Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 31 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Xác định VTCP
 g Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. 
 Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k.u cũng là một véctơ chỉ phương của d.
 g Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n1,n2 ].
 g Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.
 Qua M (x ; y ; z )
 Nếu đường thẳng d : thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:
 VTCP :ud (a1;a2 ;a3 ) 
 k.u d
 x x a1t 
 u
 Phương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ¡ ).
 z z a3t
 x x y y z z 
 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc , (a1a2a3 0).
 a1 a2 a3
 x 3 y 4 z 1
Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto 
 2 5 3
 nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?
     
 A. u2 2;4; 1 .B. u1 2; 5;3 . C. u3 2;5;3 . D. u4 3;4;1 .
 Lời giải
 ChọnB.
 x 2 y 5 z 2
Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian O ,x y choz đường thẳng d : . 
 3 4 1
 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
     
 A. u2 3;4; 1 . B. u1 2; 5;2 . C. u3 2;5; 2 . D. u3 3;4;1 .
 Lời giải
 Chọn A
 x 2 y 5 z 2  
 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 3;4; 1 .
 3 4 1 2
 x 3 y 1 z 2
Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto 
 4 2 3
 nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d
     
 A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. u2 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 .
 Lời giải
 Chọn C
  
 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u2 4; 2;3 .
 x 4 y 2 z 3
Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . 
 3 1 2
 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
     
 A. u2 4; 2;3 .B. u4 4;2; 3 .C. u3 3; 1; 2 .D. u1 3;1;2 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 x - 2 y - 1 z
Câu 10. (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Đường 
 - 1 2 1
 thẳng d có một vectơ chỉ phương là
 r uur r r
 4 3 1
 A. u = (- 1;2;0) B. u2 = (2;1;0) C. u = (2;1;1) D. u = (- 1;2;1)
 Lời giải
 Chọn D
 x 3 y 1 z 5
Câu 11. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào 
 1 2 3
 sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
     
 A. u2 (1; 2;3) B. u3 (2;6; 4) .C. u4 ( 2; 4;6) .D. u1 (3; 1;5) .
 Lời giải
 Chọn A
  
 Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .
 x 2 y 1 z 3
Câu 12. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào 
 1 2 1
 dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
 A. u4 (1;2; 3) .B. u3 ( 1;2;1) . C. u1 (2;1; 3) . D. u2 (2;1;1) .
 Lời giải
 Chọn B
 Một vectơ chỉ phương của d là: u ( 1;2;1) .
 x 1 y 2 z 3
Câu 13. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua 
 2 1 2
 điểm nào dưới đây?
 A. Q 2; 1;2 B. M 1; 2; 3 C. P 1;2;3 D. N 2;1; 2 
 Lời giải
 Chọn C
Câu 14. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1 , M 2 lần 
 lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ 
 phương của đường thẳng M1M 2 ?
     
 A. u4 1;2;0 B. u1 0;2;0 C. u2 1;2;0 D. u3 1;0;0 
 Lời giải
 Chọn A
 M1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 .
 M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0;2;0 .
  
 Khi đó: M1M 2 1;2;0 là một vectơ chỉ phương của M1M 2 .
 x y 4 z 3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hỏi trong các 
 1 2 3
 vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?
     
 A. u1 1;2;3 .B. u2 3; 6; 9 .C. u3 1; 2; 3 .D. u4 2;4;3 .
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là ud 2; 4;1 .
Câu 21. (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ 
 x 1 t
 phương của đường thẳng d : y 4 ,
 z 3 2t
 A. u (1;4;3) . B. u (1;4; 2) .C. u (1;0; 2) .D. u (1;0;2) .
 Lời giải
 Từ phương trình tham số của đường thẳng d , ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d 
 là u (1;0; 2) .
 Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm 
 M (x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1;a2 ;a3 ).
 g Qua M (x ; y ; z )
 Phương pháp. Ta có: d : 
 g VTCP :ud (a1;a2 ;a3 )
 x x a1t
 Phương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ¡ ).
 z z a3t
 x x y y z z 
 Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d : , (a1a2a3 0).
 a1 a2 a3
Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.
 g Qua A (hay B)
 Phương pháp. Đường thẳng d :  (dạng 1) B d
 A
 g VTCP :ud AB
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M 
 và song song với đường thẳng .  
 u 
 g Qua M (x ; y ; z ) 
 Phương pháp. Ta có d :   (dạng 1) M d
 g VTCP :ud u 
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M 
 và vuông góc với mặt phẳng (P) : ax by cz d 0. d
 u n
 g Qua M d P M
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1)
 g VTCP :u n (a;b;c)
 d (P) P
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng (P), (Q).
 g Qua M
 Phương pháp. Ta có d : (dạng 1)
 g VTCP :ud [nP ,nQ ]
 Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản
Câu 22. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2; 1) . 
 Đường thẳng MN có phương trình tham số là
 x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t
 A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t .
 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
 Trang 5