Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Mức 7-8 điểm) - Phần 1

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
 Dạng 1. Xác định phương trình đường thẳng
1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua 
 điểm M (x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1;a2 ;a3 ).
 g Qua M (x ; y ; z )
 Phương pháp. Ta có: d : 
 g VTCP :ud (a1;a2 ;a3 )
 x x a1t
 Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ¡ ).
 z z a3t
 x x y y z z 
 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : , (a1a2a3 0).
 a1 a2 a3
 2. Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.
 g Qua A (hay B)
 Phương pháp. Đường thẳng d :  (dạng 1) B d
 A
 g VTCP :ud AB
 3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm 
 M và song song với đường thẳng .  
 u 
 g Qua M (x ; y ; z ) 
 Phương pháp. Ta có d :   (dạng 1) M d
 g VTCP :ud u 
 4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm 
 M và vuông góc với mặt phẳng (P) : ax by cz d 0.
 d
 u n
 g Qua M d P M
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1)
 g VTCP :u n (a;b;c)
 d (P) P
5. Dạng 5. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt 
 phẳng (P) và (Q) cho trước.
 g Qua A (P)  (Q) A
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1) d
 g VTCP :ud [n(P) ,n(Q) ]
6. Dạng 6. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và 
 vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước.   
 u
 u d2
 g Qua M d1
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1) 
 g VTCP :u [u ,u ]
 d d1 d2 d d
 1 d2
7. Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P), (Q).
 g Qua M
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1)
 g VTCP :ud [nP ,nQ ]
8. Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d và song song mặt (P).
 g Qua M
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1)
 g VTCP :ud [ud ,nP ]
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Qua H
 Hình chiếu d : 
 VTCP :ud u 
 g Nếu  (P) I.
 Chọn một điểm M I trên .
 Tìm H là hình chiếu của M lên (P).
 Hình chiếu vuông góc của lên (P) là d  IH.
 Dạng 17. Viết đường thẳng d là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng (P).
 Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và (P). M 
 g Nếu P(P).
 Chọn một điểm M trên .
 H
 Tìm H là hình chiếu của M lên (P). P
 Tìm M đối xứng với M qua (P).
 M d
 Qua M 
 Đường thẳng đối xứng d : 
 VTCP :ud u 
 g Nếu  (P) I. 
 Chọn một điểm M trên . M
 Tìm H là hình chiếu của M lên (P).
 Tìm M đối xứng với M qua (P).
 I H
 Qua M P
 Đường thẳng đối xứng d :  .
 VTCP :ud IM 
 M d
 Dạng 1.1 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc
Câu 1. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng 
 x 3 y 1 z 7
 d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình 
 2 1 2
 là
 x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t
 A. y 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2 2t
 z t z 3 3t z 3t z 3 2t
 Lời giải
 Chọn C
 Gọi là đường thẳng cần tìm.
 Gọi M Ox . Suy ra M a;0;0 .
  
 AM a 1; 2; 3 .
  
 d có VTCP: ud 2;1; 2 .
   
 Vì  d nên AM.ud 0 2a 2 2 6 0 a 1.
  
 Vậy qua M 1;0;0 và có VTCP AM 2; 2; 3 2;2;3 nên có phương trình:
 x 1 2t
 y 2t .
 z 3t
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2 3t2 t1 4 2t2 2t1
 1 2 t1 2
 . Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 .
 4 2t 2t 4 t t t 1
 2 1 2 1 2
 2 3
 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là
 x 1 y 1 z
 .
 1 2 3
Câu 4. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm 
 A 1;2;0 ,B 2;0;2 ,C 2; 1;3 ,D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt 
 phẳng ABD có phương trình là
 x 2 4t x 4 2t x 2 4t x 2 4t
 A. y 4 3t .B. y 3 t . C. y 2 3t .D. y 1 3t .
 z 2 t z 1 3t z 2 t z 3 t
 Lời giải
 Chọn A
  
 AB 1; 2;2 
  
 AD 0; 1;3 
   
 AB  AD 4; 3; 1 
 Đường thẳng qua C 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình
 x 2 4t
 y 1 3t
 z 3 t
 Điểm E 2; 4;2 thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng 
 x 2 4t
 có phương trình y 4 3t
 z 2 t
 Chọn đáp án đúng là đáp án C
Câu 5. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , 
 D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
 x 1 t x 1 t x t x t
 A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y t .
 z 2 3t z 3 2t z 1 2t z 1 2t
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 8. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng 
 x 1 y z 1
 d có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và 
 1 1 2
 cắt d .
 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 A. B. C. D. 
 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1
 Lời giải
 Chọn D
 Cách 1:
 x 1 y z 1 
 Đường thẳng d : có véc tơ chỉ phương u 1;1;2 
 1 1 2
 Gọi P là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ chỉ phương 
 của d là vecto pháp tuyến P :1 x 1 y 2 z 2 0 x y 2z 5 0
 Gọi B là giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d B 1 t;t; 1 2t 
 Vì B P 1 t t 2 1 2t 5 0 t 1 B 2;1;1 
  
 Ta có đường thẳng đi qua A và nhận vecto AB 1;1; 1 là véc tơ chỉ phương có dạng
 x 1 y z 2
 : .
 1 1 1
 Cách 2:
 Gọi d  B B 1 t;t; 1 2t 
   
 AB t;t; 3 2t , Đường thẳng d có VTCP là ud 1;1;2 
     
 Vì d  nên AB  ud AB.ud 0 t t 2 3 2t 0 t 1
   
 Suy ra AB 1;1; 1 .Ta có đường thẳng đi qua A 1;0;2 và nhận véc tơ AB 1;1; 1 là véc 
 x 1 y z 2
 tơ chỉ phương có dạng : .
 1 1 1
 8 4 8
Câu 9. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;2;1), B( ; ; ) . Đường 
 3 3 3
 thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương 
 trình là:
 2 2 5
 x y z 
 x 1 y 8 z 4
 A. 9 9 9 B. 
 1 2 2 1 2 2
 1 5 11
 x y z 
 x 1 y 3 z 1
 C. 3 3 6 D. 
 1 2 2 1 2 2
 Lời giải.
 Chọn D
   
 Ta có: OA;OB 4; 8;8 
 Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP u 1; 2;2 
 Ta có OA 3,OB 4, AB 5. Gọi I(x; y; z) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB
    
 Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO 0
 Trang 7