Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 26: Tích phân (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 26 TÍCH PHÂN
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng. Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân
 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K ; a,b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x 
 là một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a 
 b
 đến b và được kí hiệu: f x dx F x b F b F a .
 a 
 a
 2. Các tính chất của tích phân:
 a b b b
 f x dx 0 f x g x dx f x dx g x dx
 a a a a
 a b b c b
 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
 b a a a c
 b b b b
 k. f x dx k. f x dx Nếu f x g x x a;b thì f x dx g x dx .
 a a a a
 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp
 1 1
 x 1 ax b 
 x .dx C ax b dx . C
 1 a 1
 1 1 1
 dx ln x C dx .ln ax b C 
 x ax b a
 1 1 1 1 1
 dx . C 
 2 dx C 2
 x x ax b a ax b
 1
 sin x.dx cos x C sin ax b .dx .cos ax b C
 a
 1
 cosx.dx sin x C cos ax b .dx .sin ax b C
 a
 1 1 1
 .dx cot x C .dx .cot ax b C
 sin2 x sin2 ax b a
 1 1 1
 .dx tan x C .dx .tan ax b C 
 cos2 x cos2 ax b a
 x x 1
 e .dx e C eax b .dx .eax b C 
 a
 a x dx 1 x a
 a x .dx C ln C 
 ln a x2 a2 2a x a
 1
 Nhận xét. Khi thay x bằng ax b thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm .
 a
 2 3 3
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng
 1 2 1
 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn C
 2 2 2 2 2 2 2
 Ta có 2 f (x) dx 2dx f (x)dx 2x F(x) 2x x3 9
 1 1 1 1 1 1 1
 2 3
Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng
 1 1
 2
 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 .
 3
 Lời giải
 Chọn B
 2 2
 Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 .
 1 1
Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 
 3
 (1 f (x))dx bằng
 1
 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
 Lời giải
 Chọn D
 3 3 3
 Ta có 1 f (x)dx x F(x) x x3 ) 30 2 28 .
 1 1
 1
 3 3
Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng.
 2 2
 A. 36 . B. 3. C. 12. D. 8.
 Lời giải
 Chọn C
 3 3
 Ta có : 2 f x dx 2 f x dx 12. .
 2 2
Câu 10. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị 
 3
 của 1 f (x)dx bằng
 1
 26 32
 A. 10. B. 8. C. . D. .
 3 3
 Lời giải
 Chọn A
 3
 3 3
 Ta có 1 f (x)dx x F x x x2 12 2 10.
 1 1
 1
 3 3 3
Câu 11. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f x dx 4 và g x dx 1. Khi đó: f x g x dx bằng:
 2 2 2
 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5.
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1 1 1 1
 f x 2x dx 4 f x dx 2xdx 4 f x dx 4 1 3
 0 0 0 0
 2 2 2
Câu 17. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 3.Khi đó [ f (x) g(x)]dx bằng
 1 1 1
 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 .
 Lời giải
 Chọn D
 2 2 2
 Ta có: [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx 2 3 5 .
 1 1 1
 1 1
Câu 18. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f x 2x dx 5 . Khi đó f x dx bằng
 0 0
 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 1 1 1
 f x 2x dx 5 f x dx 2xdx 5
 0 0 0
 1 1 1
 1
 f x dx x2 5 f x dx 1 5 f x dx 4 .122
 0 
 0 0 0
 2 2 2
Câu 19. (Mã 103 - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 .
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 2
 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
 1 1 1
 1 1 1
Câu 20. (Mã 102 - 2019) Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx 
 0 0 0
 bằng
 A. 7 . B. 7. C. 1. D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 1
 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1.
 0 0 0
 1 1 1
Câu 21. (Mã 104 - 2019) Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 4 , khi đó  f (x) g(x)dx bằng
 0 0 0
 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 1
  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx 2 ( 4) 2 .
 0 0 0
 1 1 1
Câu 22. (Mã 101 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng
 0 0 0
 Trang 5