Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Ứng dụng tích phân để tìm diện tích
 (C1) : y f (x)
 b
 Hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) : y g(x) thì diện tích là S f (x) g(x) dx .
 2 
 a
 x a, x b (a b)
 (C1) : y f (x)
 b
Hình phẳng (H) giới hạn bởi (C ) :Ox : y 0 thì diện tích là S f (x) dx .
 2 
 a
 x a, x b (a b)
 Selip ab.
 x2 y2
 (E) : 1
 a2 b2
 Hình thức đề thường hay cho
Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng (H ) :{y f (x), y g(x), x a, x b (a b)}
 b
casio f (x) g(x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án.
 a
Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng (H ) :{y f (x), y g(x)}
 xi
Giải f (x) g(x) tìm nghiệm x ,..., x , với x nhỏ nhất, x lớn nhất casio f (x) g(x) dx.
 1 i 1 i 
 x1
Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng 
 diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính.
Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f (x), y g(x), y h(x) ta nên vẽ hình.
Câu 1. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . 
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 
 x a, x b được tính theo công thức
 b b b a
 A. S f x dx . B. S f x dx .C. S f x dx .D. S f x dx .
 a a a b
 Lời giải
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng 
 b
 x a, x b được tính bởi công thức: S f x dx .
 a
Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 và1 y x 1
 13 13 1
 A. .B. .C. .D. .
 6 6 6 6
 Lời giải
 Chọn D
 2 2 x 0
 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: x 1 x 1 x x 0 .
 x 1
 1 1
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là x2 x dx .
 0 6
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 3 và y x 3 bằng
 125 1 125 
 A. . B. . C. .D. .
 6 6 6 6
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 x 0
 Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x 3 x x 0 .
 x 1
 1 1 1
 Diện tích hình phẳng: S x2 3 x 3 dx x2 xdx .
 0 0 6
Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 2 và y 3x 2 
 bằng
 9 9 125 125 
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 6 6
 Lời giải
 Chọn A
 Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
 éx = 0.
 x2 - 2 = 3x- 2 Þ ê
 ëêx = 3.
 3 9
 Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng (x2 - 2)- (3x- 2) dx = .
 ò 2
 0
Câu 8. (Mã 102 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0 , 
 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2 2 2 2
 A. S 2x dx B. S 2x dx C. S 22x dx D. S 22x dx
 0 0 0 0
 Lời giải
 Chọn B
 2 2
 S 2x dx 2x dx (do 2x 0,x 0;2 ).
 0 0
Câu 9. (Mã 101 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , 
 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Nhìn hình ta thấy hàm số f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn  1;1 nên 
 1 1
 f x dx f x dx ; hàm số f x liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn 1;2 nên 
 1 1
 2 2
 f x dx f x dx
 1 1
 1 2
 Vậy S f x dx f x dx
 1 1
Câu 12. (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị 
 hàm số y x x2.
 37 9 81
 A. B. C. D. 13
 12 4 12
 Lời giải
 Chọn A
 x 0
 3 2 3 2 
 Phương trình hoành độ giao điểm x x x x x x 2x 0 x 1
 x 2
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 là:
 1 0 1
 S x3 x x x2 dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx
 2 2 0
 0 1
 4 3 4 3
 x x 2 x x 2 16 8 1 1 37
 x x 4 1 .
 4 3 4 3 4 3 4 3 12
 2 0 
Câu 13. (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục 
 0 2
 hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 . Đặt a f x dx ,b f x dx , mệnh đề nào sau đây 
 1 0
 đúng?
 A. S b a B. S b a C. S b a D. S b a
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1 4 1 4
 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx .
 1 1 1 1
 1 4 1 4
 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx .
 1 1 1 1
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có: hàm số f (x) 0x  1;1; f (x) 0x 1;4 , nên:
 4 1 4 1 4
 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . Chọn đáp án
 1 1 1 1 1
 B.
Câu 16. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá 
 đường y f x , y 0, x 2 và x 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 y
 y= f(x)
 2 x
 O 1 3
 1 3 1 3
 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx.
 2 1 2 1
 1 3 1 3
 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx.
 2 1 2 1
 Lời giải
 Chọn B
 3 1 3
 Ta có S f x dx S f x dx f x dx.
 2 2 1
 1 3
 Do f x 0 với x  2;1 và f x 0 với x 1;3 nên S f x dx f x dx.
 2 1
Câu 17. (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo 
 công thức nào dưới đây?
 Trang 7