Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 37: Phép đếm

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 37 PHÉP ĐẾM - LỚP 11
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH - KHÁ
 Quy tắc cộng, quy tắc nhân và hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
 Quy tắc nhân: Để hoàn thành công việc cần chia ra k giai đoạn Þ Sử dụng quy tắc nhân.
 Quy tắc cộng: Để hoàn thành công việc bằng nhiều trường hợp Þ Sử dụng quy tắc cộng.
 Hoán vị: Xếp n phần tử theo thứ tự Þ Sử dụng hoán vị Pn = n ! = n(n - 1)(n - 2)...3.2.1
 n !
 Tổ hợp: Chọn k phần tử trong n phần tử tùy ý Þ Sử dụng tổ hợp C k =
 n (n - k)!.k !
 n !
 Chỉnh hợp: Chọn k phần tử trong n phần tử và xếp Þ Sử dụng chỉnh hợp Ak =
 n (n - k)!
Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
 A. 36 . B. 720 . C. 6 . D. 1.
 Lời giải
 ChọnB.
 Có 6! 720 cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc
Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
 A. .7 B. 5040 . C. .1 D. . 49
 Lời giải
 Chọn B
 Xếp 7 học sinh thành một hàng dọc có 7! 5040 cách.
Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
 A. 1 B. 25 C. 5 D. 120
 Lời giải
 Chọn D
 Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: 5! 120 (cách).
Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
 A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 .
 Lời giải
 Chọn C
 Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8! 40320 (cách)
Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam 
 và 9 học sinh nữ?
 A. 9 . B. 54 . C. 15. D. 6 .
 Lời giải
 Chọn C
 Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn.
Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam 
 và 7 học sinh nữ là
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2
 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C6 .
Câu 14. Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – không có điểm đầu 
 và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho?
 2019 2 2 2
 A. 2 . B. 2019 . C. C2019 . D. A2019 .
 Lời giải
 Chọn D
 Để lập véc tơ, ta có 2019 cách chọn điểm đầu, ứng với mỗi cách chọn điểm đầu có 2018 cách 
 chọn điểm cuối.
 2
 Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu là 2019.2018 A2019 .
 Cách khác:
   
 Qua 2 điểm phân biệt A,B có 2 vectơ là AB và BA.
 Vậy số vectơ, khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho là số 
 2
 chỉnh hợp chập 2 của 2019 phần tử, bằng A2019 .
Câu 15. Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3viên bi. Số 
 cách chọn là
 3 3 3 3 3
 A. 9. B. C4 C5 C6 . C. C15 . D. A15 .
 Lời giải
 Chọn C
 Tất cả có 4 5 6 15 viên bi.
 Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử.
 3
 Vậy số cách chọn bằng C15 .
Câu 16. Một tổ có 12 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật.
 A. 132. B. 66 . C. 23. D. 123.
 Lời giải
 Chọn B
 Mỗi cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 12 phần tử. 
 2
 Vậy số cách chọn là C12 66 cách.
Câu 17.Lớp 11A có 32 học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh trong đó một bạn làm lớp 
 trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn.
 3 3
 A. 6 . B. 3. C. C32 . D. A32 .
 Lời giải
 Chọn D
 Mỗi cách chọn ra 3 học sinh trong 32 học sinh vào 3 vị trí: lớp trưởng, lớp phó, sao đỏ là một chỉnh 
 hợp chập 3 của 32 phần tử.
 3
 Vậy số cách chọn là A32 .
Câu 18. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
 A. 120. B. 25 . C. 15. D. 10 .
 Lời giải
 Chọn A
 Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.
 Vậy số cách sắp xếp là 5! 120 cách.
Câu 19. Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
 4 4 4 30
 A. C30 . B. A30 . C. 30 . D. 4 .
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn A
 Áp dụng quy tắc cộng ta có: 3 4 cách.
Câu 27. Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
 A. 224 . B. 16 . C. 14 . D. 30.
 Lời giải
 Chọn D
 Lớp có 14 16 30 học sinh.
 1
 Số cách chọn 1 học sinh từ 30 học sinh là C30 30 cách chọn.
Câu 28. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách 
 chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp?
 3 3 3 3
 A. A35. B. C15. C. C20. D. C35.
 Lời giải
 Chọn D
 3
 Cần chọn ra 3 học sinh từ tổng 35 học sinh nên ta có: C35 cách
Câu 29. Nam muốn qua nhà Lan để cùng Lan tới trường. Từ nhà Nam tới nhà Lan có 3 con đường, từ nhà 
 Lan đến trường có 5 con đường. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường?
 A. 8 . B. 243. C. 15. D. 10.
 Lời giải
 Chọn C
 Có 3 cách đi từ nhà Nam tới nhà Lan.
 Sau đó đi từ nhà Lan tới trường có 5 cách.
 Vậy có 3.5 15 cách.
Câu 30. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 n! n! n! k! n k !
 A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak .
 n k! n k ! n k! n n k ! n n!
 Lời giải
 Chọn C
 n!
 Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n : Ak .
 n n k !
 3 2
Câu 31. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An 9An 1152 ?
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 n! n!
 Điều kiện: n 3 và n ¥ . Ta có A3 9A2 1152 9. 1152 0
 n n n 3 ! n 2 !
 n 2 . n 1 .n 9. n 1 .n 1152 0 n3 6n2 7n 1152 0 n 9..
 1 2 3
Câu 32. Tìm giá trị x ¥ thỏa mãn Cx 1 3Cx 2 Cx 1.
 A. x 12 . B. x 9 . C. x 16 . D. x 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 x 1 ! x 2 ! x 1 !
 Điều kiện: x 2 và x ¥ . Ta có C1 3C 2 C3 3. 
 x 1 x 2 x 1 1!.x! 2!.x! 3!. x 2 !
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 39. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác 
 nhau?
 4 4 4
 A. 7 . B. P7 . C. C7 . D. A7 .
 Lời giải
 Chọn D
 Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là một 
 4
 chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử. Nên số tự nhiên tạo thành là: A7 (số).
Câu 40. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2 chức vụ tổ trưởng và tổ phó là
 2 8 2 2
 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. A10 .
 Lời giải
 Chọn D
 Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi
 người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.
 2
 Số cách chọn là A10 .
Câu 41. Cho 20 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành 
 từ các điểm này?
 A. 8000. B. 6480. C. 1140. D. 600.
 Lời giải
 Chọn C
 Chọn 3 điểm từ 20 điểm ta có một tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm đã cho là 
 3
 C20 1140..
Câu 42. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao 
 nhiêu cách lập?
 A. 25. B. 455. C. 50. D. 252.
 Lời giải
 Chọn D
 Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là 
 10!
 C5 252.
 10 5!.5!
Câu 43. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
 5 5 5 5 5
 A. C25 C16 . B. C25 . C. A41 . D. C41 .
 Lời giải
 Chọn D
 Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 41. Vậy số cách chọn 5 học 
 5
 sinh là C41 .
Câu 44. Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là
 A. 35 . B. 120. C. 240 . D. 720 .
 Lời giải
 Chọn B
 Cứ ba đỉnh của đa giác đều sẽ tạo thành một tam giác.
 3
 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác đều, có C10 120 .
 Trang 7