Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
 Dạng 1. Xác định phương trình mặt phẳng (không chứa yếu tố đường thẳng)
 g Qua A(x ; y ; z )
Dạng 1. Mặt (P) : (P) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
 g VTPT : n(P) (a;b;c)
Dạng 2. Viết phương trình (P) qua A(x ; y ; z ) và (P) P(Q) : ax by cz d 0.
 n n
 g Qua A(x , y , z ) (P) (Q)
 Phương pháp. (P) : 
 g VTPT : n(P) n(Q) (a;b;c) Q
Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.
 P
 xA xB yA yB zA zB 
 g Qua I ; ; : là trung điểm AB. A
 Phương pháp. (P) : 2 2 2 
  I
 P
 g VTPT : n(P) AB
 B
Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d  AB.
  
 Qua M (x ; y ; z )
 g n(P) ud AB d 
 Phương pháp. (P) :  
 g VTPT : n(P) ud AB M
 P 
Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a, b.
 a
 g Qua M (x ; y ; z )
 Phương pháp. (P) : 
 P b
 g VTPT : n(P) [a,b]
Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
 g Qua A, (hay B hay C)
 B P
 Phương pháp. (P) :   
 g VTPT : n AB, AC C
 ( ABC) A
Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P)  (Q). Q
 n
 g Qua A, (hay B) (Q)
 Phương pháp. (P) :  
 g VTPT : n AB,n 
 (P) (Q) 
Dạng 8. Viết phương trình mp (P) qua M và vuông góc với hai mặt ( ), (P). A B
 Qua M (x ; y ; z ) 
 g 
 Phương pháp. (P) : n n( )
 VTPT : n n ,n ( )
 g (P) ( ) ( ) 
Dạng 9. Viết (P) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:
  P M
 (Q) : a1x b1 y c1z d1 0 và (T ) : a2 x b2 y c2 z d2 0.
 Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:
 2 2
 (P) : m(a1x b1 y c1z d1) n(a2 x b2 y c2 z d2 ) 0, m n 0.
 Vì M (P) mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m n sẽ tìm được (P).
 Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn 
 Phương pháp: Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a;0;0),
 x y z
 B(0;b;0), C(0;0;c) với (abc 0) thì (P) : 1 gọi là mặt phẳng đoạn chắn.
 a b c
 Dạng 1.1 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc
Câu 1. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 .Mặt phẳng trung 
 trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có véctơ 
  
 pháp tuyến là AB (4;4; 6) nên có phương trình là
 4(x 4) 4(y 3) 6(z 1) 0
 2(x 4) 2(y 3) 3(z 1) 0
 2x 2y 3z 17 0
Câu 6. (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 và B 1;2;2 . 
 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
 A. : 4x 2 y 12z 7 0 .B. : 4x 2 y 12z 17 0 .
 C. : 4x 2 y 12z 17 0 . D. : 4x 2 y 12z 7 0 .
 Lời giải
 5  
 Gọi I 0; ; 1 là trung điểm của AB ; AB 2; 1;6 .
 2 
 5 
 Mặt phẳng qua I 0; ; 1 và có VTPT n 2; 1;6 nên có PT:
 2 
 5 
 : 2 x y 6 z 1 0 4x 2 y 12z 17 0 .
 2 
Câu 7. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 
 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q qua A,B và vuông góc với 
 P 
 A. Q :2x y 3 0 B. Q :x z 0 C. Q : x y z 0 D. Q :3x y z 0
 Lời giải
 Chọn B
  
 AB 2; 2;2 2 1;1; 1 ,u 1;1; 1 
  
 n P 1;2; 1 
    
 n AB,n 1;0;1
 Q P 
 Vậy Q :x z 0 .
Câu 8. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 ,B 1;1;3 
 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và 
 vuông góc với mặt phẳng P .
 A. 2y 3z 11 0 .B. 2x 3y 11 0 . C. x 3y 2z 5 0 .D. 3y 2z 11 0 .
 Lời giải
   
 Ta có: AB 3; 3;2 , vectơ pháp tuyến của mp P là nP 1; 3;2 .
   
 Từ giả thiết suy ra n AB,n 0;8;12 là vectơ pháp tuyến của mp Q .
 P 
 Mp Q đi qua điểm A 2;4;1 suy ra phương trình tổng quát của mp Q là:
 0 x 2 8 y 4 12 z 1 0 2y 3z 11 0 .
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn A
 Vì Q vuông góc với P nên Q nhận vtpt n 1; 3;2 của P làm vtcp
  
 Mặt khác Q đi qua A và B nên Q nhận AB 3; 3;2 làm vtcp
   
 Q nhận n n, AB 0;8;12 làm vtpt
 Q 
 Vậy phương trình mặt phẳng Q : 0(x 1) 8(y 1) 12(z 3) 0 , hay Q : 2y 3z 11 0
 Vậy a b c 5 . ChọnA.
Câu 13. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông 
 góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
 A. 3x 2y z 3 0 .B. x y z 2 0 .C. x y 0 .D. 3x 2y z 3 0 .
 Lời giải
 Chọn A
  
 Ta có AB 1;2; 1 
  
 Từ P suy ra vec tơ pháp tuyến của P là nP 1;1;1 
  
 Gọi vec tơ pháp tuyến của Q là nQ
   
 Vì Q chứa A, B nên nQ  AB 1 
   
 Mặt khác Q  P nên nQ  nP 2 
    
 Từ 1 , 2 ta được nQ AB , nP 3; 2; 1 
  
 Q đi qua A 1; 1;2 và có vec tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình là
 3 x 1 2 y 1 z 2 0 3x 2y z 3 0.
Câu 14. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng 
 P : x 3y 2z 1 0, Q : x z 2 0. Mặt phẳng vuông góc với cả P và Q đồng 
 thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp là
 A. x y z 3 0 B. x y z 3 0 C. 2x z 6 0 D. 2x z 6 0
 Lời giải
 Chọn A
   
 P có vectơ pháp tuyến nP 1; 3;2 , Q có vectơ pháp tuyến nQ 1;0; 1 .
 Vì mặt phẳng vuông góc với cả P và Q nên có một vectơ pháp tuyến là
   
 n ,n 3;3;3 3 1;1;1 .
 P Q 
 Vì mặt phẳng cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đi qua điểm M 3;0;0 .
  
 Vậy đi qua điểm M 3;0;0 và có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 nên có phương trình:
 x y z 3 0.
 Trang 5