Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 30: Phương trình mặt phẳng (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Xác định véc tơ pháp tuyến
 g Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là véctơ có giá vuông góc với (P). Nếu n là một véctơ pháp 
 tuyến của (P) thì k.n cũng là một véctơ pháp tuyến của (P).
 g Nếu mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là u , u thì (P) n
 1 2
 có véctơ pháp tuyến là n [u1,u2 ].
 g Mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 có một véctơ pháp tuyến là n (a;b;c). u2 u2
 P
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x 2 y 4z 1 0 . 
 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
     
 A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 Mặt phẳng : 3x 2 y 4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4 
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . 
 Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?
 A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 .
 Lời giải
 Chọn C
 Véctơ pháp tuyến của P là n2 2;3;1 .
Câu 3. (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 . Véctơ 
 nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?
     
 A. n1 2;4; 1 . B. n2 2; 4;1 . C. n3 2;4;1 . D. n1 2;4;1 .
 Lời giải
 Chọn A
 Mặt phẳng : 2x 4y z 3 0 có một véctơ pháp tuyến là n 2;4; 1 .
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Vectơ 
 nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
     
 A. n3 2; 3; 4 . B. n2 2; 3; 4 . C. n1 2; 3; 4 . D. n4 2; 3; 4 .
 Lời giải
 Chọn A
  
 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 là n3 2; 3; 4 .
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng : 2x y 3z 5 0 . Vectơ 
 nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
 Trang 1  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 
Câu 12. (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào sau 
 đây là một véctơ pháp tuyến của P 
 A. n1 2; 3;1 . B. n4 2;1; 2 . C. n3 3;1; 2 . D. n2 2; 3; 2 .
 Lời giải
 Chọn A
 P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ n1 2; 3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
Câu 13. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ nào sau 
 đây là một véctơ pháp tuyến của P 
 A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 .
 Lời giải
 Chọn B
 P : 4x 3y z 1 0 .
 Véctơ n3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
Câu 14. (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp 
 tuyến là
     
 A. n2 3;2;1 B. n1 1;2;3 C. n3 1;2;3 D. n4 1;2; 3 
 Lời giải
 Chọn A
  
 Mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 3;2;1 .
Câu 15. (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một véc tơ 
 pháp tuyến là
 A. n3 1;2;3 B. n4 1;2; 3 C. n2 1;2;3 D. n1 3;2;1 
 Lời giải
 Chọn C
 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là: n2 1;2;3 .
Câu 16. (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp 
 tuyến của mặt phẳng Oxy ?
 r ur r r
 A. i 1;0;0 B. m 1;1;1 C. j 0;1;0 D. k 0;0;1 
 Lời giải
 Chọn D
 r
 Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz nên nhận véctơ k 0;0;1 làm một véc tơ pháp 
 tuyến
Câu 17. (THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véc tơ pháp 
 tuyến của 
 A. n 2;3; 4 . B. n 2; 3;4 . C. n 2;3;4 . D. n 2;3;1 .
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. 3; 1;2 . B. 1;0; 1 . C. 3;0; 1 . D. 3; 1;0 .
 Lời giải
 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P :3x y 2 0 là 3; 1;0 .
 Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng
 qua M (x0 ; y0 ; z0 )
▪ Mặt phẳng (P) thì phương trình (P) : a(x x0 ) b(y y0 ) c(z z0 ) 0 (*)
 VTPT n (a;b;c)
Ngược lại, một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng ax by cz d 0 , mặt phẳng này có 
VTPT n (a;b;c) với a2 + b2 + c2 > 0 .
▪ Các mặt phẳng cơ bản
  
 VTPT
 mp(Oyz) : x 0  n(Oyz) (1;0;0)
  
 VTPT
 mp(Oxz) : y 0  n(Oxz) (0;1;0)
  
 VTPT
 mp(Oxy) : z 0  n(Oxy) (0;0;1)
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với với đường thẳng AB cho trước.
   
Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT n(P) AB nên phương trình được viết theo (*).
Câu 24. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là:
 A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0
 Lời giải
 Chọn D
Câu 25. (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình 
 của mặt phẳng Oyz ?
 A. y 0 B. x 0 C. y z 0 D. z 0
 Lời giải
 Chọn B
 Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên ta có phương 
 trình mặt phẳng Oyz là : 1 x 0 0 y 0 0 z 0 0 x 0.
Câu 26. (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
 A. z 0 . B. x y z 0 . C. x 0 . D. y 0.
 Lời giải
 ChọnC.
Câu 27. (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương 
 trình của mặt phẳng Ozx ?
 A. x 0. B. y 1 0. C. y 0. D. z 0.
 Lời giải
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 33. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 . Mặt 
 phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
 A. 3x 2z 1 0 B. x 2y 2z 1 0 C. x 2y 2z 1 0 D. 3x 2z 1 0
 Lời giải
 Chọn B
  
 Ta có BC 1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P cần tìm.
  
 n BC 1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
 Vậy phương trình mặt phẳng P là x 2y 2z 1 0.
Câu 34. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4;2) và 
 B(1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là?
 A. 3x y 3z 25 0 B. 2x 3y z 8 0 C. 3x y 3z 13 0 D. 2x 3y z 20 0
 Lời giải
 Chọn D
   
 Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2)
  
 Mặt phẳng đi qua A(5; 4;2) và có vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6;2) có phương trình 
 4(x 5) 6(y 4) 2(z 2) 0 hay 2x 3y z 20 0 . Vậy chọnD.
Câu 35. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm 
 M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là
 A. 3x y 4z 12 0. B. 3x y 4z 12 0 . C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 P có dạng: 1. x 3 1 y 1 2 z 4 0 x y 2z 12 0 .
Câu 36. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . 
 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
 A. x 2y 5z 5 0 . B. 2x y 5z 5 0. C. x 2y 5 0 . D. x 2y 5z 5 0.
 Lời giải
  
 Do mặt phẳng vuông góc với BC nên BC 1; 2; 5 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
 Vì vậy phương trình mặt phẳng là : 1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0.
Câu 37. (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 và B 2;0;1 . Mặt phẳng 
 đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là
 A. x y z 0 . B. x y z 2 0 . C. x y z 4 0. D. x y z 2 0.
 Lời giải
  
 Ta có: AB 1; 1; 1 .
 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
 x 1 y 1 z 2 0 x y z 2 0 .
Câu 38. (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 và 
 B 2;3; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là
 A. 2x y z 3 0. B. x y z 3 0. C. x y z 3 0. D. x y z 3 0.
 Trang 7