạn [0;3]cú uÂ= 0 Û 3x2 - 3 = 0 Û x = 1ẻ [0;3].
 ùỡ max u = max{u(0),u(1),u(3)} = max{m,m- 2,m+ 18} = m + 18
 ù [0;3]
 Khi đú ớù .
 ù min u = min{u(0),u(1),u(3)} = min{m,m- 2,m+ 18} = m- 2
 ợù [0;3]
 | + 18| = 16
 | + 18| ≥ | ― 2| = ―2
 Suy ra ( ) = max{| ― 2|,| + 18|} = 16⇔ ⇔ .
 [0;3] | ― 2| = 16 = ―14
 | ― 2| ≥ | + 18|
 Do đú tổng tất cả cỏc phần tử của S bằng - 16 .
 x m
Cõu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp 
 x 1
 tất cả cỏc giỏ trị của m sao cho max f x min f x 2 . Số phần tử của S là
 0;1 0;1
 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 Chọn B
 x m
 Do hàm số f x liờn tục trờn 0;1
 x 1 .
 Khi m 1 hàm số là hàm hằng nờn max f x min f x 1
 0;1 0;1
 Khi m 1 hàm số đơn điệu trờn đoạn 0;1 nờn
 m 1
 + Khi f 0 ; f 1 cựng dấu thỡ max f x min f x f 0 f 1 m .
 0;1 0;1 2
 + Khi f 0 ; f 1 trỏi dấu thỡ min f x 0 ,
 0;1
 m 1 
 max f x max f 0 ; f 1  max m ;  .
 0;1 2 
 m 1
 TH1: f 0 . f 1 0 m(m 1) 0 .
 m 0
 m 1
 m 1
 max f x min f x 2 m 2 5 (thoả món).
 0;1 0;1 2 m 
 3
 Trang 3 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 Hàm số đó cho xỏc định và liờn tục trờn đoạn  2;1.
 Ta cú: y x2 2x a 4 x 1 2 a 5 
 Đặt t x 1 2 , x  2;1 a 0;4.
 Lỳc đú hàm số trở thành: f t t a 5 với t 0;4 .
 Nờn max y max f t max f (0); f (4) max a 5 ; a 1
 x 2;1 t 0;4 t 0;4 
 t 0;4 
 a 1 a 5 a 1 5 a
 2
 2 2
 Đẳng thức xảy ra khi a 1 a 5 2 a 3.
 Do đú giỏ trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi a 3.
 t 0;4 
Cõu 7. (Chuyờn Vĩnh Phỳc 2019) Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m sao cho giỏ trị 
 x2 mx m
 lớn nhất của hàm số y trờn 1;2 bằng 2 . Số phần tử của tập S
 x 1
 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 x2 mx m x2 2x x 0 1;2
 Xột y . Ta cú: f x 2 , f x 0 .
 x 1 x 1 x 2 1;2
 2m 1 3m 4 2m 1 3m 4 
 Mà f 1 ,f 2 max y ;  .
 2 3 x 1;2 2 3 
 3
 m 
 2m 1 2
 Trường hợp 1: max y 2 .
 x 1;2 2 5
 m 
 2
 3 3m 4 17
 • Với m 2 (loại)
 2 3 6
 5 3m 4 7
 • Với m 2 (thỏa món)
 2 3 6
 2
 m 
 3m 4 3m 4 6 3
 Trường hợp 2: max y 2 .
 x 1;2 3 3m 4 6 10
 m 
 3
 2 2m 1 7
 • Với m 2 (thỏa món)
 3 2 6
 10 2m 1 17
 • Với m 2 (loại)
 3 2 6
 Vậy cú 2 giỏ trị của m thỏa món.
 Trang 5 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 m 5 4
 Nếu max y m 5 thỡ m 1.
  2;1 m 5 m 1
 m 1 4
 Nếu max y m 1 thỡ m 5 .
  2;1 m 1 m 5
 Vậy m 1; 5.
Cõu 11. (Chuyờn Nguyễn Thị Minh Khai - Súc Trăng - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của 
 tham số m sao cho giỏ trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 9x m trờn đoạn  2;4 bằng 16. 
 Số phần tử của S là
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 Xột hàm số f x x3 3x2 9x m trờn đoạn  2;4.
 2 x 1
 f 3x 6x 9 ; f x 0 (thỏa món).
 x 3
 f 2 2 m; f 1 5 m; f 3 27 m; f 4 20 m
 min f x m 27;max f x m 5 max f x max m 27 ; m 5 .
  2;4  2;4  2;4
 +) Trường hợp 1: Nếu m 27 m 5 * 
 m 11
 max f x m 5 m 5 16 . Đối chiếu điều kiện * m 11.
  2;4 m 21
 +) Trường hợp 1: Nếu m 27 m 5 ** 
 m 43
 max f x m 27 m 27 16 (Khụng thỏa món điều kiện ** ).
  2;4 m 11
 Vậy S 11 S cú 1 phần tử.
Cõu 12. (Chuyờn Hạ Long 2018) Gọi S là tập tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của tham số m sao cho giỏ trị lớn 
 1 19
 nhất của hàm số y x4 x2 30x m 20 trờn đoạn 0;2 khụng vượt quỏ 20 . Tổng cỏc 
 4 2
 phần tử của S bằng
 A. 210 . B. 195 . C. 105. D. 300 .
 Lời giải
 1 19
 Xột hàm số g x x4 x2 30x m 20 trờn đoạn 0;2
 4 2
 x 5 0;2
 3 
 Ta cú g x x 19x 30; g x 0 x 2
 x 3 0;2
 Bảng biến thiờn
 g 0 m 20 ; g 2 m 6 .
 Trang 7