Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 29: Phương trình mặt cầu (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 29 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Xác định tâm và bán kính
 g Mặt cầu tâm I(a;b;c) và có bán kính R có phương trình (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2.
 g Phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0
 2 2 2
 là phương trình của mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R a b c d . I R
 g Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:
 Hệ số trước x2 , y2 , z2 phải bằng nhau và a2 b2 c2 d 0.
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 
 2 2 2
 S : x 1 y 2 z 3 16 . Tâm của S có tọa độ là
 A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 .
 Lời giải
 Chọn D
 2 2 2
 Mặt cầu S : x a y b z c R2 có tâm là I a;b;c .
 2 2 2
 Suy ra, mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm là I 1; 2;3 .
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9. Tâm của S có tọa độ là
 A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. 2; 4; 1 .
 Lời giải
 Chọn B
 Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 .
 2
Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 .9 Bán 
 kính của S bằng
 A. .6 B. . 18 C. 3 . D. .9
 Lời giải
 Chọn C
 Bán kính của S là R 9 3 .
 2
Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 9 . Bán 
 kính của S bằng
 A. 6 . B. 18. C. 9 . D. 3 .
 Lời giải
 ChọnD.
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 16 . Bán 
 kính của (S) là:
 A. 32 B. 8 C. 4 D. 16
 Lời giải
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn A
 Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b 2 z c 2 R2 R 2 2 .
Câu 12. (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán 
 kính bằng
 A. 9 B. 2 3 C. 3 D. 3
 Lời giải
 Chọn D
Câu 13. (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 
 2 2 2
 S : x 5 y 1 z 2 9 . Tính bán kính R của S .
 A. R 6 B. R 3 C. R 18 D. R 9
 Lời giải
 Chọn B
 Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R có dạng:
 2 2 2
 x a y b z c R2 R 3 .
Câu 14. (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm 
 của S có tọa độ là
 A. 3; 1;1 B. 3; 1;1 C. 3;1; 1 D. 3;1; 1 
 Lời giải
 Chọn B
 Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 .
Câu 15. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính 
 R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 .
 A. I 1;2; 4 , R 2 5 B. I 1; 2;4 , R 20
 C. I 1; 2;4 , R 2 5 D. I 1;2; 4 , R 5 2
 Lời giải
 Chọn C
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm 
 I a; b; c và bán kính R .
 Nên mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 có tâm và bán kính là I 1; 2;4 , R 2 5.
Câu 16. (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán 
 kính của mặt cầu
 đã cho bằng
 A. 3 . B. 15 . C. 7 . D. 9 .
 Lời giải
 Chọn A
 x2 y2 z2 2x 2z 7 0 x2 y2 z2 2.( 1).x 2.0.y 2.1.z 7 0 .
 a 1, b 0, c 1, d -7 .
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. I 4;1;0 , R 2 . B. I 4;1;0 , R 4 . C. I 4; 1;0 , R 2 . D. I 4; 1;0 , R 4 .
 Lời giải
 S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0
 I 4; 1;0 
 R 4 .
Câu 23. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S 
 A. I 3;1; 1 . B. I 3;1; 1 . C. I 3; 1;1 . D. I 3; 1;1 .
 Lời giải
 Mặt cầu S có tâm là I 3; 1;1 .
Câu 24. (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . 
 Tọa độ tâm I của mặt cầu S là:
 A. 1; 2; 1 . B. 2; 4; 2 . C. 1; 2; 1 . D. 2;4;2 .
 Lời giải
 Ta có: x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
 Từ đó suy ra mặt cầu S có tâm là: 1;2;1 .
Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S .
 A. R 1 . B. R 7 . C. R 151 . D. R 99 .
 Lời giải
 Phương trình mặt cầu: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 0 có tâm 
 I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d .
 Ta có a 4 , b 5 , c 3, d 49 . Do đó R a2 b2 c2 d 1.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 có tâm là
 A. 4;2; 6 B. 2; 1;3 C. 2;1; 3 D. 4; 2;6 
 Lời giải
 Chọn B
 Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là 2; 1;3 .
Câu 27. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có 
 2 2 2
 phương trình x 1 y 2 z 3 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
 A. I 1;2; 3 ; R 2. B. I 1;2; 3 ; R 4.
 C. I 1; 2;3 ; R 2. D. I 1; 2;3 ; R 4.
 Lời giải
 Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2.
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 12 12 22 m 0 m 6 .
Câu 3. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương 
 trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
 A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29
 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25
 lời giải
 Chọn C
 2 2 2
 Ta có R IA 1 1 2 1 3 1 5
 vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là
 2 2 2 2 2 2 2
 x xI y yI z zI R x 1 y 1 z 1 5
Câu 4. (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
 A 1; 2;7 , B 3;8; 1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
 2 2 2 2 2 2
 A. x 1 y 3 z 3 45 . B. x 1 y 3 z 3 45 .
 2 2 2 2 2 2
 C. x 1 y 3 z 3 45 . D. x 1 y 3 z 3 45 .
 Lời giải
 Gọi I là trung điểm AB ta có I 1;3;3 là tâm mặt cầu.
 Bán kính R IA 1 1 2 2 3 2 7 3 2 45.
 2 2 2
 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 3 z 3 45 .
Câu 5. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình 
 mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 .
 A. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 . B. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 .
 C. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16 . D. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 .
 Lời giải
 Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2
 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 4 2 z 3 2 18 .
Câu 6. (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 1;3 . Phương 
 trình mặt cầu có đường kính AB là
 A. x 1 2 y2 z 2 2 8 . B. x 1 2 y2 z 2 2 2 .
 C. x 1 2 y2 z 2 2 2 . D. x 1 2 y2 z 2 2 8 .
 Lời giải
 Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB .
 Khi đó I 1;0;2 .
 1 1 2 2 2
 Bán kính của mặt cầu là: R AB 1 1 1 1 3 1 2 .
 2 2
 Trang 7