Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Xét phương trình bậc hai az2 bz c 0, với a 0 có: b2 4ac .
 b
 Nếu 0 thì có nghiệm kép: z z .
 1 2 2a
 Nếu 0 và gọi  là căn bậc hai thì có hai nghiệm phân biệt: 
 b  b 
 z  z .
 1 2a 2 2a
 Lưu ý
 b c
 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức £ : z z và z z .
 1 2 a 1 2 a
 Căn bậc hai của số phức z x yi là một số phức w và tìm như sau:
 + Đặt w z x yi a bi với x, y,a,b ¡ .
 2 2
 2 2 2 2 a b x
 + w x yi a bi a b 2abi x yi .
 2ab y
 + Giải hệ này với a,b ¡ sẽ tìm được a và b w z a bi .
Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 
 2 2 2
 z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 .
 A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 .
 Lời giải
 Chọn D
 2 z1 1 3i
 z 2z 10 0 .
 z2 1 3i
 2 2 2 2
 Do đó: A z1 z2 1 3i 1 3i 20 .
 6 4
 Suy ra z z . Vậy P .
 1 2 3 3
 2
Câu 2. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 là:
 A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1 2i .
 Lời giải
 Chọn A
 2 z 1 2i
 z 2z 5 0 . Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z 1 2i .
 z 1 2i
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 
 2
 z 6z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là
 A. N 2;2 .B. M 4;2 .C. P 4; 2 . D. Q 2; 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1 11 1 11
 Khi đó: z z i i 2 3 .
 1 2 2 2 2 2
 2
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 0. Khi đó 
 z1 z2 bằng
 A. 2 .B. 4 .C. 2 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 1 i 7
 z 
 2 2
 Ta có z z 2 0 
 1 i 7
 z 
 2
 1 i 7 1 i 7
 Không mất tính tổng quát giả sử z và z 
 1 2 2 2
 2 2 2 2
 1 7 1 7 
 Khi đó z z 2 2 2 2 .
 1 2 
 2 2 2 2 
 2
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 3 0 . Khi đó 
 z1 z2 bằng
 A. 3 . B. 2 3 C. 3 .D. 6 .
 Lời giải
 Chọn B
 1 11
 Ta có z2 z 3 0 z i . Suy ra z z 2 3
 2 2 1 2
Câu 10. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 
 2
 z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số phức z0 + i bằng
 A. 2 .B. 2 .C. 10 . D. 10.
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 2 2 z 1 2i z 1 2i
 Ta có: z 2z 5 0 z 2z 1 4 z 1 4i .
 z 1 2 z 1 2i
 Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 1 2i z0 i 1 2i i 1 i .
 2 2
 Suy ra: z0 i 1 i 1 1 2 .
 2
Câu 11. (Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , N lần lượt là 
 điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
 A. T 8 B. 4 C. T 2 D. T 2
 Lời giải
 Chọn B
 2 z1 2i
 Ta có: z 4 0 .
 z2 2i
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn C
 Cách 1
 1 3
 z i
 2 2 2
 z z 1 0 
 1 3
 z i
 2 2
 2 2
 1 3 1 3 1 3 1 3 
 P z2 z2 z z i i i i 0
 1 2 1 2 
 2 2 2 2 2 2 2 2 
 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1; z1.z2 1.
 2 2 2 2
 Khi đó P z1 z2 z1z2 z1 z2 2z1z2 z1z2 1 1 0 .
 2
Câu 17. (Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá 
 trị của z1 z2 bằng:
 A. 10 B. 2 5 .C. 5 .D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 3 11
 z1 i
 2 2 2
 Xét phương trình z 3z 5 0 ta có hai nghiệm là: 
 3 11
 z i
 2 2 2
 z1 z2 5 z1 z2 2 5 .
 2
Câu 18. (Mã 105 2017) Kí hiệu z1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính 
 1 1
 P .
 z1 z2
 1 1 1
 A. B. C. 6 D. 
 6 6 12
 Lời giải
 Chọn A
 z z 1 1 1 z z 1
 Theo định lí Vi-et, ta có 1 2 nên P 1 2 
 z1z2 6 z1 z2 z1.z2 6
 2
Câu 19. (Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 . Giá trị 
 của biểu thức z1 z2 bằng:
 A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3
 Lời giải
 Chọn D
 1 2
 z1 i
 2 2 2
 Xét phương trình 4z 4z 3 0 ta có hai nghiệm là: 
 1 2
 z i
 2 2 2
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2 z i 3
 Ta có: z 3 z1 z2 i 3 i 3 2 3 .
 z i 3
Câu 25. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 
 2
 z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng
 A. 5 .B. 3 . C. 8 . D. 6 .
 Lời giải
 2 z1 4 3i
 Phương trình z 8z 25 0 .
 z2 4 3i
 Suy ra: z1 z2 6i 6 .
Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 6z 10 0 . Tính tổng phần 
 z
 thực và phẩn ảo của số phức w .
 z
 7 1 2 4
 A. . B. .C. .D. .
 5 5 5 5
 Lời giải
 Ta có: z2 6z 10 0
 z 3 i
 . Vì z là số phức có phần ảo âm nên z 3 i
 z 3 i
 z 3 i 4 3
 Suy ra w i
 z 3 i 5 5
 4 3 1
 Tổng phần thực và phần ảo: .
 5 5 5
Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
 z2 4z 5 0 . Tính
 1 1 2 2
 w i z1 z2 z2 z1 .
 z1 z2
 4 4 4
 A. w 20i .B. w 20i . C. w 4 20i . D. w 20 i .
 5 5 5
 Lời giải
 z1 z2 4
 Theo hệ thức Vi-et, ta có .
 z1z2 5
 z2 z1 4
 Suy ra w i z1 z2 z1z2 20i .
 z1z2 5
 2
Câu 28. Với các số thực a,b biết phương trình z 8az 64b 0 có nghiệm phức z0 8 16i . Tính 
 môđun của số phức w a bi
 A. w 19 B. w 3 C. w 7 D. w 29
 Lời giải
 Trang 7