Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 39: Cấp số cộng, cấp số nhân

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 39 CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ
  Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng 
 số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công sai d
 u + u n
 g u - u = d. g u = k- 1 k+ 1 × g u = u + (n - 1)d. g S = (u + u ).
 k k- 1 k 2 n 1 n 2 1 n
  Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu số liền sau chia số liền trước bằng một 
 hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đó được gọi là công bội q.
 n
 uk+ 1 2 n- 1 1- q
 g = q. g uk = uk- 1.uk+ 1. g un = u1.q . g Sn = u1 ×
 uk 1- q
Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u2 bằng
 3
 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. .
 2
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: u2 u1.q 3.2 6 .
Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
 2
 A. 6 . B. .9 C. . 8 D. .
 3
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có u2 u1q 2.3 6 .
Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng
 3
 A. 64 . B. 81. C. 12. D. .
 4
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có u2 u1.q 3.4 12.
Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân un với u1 4 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng
 4
 A. 64 . B. 81. C. 12. D. .
 3
 Lời giải
 Chọn C
 u2 u1.q 4.3 12.
Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng un với u1 9 và công sai d 2 . Giá trị của u2 bằng
 9
 A. 11. B. . C. 18. D. 7 .
 2
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có: u2 u1 d 9 2 11.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 12. Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho 
 bằng
 A. 26 . B. 26 . C. 105 . D. 105.
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: S10 10.u1 45.d 30 45.( 3) 105.
Câu 13. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. 14.
 Lời giải
 Chọn B
 Theo định nghĩa ta có d 14 11 11 8 8 5 5 2 3 .
Câu 14. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u1 là
 A. un nu1 n n 1 d . B. un u1 n 1 d .
 n n 1 n n 1 
 C. u u d . D. u nu d .
 n 1 2 n 1 2
 Lời giải
 Chọn B
 Theo định nghĩa ta chọn đáp án un u1 n 1 d .
Câu 15. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
 A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 15.
 Lời giải
 Chọn B
 Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ;
 (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
 Suy ra có: u 2 u1 d 10 5 d d 5 .
 Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
Câu 16. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
 A. 1; 3; 9; 27; 54 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 1; 1; 1; 1. D. 1; 2;4; 8;16 .
 Lời giải
 Chọn A
 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
 Dãy 1; 1; 1; 1; 1 là cấp số nhân với công bội q 1 .
 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
 Dãy 1; 3; 9; 27; 54 không phải là cấp số nhân vì 3 1.( 3);( 27).( 3) 81 54
 1
Câu 17. Cho cấp số nhân u với u và công bội q 2 . Giá trị của u bằng
 n 1 2 10
 1 37
 A. 28 . B. 29 . C. . D. .
 210 2
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có u4 u1 3d 3d u4 u1 26 1 27 .
 27
 d 9.
 3
Câu 24. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q 2 . Biết Sn 21. Tìm n ?
 A. n 10 . B. n 3.
 C. n 7 . D. Không có giá trị của n .
 Lời giải
 Chọn B
 n n
 u1 1 q 3. 1 2 
 Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: S 21 n 3 .
 n 1 q 1 2
Câu 25. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 11và công sai d 4 . Giá trị của u5 bằng
 A. 15. B. 27 . C. 26 . D. 2816 .
 Lời giải
 Chọn B
 u1 11
 Ta có : u5 u1 4d 27 .
 d 4
Câu 26. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5. Giá trị của u5 bằng
 A. 12. B. 15. C. 11. D. 25 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: d u3 u2 5 2 3 u4 u3 d 5 3 8 u5 u4 d 11.
Câu 27. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị của u6 bằng
 A. 32 . B. 64 . C. 42 . D. 64 .
 Lời giải
 Chọn D
 5 5
 Ta có: u6 u1.q 2( 2) 64 .
Câu 28. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u3 1 và u4 2 . Công sai d bằng
 A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có: d u4 u3 3 .
 n
Câu 29. Cho cấp số nhân (un ) biết u1 = 3 . Công bội q bằng
 1
 A. - 3 . B. . C. ± 3. D. 3 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 n+1
 un+1 3
 q = = n = 3 .
 un 3
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 10 2 10 1 2 
 S10 100 .
 2
Câu 37. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q bằng
 3 2
 A. q 3. B. q 5 . C. q . D. q .
 2 3
 Lờigiải
 Chọn A
 u 2
 u1 2 1 5 5
 Theo đề ta có: 5 q 243 3 q 3 .
 u6 486 486 u1.q
Câu 38. Cho cấp số nhân un có u1 3, công bội q 2 . Khi đó u5 bằng
 A. 24 . B. 11. C. 48 . D. 9 .
 Lời giải
 Chọn C
 n 1
 Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u1.q .
 4
 Do đó u5 3.2 48 .
Câu 39. Cho cấp số cộng un , với u1 2, u5 14 . Công sai của cấp số cộng là
 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi cấp số cộng un có công sai d , ta có: u5 u1 4d 4d u5 u1 14 2 12 d 3 .
Câu 40. Cho cấp số nhân un biết u1 2,u2 1. Công bội của cấp số nhân đó là
 1 1
 A. 2. B. . C. . D. 2 .
 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 u2 1
 Vì un là cấp số nhân, nên ta có: u2 u1.d d .
 u1 2
Câu 41. Cho cấp số cộng un có u1 3, d 2 . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:
 A. 5 . B. 15 . C. 15. D. 5 .
 Lời giải
 Chọn B
 Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un u1 n 1 d
 Ta có: u10 u1 9d 3 9. 2 15.
Câu 42. Cho cấp số nhân un có u2 2,u6 32 . Công bội của cấp số nhân đó là
 1
 A. 2 . B. 2. C. 2 . D. .
 2
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 7