Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM
 Dạng. Định m để GTLN-GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước
 Bước 1. Tìm nghiệm xi (i 1,2,...) của y 0 thuộc a;b
 Bước 2. Tính các giá trị f xi ; f a ; f b theo tham số
 Bước 3. So sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
 Bước 4. Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận
 Lưu ý:
  Hàm số y f x đồng biến trên đoạn a;b thì Max f x f b ;Min f x f a 
 a;b a;b
  Hàm số y f x nghịch biến trên đoạn a;b thì Max f x f a ;Min f x f b 
 a;b a;b
 x m
Câu 1. (Mã 123 2017) Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn min y 3. Mệnh đề nào 
 x 1 [2;4]
 dưới đây đúng?
 A. m 4 B. 3 m 4 C. m 1 D. 1 m 3
 Lời giải
 Chọn A
 1 m
 Ta có 
 y' 2
 x 1 
 * TH 1. 1 m 0 m 1 suy ra y đồng biến trên 2; 4 suy ra 
 2 m
 min f x f 2 3 m 1 (loại)
 2;4 1
 * TH 2. 1 m 0 m 1 suy ra y nghịch biến trên 2; 4 suy ra 
 4 m
 min f x f 4 3 m 5 suy ra m 4 .
 2;4 3
 x m 16
Câu 2. (Mã 110 2017) Cho hàm số y ( m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh 
 x 1 1;2 1;2 3
 đề nào dưới đây đúng?
 A. m 4 B. 2 m 4 C. m 0 D. 0 m 2
 Lời giải
 Chọn A
 1 m
 Ta có y .
 x 1 2
  Nếu m 1 y 1, x 1. Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
  Nếu m 1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2.
 16 16 m 1 m 2 16
 Khi đó: min y max y y 1 y 2 m 5 (loại).
 1;2 1;2 3 3 2 3 3
  Nếu m 1 Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 +TXĐ: D ¡ \ m2, 3; 2  D .
 m2 1
 + Ta có y ' 2 0,x D . Nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
 x m2 
 1 2 1
 Nên min y y 2 2 m2 2 m 0 2 m 3 .
  3; 2 2 2 m2
 m2 x 1
Câu 6. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 bằng 
 x 2
 1.
 A. m 2 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Tập xác định: D ¡ \ 2.
 2m2 1
 Ta có: y 0,x 2 .
 x 2 2
 3m2 1
 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;3 nên max y y 3 1 m 2 (vì m 0 ).
 1;3 5
 x- m2
Câu 7. Cho hàm số y = với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để 
 x + 8 0
 hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng 3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng 
 cho dưới đây?
 A. (2;5). B. (1;4). C. (6;9). D. (20;25).
 Lời giải
 Chọn A
 + TXĐ: D = ¡ \ {- 8} .
 8+ m2
 + y' = > 0, " x Î D
 (x + 8)2
 x- m2
 Vậy hàm số y = đồng biến trên [0;3].
 x + 8
 - m2
 Þ min y = y(0) =
 [0;3] 8
 - m2
 Để min y = - 3 Û = - 3 Û m = ± 2 6.
 [0;3] 8
 Þ m0 = 2 6 Î (2;5). Vậy chọnA.
Câu 8. (THPT Hai Bà Trưng - Huế 2019) Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm 
 2x m
 số y trên đoạn 0;4 bằng 3 .
 x 1
 A. m 3 . B. m 1. C. m 7 . D. m 5
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1- m
 Suy ra m ¹ 1. Khi đó y¢= không đổi dấu trên từng khoảng xác định.
 2
 (x + 1)
 TH 1: y¢> 0 Û m < 1 thì miny = y 0 Þ m = 3 (loại).
 é ù ( )
 ëê0;1ûú
 TH 2: y¢ 1 thì miny = y 1 Þ m = 5 ( thỏa mãn).
 é ù ( )
 ëê0;1ûú
 x + m
Câu 11. (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [1;2] 
 x + 1
 bằng 8 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. m 10 . B. 8 m 10 . C. 0 m 4 . D. 4 m 8 .
 Lời giải
 Nếu m 1 thì y = 1 (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)
 1- m
 Nếu m 1 thì hàm số đã cho liên tục trên [1;2] và y ' = .
 (x + 1)2
 Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn 1;2.
 m 1 m 2 41
 Do vậy Min y Max y y 1 y 2 8 m .
 x 1;2 x 1;2 2 3 5
Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 
 x m2 m 13
 y trên đoạn 2;3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A B .
 x 1 2
 A. m 1;m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 1;m 2 .
 Lời giải
 x m2 m
 Xét hàm số y trên đoạn 2;3 .
 x 1
 m2 m 1 m2 m 3 m2 m 2
 y ' 0 x 2;3 A f 3 , B f 2 .
 x 1 2 2 1
 13 m2 m 3 m2 m 2 13 m 1
 A B .
 2 2 1 2 m 2
 x m2
Câu 13. (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f x với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương 
 x 8 0
 của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng 
 nào trong các khoảng cho dưới đây?
 A. 20;25 . B. 5;6 . C. 6;9 . D. 2;5 .
 Lời giải
 Chọn D
 x m2
 Xét hàm số f x trên đoạn 0;3.
 x 8
 8 m2 x m2
 Ta có: y 0,x 0;3 hàm số f x đồng biến trên đoạn 0;3
 x 8 2 x 8
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 + Đặt f (x)= x3 + (m2 + 1)x + m + 1.
 + Ta có: y¢= 3x2 + m2 + 1. Dễ thấy rằng y¢> 0 với mọi x , m thuộc ¡ nên hàm số đồng biến 
 trên ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên [0;1]. Vì thế min y = min f (x) = f (0) = m + 1.
 [0;1] [0;1]
 + Theo bài ra ta có: m + 1= 5 , suy ra m = 4.
 2
 + Như vậy m0 = 4 và mệnh đề đúng là 2018m0 - m0 ³ 0 .
Câu 17. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y x m 1 x2 có giá trị lớn nhất bằng 
 2 2 thì giá trị của m là
 2 2
 A. . B. 2 . C. 2 . D. .
 2 2
 Lời giải
 Xét hàm số y x m 1 x2
 Tập xác định: D  1;1 .
 x
 Ta có: y 1 
 1 x2
 1 x 0
 1
 2 1 x 0 x 1
 1 x x 1 x 0 2 x 
 y 0 2x2 1 2 .
 2 1 x2 x 1
 1 x 0 
 x 
 2
 1 
 Ta có: y 1 1 m, y 1 1 m, y 2 m .
 2 
 Do hàm số y x m 1 x2 liên tục trên  1;1 nên Maxy m 2 .
  1;1
 Theo bài ra thì Maxy 2 2 , suy ra m 2 2 2 m 2 .
  1;1
Câu 18. (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y 2x3 3x2 m . Trên 1;1 hàm số có giá 
   
 trị nhỏ nhất là 1. Tính m?
 A. m 6 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 5 .
 Lời giải
 Chọn C
 Xét  1;1 có y 6x2 6x .
 x 0  1;1
 y 0 6x2 6x 0 .
 x 1  1;1
 Khi đó
 y 1 5 m ; y 0 m ; y 1 1 m
 Ta thấy 5 m 1 m m nên min y 5 m .
  1;1
 Theo bài ra ta có min y 1 nên 5 m 1 m 4 .
  1;1
 Trang 7