Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 26: Tích phân (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 26 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
 Dạng 1. Tích phân cơ bản có điều kiện
 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K ; a,b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x 
 là một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a 
 b
 đến b và được kí hiệu: f x dx F x b F b F a .
 a 
 a
 2. Các tính chất của tích phân:
 a b b b
 f x dx 0 f x g x dx f x dx g x dx
 a a a a
 a b b c b
 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
 b a a a c
 b b b b
 k. f x dx k. f x dx Nếu f x g x x a;b thì f x dx g x dx .
 a a a a
 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
 1 1
 x 1 ax b 
 x .dx C ax b dx . C
 1 a 1
 1 1 1
 dx ln x C dx .ln ax b C 
 x ax b a
 1 1 1 1 1
 dx . C 
 2 dx C 2
 x x ax b a ax b
 1
 sin x.dx cos x C sin ax b .dx .cos ax b C
 a
 1
 cosx.dx sin x C cos ax b .dx .sin ax b C
 a
 1 1 1
 .dx cot x C .dx .cot ax b C
 sin2 x sin2 ax b a
 1 1 1
 .dx tan x C .dx .tan ax b C 
 cos2 x cos2 ax b a
 x x 1
 e .dx e C eax b .dx .eax b C 
 a
 a x dx 1 x a
 a x .dx C ln C 
 ln a x2 a2 2a x a
 1
 Nhận xét. Khi thay x bằng ax b thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm .
 a
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 4 4 2
 1 2 1 8 2
 f x dx 4x sin 2x 4 dx 2x cos2x 4x 4 .
 2 4 8
 0 0 0
 2
Câu 4. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f (x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos x 3, x ¡ , khi đó 
 4
 f (x)dx bằng?
 0
 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
 Lời giải
 Chọn B
 , 1 cos 2x
 Ta có f (x) f (x)dx (2cos2 x 3)dx (2. 3)dx
 2
 1
 (cos 2x 4)dx = sin 2x 4x C do f (0) 4 C 4 .
 2
 1 4 4 1
 Vậy f (x) sin 2x 4x 4 nên f (x)dx ( sin 2x 4x 4)dx
 2 0 0 2
 2
 1 4 8 2
 ( cos 2x 2x2 4x) .
 4 0 8
 1 2
Câu 5. Biết rằng hàm số f x mx n thỏa mãn f x dx 3, f x dx 8. Khẳng định nào dưới đây 
 0 0
 là đúng?
 A. m n 4. B. m n 4 . C. m n 2. D. m n 2 .
 Lời giải
 m
 Ta có: f x dx mx n dx = x2 nx C .
 2
 1
 m 2 1 1
 Lại có: f x dx 3 x nx 3 m n 3 1 .
 0 2 0 2
 2
 m 2 2
 f x dx 8 x nx 8 2m 2n 8 2 .
 0 2 0
 1
 m n 3 m 2
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 2 .
 n 2
 2m 2n 8
 m n 4 .
 1 7 2
Câu 6. Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và
 0 2 0
 3 4 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 4
 Lời giải
 a b
 Ta có: f x dx ax2 bx c dx = x3 x2 cx C .
 3 2
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1
Câu 9. (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho I 4x 2m 2 dx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 0
 m để I 6 0 ?
 A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 Chọn D
 1
 1
 Theo định nghĩa tích phân ta có I 4x 2m 2 dx 2x 2 2m 2 x 2m 2 2 .
 0
 0
 Khi đó I 6 0 2m2 2 6 0 m2 4 0 2 m 2
 Mà m là số nguyên nên m 1;0;1. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
 a
Câu 10. (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 2x 3 dx 4 ?
 0
 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 a a
 Ta có: 2x 3 dx x2 3x a2 3a .
 0 0
 a
 Khi đó: 2x 3 dx 4 a2 3a 4 1 a 4
 0
 Mà a ¥ *nên a 1;2;3;4 .
 Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài.
Câu 11. (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 
 b
 4cos 2xdx 1?
 A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
 Lời giải
 b b k 
 b 1 12
 Ta có: 4cos 2xdx 1 2sin 2x 1 sin 2b .
 2 5 
 b k 
 12
 Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 4
Câu 12. (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f x xác định trên R\ 2;2 thỏa mãn f x , 
 x2 4
 f 3 f 3 f 1 f 1 2. Giá trị biểu thức f 4 f 0 f 4 bằng
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 4 1 1 
 2 dx dx ln x 2 ln x 2 C
 Ta có: x 4 x 2 x 2 .
 Trang 5