Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 33: Xác định số phức, các phép toán số phức (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 33 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ 7-8 ĐIỂM
 Số phức z a bi có phần thực là a, phần ảo là b. y
 2
 Số phức liên hợp z a bi và cần nhớ i 1. b M (a;b)
 Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b).
Số phức liên hợp z a bi có điểm biểu diễn N(a; b). z a bi
 a
 x
Hai điểm M và N đối xứng nhau qua trục hoành Ox. O
 z z; z z z z ; z z z z ; z a bi
 b
 z z 2 2 N(a; b)
z.z z.z ; ; z.z a b
 z z 
 Hai số phức bằng nhau khi thực bằng thực và ảo bằng ảo.
 Mô đun của số phức z là: z a2 b2
 z z
 z.z z z 
 z z 
 z z z z z z z z z z z z 
 Phép cộng hai số phức Cho số phức z1 a b.i và z2 c d.i . Khi đó 
 z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.  Phép trừ hai số phức 
 z1 z2 a b.i c d.i a c b d .i.
 Phép nhân hai số phức z1.z2 a b.i . c d.i ac bd ad bc .i.
k.z k.(a bi) ka kbi
 Phép chia hai số phức
 z z .z z .z a b.i . c d.i ac bd bc ad i ac bd bc ad
 1 1 2 1 2 i.
z z .z 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2 c2 d 2
 2 2 2 z2
Dạng toán. Tìm số phức và các thuộc tính của nó thỏa điều kiện K ?
 Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z x yi với x, y ¡ .
 Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z, z, z ,...) để đưa về 
 phương trình hoặc hệ phương trình x, y .
 Lưu ý
 Trong trường phức £ , cho số phức z x y.i có phần thực là x và phần ảo là y với x, y ¡ và i2 1. 
 Khi đó, ta cần nhớ:
  
 Mônđun của số phức z x y.i là z OM x2 y2 (thực)2 + (ảo)2.
 Số phức liên hợp của z x y.i là z x y.i (ngược dấu ảo).
 x1 x2
 Hai số phức z1 x1 y1.i và z2 x2 y2.i được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi (hai số phức 
 y1 y2
 bằng nhau khi thực thực và ảo ảo).
Câu 1. (Mã 104 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo.
 A. x 1; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 1.
 Lời giải
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2 i z 4 z i 8 19i
 2 i a bi 4 a bi i 8 19i
 2a b a 6b 4 8 19i
 2a b 8 a 3
 a 6b 4 19 b 2
 Vậy z 3 2i z 13.
Câu 6. (Mã 102 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo.
 A. x 2; y 2 B. x 2; y 1 C. x 2; y 2 D. x 2; y 1
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: 3x 2yi 2 i 2x 3i
 3x 2 2y 1 2x 3i
 3x 2 2x x 2
 .
 2y 1 3 y 2
Câu 7. (Đề Tham Khảo -2019) Tìm các số thực a,b thỏa mãn 2a (b i)i 1 2i với i là đơn vị ảo.
 1
 A. a 0,b 1. B. a 1,b 2. C. a 0,b 2. D. a ,b 1.
 2
 Lời giải
 Chọn B
 2a (b i)i 1 2i 2a bi i2 1 2i
 (2a 1) bi 1 2i
 2a 1 1
 b 2
 a 1
 b 2
Câu 8. (Mã 103 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
 A. x 2 ; y 4 B. x 2; y 0 C. x 2 ; y 0 D. x 2; y 4
 Lời giải
 Chọn A
 2x 4 0 x 2
 3x yi 4 2i 5x 2i 2x 4 4 y i 0 .
 4 y 0 y 4
Câu 9. (Mã 102 - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3(z - i)- (2+ 3i)z = 7- 16i. Môđun của z bằng
 A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.
 Lời giải
 Chọn B
 Đặt z = a + bi (a; b Î ¡ ).
 Theo đề ta có
 3(a- bi- i)- (2+ 3i)(a + bi)= 7- 16i Û 3a- 3bi- 3i- 2a- 2bi- 3ai + 3b = 7- 16i
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 3 3 4 4 3 4
 A. x , y 2 . B. x , y . C. x 1, y .D. x , y .
 2 2 3 3 2 3
 Lời giải
 Ta có 3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i 3x 2 2y 1 i x 1 5 y i
 3
 x 
 3x 2 x 1 2
 .
 2y 1 5 y 4
 y 
 3
Câu 14. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 
 1 i z 2z 3 2i . Tính P a b
 1 1
 A. P 1 B. P C. P D. P 1
 2 2
 Lời giải
 Ta có
 1 i z 2z 3 2i 1 i a bi 2 a bi 3 2i
 3a b a b i 3 2i
 1
 a 
 3a b 3 2
 a b 2 3
 b 
 2
 Vậy P a b 1.
Câu 15. (Chuyên KHTN -2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 4 3i 13 4i . Môđun của z bằng
 A. 2 .B. 4 . C. 2 2 .D. 10 .
 Lời giải
 9 7i
 2 3i z 4 3i 13 4i 2 3i z 9 7i z 
 2 3i
 9 7i 2 3i 39 13i
 z z z 3 i .
 4 9 13
 Vậy z 9 1 10 .
Câu 16. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn 1 2i z z 3 4i . Tính 
 giá trị của biểu thức S 3x 2y .
 A. S 12 B. S 11 C. S 13 D. S 10
 Lời giải
 x 2
 2x 2y 3 
 Có 1 2i z z 3 4i 7 S 13 .
 2x 4 y 
 3
Câu 17. (Sở Bình Phước 2019) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i 
 bằng
 A. 6 B. 2 C. 2 D. 6
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. a 3,b 1. B. a 3,b 1. C. a 3,b 1.D. a 3,b 1.
 Lời giải
 Ta có: a 2b a b 4 i 2a b 2bi .
 a 2b 2a b a 3b 0 a 3
 .
 a b 4 2b a b 4 b 1
Câu 23. Cho hai số phức z1 m 1 2i và z1 2 m 1 i . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 
 z1.z2 8 8i là một số thực.
 A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 .
 Lời giải
 2
 Ta có: z1.z2 8 8i m 1 2i 2 m 1 i 8 8i 8 m 2m 3 i .
 2 m 1
 Để z1.z2 8 i là một số thực thì m 2m 3 0 .
 m 3
 Vậy có hai giá trị của tham số m để z1.z2 8 i là một số thực.
Câu 24. (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm mô đun của số phức z biết 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i .
 1 2 2 1
 A. B. C. D. 
 9 3 9 3
 Lời giải
 Chọn B
 Giả sử z a bi z a bi
 Do đó 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i
 2a 2bi 1 1 i a bi 1 1 i 2 2i
 2a 2b 1 2a 2b 1 i a b 1 a b 1 i 2 2i
 1
 a 
 2a 2b 1 a b 1 2 3a 3b 2 3
 2a 2b 1 a b 1 2 a b 0 1
 b 
 3
 2
 Khi đó z a2 b2 .
 3
Câu 25. Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z 1 2i z 1 i 4 i 0 với i là đơn vị ảo.
 A. 6 .B. 5 .C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Giả sử: z x yi , x, y Î ¡ .
 Ta có: z 1 2i z 1 i 4 i 0 Û x yi 1 2i x yi 1 i 4 i 0
 2x 3y 4 0 y 2
 Û 2x 3y 4 x 1 i 0 Û Û 
 x 1 0 x 1
 Þ z =1+2i Þ z = 5 .
Câu 26. (Chuyên Trần Đại Nghĩa - TPHCM - 2018) Tìm số phức zthỏa mãn z 2 3i z 1 9 . i
 A. z 2 i .B. . z 2 iC. z 2 i .D. . 2 i
 Trang 7