Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM)
 Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến 
 thiên
  Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn a;b
 Hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f xi 0, xi a;b . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm 
 số f x là M max f a , f b , f xi 
  Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn a;b
 Hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và f xi 0, xi a;b . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm 
 số f x là m Min f a , f b , f xi 
  Hàm số y f x đồng biến trên đoạn a;b thì Max f x f b ;Min f x f a 
 a;b a;b
  Hàm số y f x nghịch biến trên đoạn a;b thì Max f x f a ;Min f x f b 
 a;b a;b
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ 
 bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . 
 Giá trị của M m bằng
 A. 1 B. 4 C. 5 D. 0
 Lời giải
 Chọn C
 Dựa và đồ thị suy ra M f 3 3; m f 2 2
 Vậy M m 5
Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. m 5;M 1. B. m 2;M 2. C. m 1;M 0 . D. m 5;M 0 .
 Lời giải
 Nhìn vào đồ thị ta thấy:
 M max f x 1 khi x 1 hoặc x 2 .
  2;2
 m min f x 5 khi x 2 hoặc x 1.
  2;2
Câu 6. (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y f (x) với x  1;5 có bảng biến thiên như sau:
 Khẳng định nào sau đây là đúng
 A. Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn 1;5
 B. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và x 2 trên đoạn 1;5
 C. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 1 và đạt GTLN tại x 5 trên đoạn  1;5
 D. Hàm số đã cho đạt GTNN tại x 0 trên đoạn 1;5
 Lời giải
 A. Đúng. Vì lim y nên hàm số không có GTLN trên đoạn  1;5 .
 x 5 
 B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5
 C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn 1;5 và lim y .
   x 5
 D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x 2 trên đoạn. 1;5
Câu 7. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như 
 hình sau:
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Hàm số có hai điểm cực trị.
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 5 
 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1, là:
 2 
 7 7
 A. M 4,m 1 B. M 4,m 1 C. M ,m 1 D. M ,m 1
 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 Dựa vào đồ thị M 4, m 1.
Câu 11. (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn 
 nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 là:
 A. Max f x 2 . B. Max f x 2 .
 0;2 0;2
 C. Max f x 4 . D. Max f x 0 .
 0;2 0;2
 Lời giải
 Chọn C
 Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn 0;2 hàm số f x có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x 2
 Suy ra Max f x 4
 0;2
Câu 12. (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ 
 bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . 
 Giá trị của M m là
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 15. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [- 2;6] và có 
 đồ thị như hình vẽ bên dưới.
 y
 5
 -2 -1 O 1
 3 4 6 x
 -1
 y = f(x)
 -3
 -4
 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [- 2;6]. Giá trị 
 của M - m bằng
 A. 9 . B. 8 . C. 9 . D. 8 .
 Lời giải
 Từ đồ thị suy ra 4 f x 5 x  2;6; f 1 4; f 4 5
 M 5
 M m 9 .
 m 4
Câu 16. (VTED 2019) Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. 
 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 bằng
 A. 5 B. 3 C. 0 D. 2
 Lời giải
 Chọn B
 Dựa vào đồ thị hàm số ta có
 m Min f x 4 , M Max f x 7
 x  2;4 x  2;4
 Khi đó M m 3
Câu 17. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 Mệnh đề nào sau đây đúng
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 x 0
 3 
 Ta có: f x 4x 20x, f x 0 .
 x 5
 Xét hàm số trên đoạn  1;2 có: f 1 7; f 0 2; f 2 22.
 Vậy min f x 22 .
 x  1;2
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng
 A. 32 2 . B. 40 . C. 32 2 . D. 45 .
 Lời giải
 ChọnC.
 x 2 2 2;19
 Ta có f x 3x2 24 0 .
 x 2 2 2;19
 3
 f 2 23 24.2 40 ; f 2 2 2 2 24.2 2 32 2 ; f 19 193 24.19 6403 .
 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 24x trên đoạn 2;19 bằng 32 2 .
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng
 A. . 36 B. 14 7 . C. .1 4 7 D. . 34
 Lời giải
 Chọn B
 x 7 2;19
 Trên đoạn 2;19 , ta có: y 3x2 21 y 0 .
 x 7 2;19
 Ta có: y 2 34; y 7 14 7; y 19 6460 . Vậy m 14 7 .
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 30x trên đoạn 2;19 bằng
 A. 20 10. B. 63. C. 20 10. D. 52.
 Lời giải
 Chọn C
 x 10 n 
 Ta có f x 3x2 30 f x 0 3x2 30 0 .
 x 10 l 
 Khi đó f 2 52 ; f 10 20 10 và f 19 6289 .
 Vậy min f x f 10 20 10 .
 x 2;19 
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 33x trên đoạn 2;19 bằng
 A. 72 . B. 22 11 . C. 58 . D. 22 11 .
 Lời giải
 Chọn B
 x 11 2;19
 Ta có f x 3x2 33 0 .
 x 11 2;19
 Khi đó ta có f 2 58 , f 11 22 11 , f 19 6232 . Vậy fmin f 11 22 11 .
 Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 x 0 0;9
 f x 0 4x3 24x 0 x 6 0;9 .
 x 6 0;9
 f 0 1, f 6 37 , f 9 5588
Câu 11. (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng
 A. 0 . B. 16 . C. 20 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn B
 Cách 1:Mode 7 f x x3 3x 2 .
 Start -3
 end3step 1
 Chọn B
 Cách 2: f x 3x2 3. f x 0 x 1  3;3 .
 f 3 16 ; f 1 4; f 1 0; f 3 20 .
 Giá trị nhỏ nhất là 16 .
 4 2 
Câu 12. (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 .
 A. M 6 B. M 1 C. M 9 D. M 8 3
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có: y 4x3 4x 4x x2 1 
 x 0
 y 0 4x x2 1 0 
 x 1
 x 1(l)
 Ta có : y 0 3 ; y 1 2 ; y 3 6
 4 2 
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 là M y 3 6
 x2 3
Câu 13. (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 .
 x 1
 19
 A. min y 3 B. min y C. min y 6 D. min y 2
 2;4 2;4 3 2;4 2;4
 Lời giải
 Chọn C
 Tập xác định: D ¡ \ 1
 x2 3
 Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn 2;4
 x 1
 x2 2x 3
 Ta có y ;y 0 x2 2x 3 0 x 3 hoặc x 1 (loại)
 x 1 2
 Trang 11