Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 23: Mặt cầu, khối cầu (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 23 MẶT CẦU - KHỐI CẦU
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
 Lý thuyết chung
 Mặt cầu ngoại tiếp đa diện
 MẶT CẦU Một số công thức:
 Mặt cầu nội tiếp đa diện
 ▪ Tâm I, bán kính 
 R IA IB IM .
 ▪ Đường kính AB 2R .
 ▪ Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là 
 đường tròn tâm I , bán kính R .
 ▪ Diện tích mặt cầu: S 4 R2 . Mặt cầu ngoại Mặt cầu nội tiếp 
Hình thành: Quay đường tiếp đa diện là mặt đa diện là mặt cầu 
 AB 4 R3 cầu đi qua tất cả tiếp xúc với tất cả 
tròn tâm I , bán kính R ▪ Thể tích khối cầu: V .
 2 3 đỉnh của đa diện các mặt của đa 
quanh trục AB , ta có mặt cầu đó. diện đó.
như hình vẽ. 
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
 Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho 
 bằng
 32 
 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 .
 3
 Lời giải
 Chọn C
 S 4 R2 16 
 Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
 500 100 
 A. 25 . B. . C. 100 . D. .
 3 3
 Lời giải.
 Chọn C
 Diện tích mặt cầu S 4 r 2 4 .52 100 .
 Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
 64 256 
 A. 16 . B. 64 . C. . D. .
 3 3
 Lời giải
 Chọn B
 Diện tích của mặt cầu bằng 4 r 2 4. .42 64 
 Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
 500 100 
 A. . B. 25 . C. . D. 100 .
 3 3
 Lời giải
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 11. (THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là
 4 a3
 A. 16 a2 . B. a2 . C. . D. 4 a2 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 Bán kính mặt cầu là R a Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 a2 .
 8 a2
Câu 12. (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính 
 3
 mặt cầu bằng
 a 6 a 3 a 2 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 2
 Lời giải
 Chọn A
 S 8 a2 a 6
 Ta có diện tích mặt cầu S 4 r 2 r .
 4 3.4 3
Câu 13. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện 
 tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
 2 2 2 2
 A. 629 cm . B. 1886 cm . C. 8171 cm . D. 7700 cm .
 Lời giải
 Chọn B
 24.5
 Ta có bán kính quả bóng rổ là r 12.25(cm) .
 2
 Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ đó là S 4 r 2 4 .(12.25)2 1886(cm2 ) .
Câu 14. (SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu S khi biết chu vi đường tròn lớn của nó 
 bằng 4 
 A. S 32 . B. S 16 . C. S 64 . D. S 8 .
 Lời giải
 Chọn B
 Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu S là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu S nên bán 
 kính của đường tròn lớn cũng là bán kính của mặt cầu S .
 Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S bằng 4 2 R 4 R 2 .
 Vậy diện tích mặt cầu S là S 4 R2 16 .
 Dạng 2. Thể tích
Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
 256 64 
 A. . B. 64 . C. . D. 256 .
 3 3
 Lời giải
 ChọnA.
 4 256 
 Thể tích của khối cầu V r3 
 3 3
Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 4 a3
 Đường kính của khối cầu là 2a , nên bán kính của nó là a , thể tích khối cầu là .
 3
Câu 9. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
 A. 36 cm3 . B. 108 cm3 . C. 9 cm3 . D. 54 cm3 .
 Lời giải
 4 4
 Thể tích khối cầu là: V . .R3 . .33 36 cm3 .
 3 3
Câu 10. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu S có diện tích 4 a 2 cm2 . Khi đó, thể tích 
 khối cầu S là
 4 a3 a3 64 a3 16 a3
 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3 3
 Lời giải
 Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R2 4 a2 . Vậy R a(cm) .
 4 R3 4 a3
 Khi đó, thể tích khối cầu S là: V cm3 .
 3 3
Câu 11. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a2 . Thể tich khối 
 cầu là
 A. 18 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. 9 a3 .
 Lời giải
 Gọi R là bán kính mặt cầu.
 Mặt cầu có diện tích bằng 36 a2 nên 4 R2 36 a2 R2 9a2 R 3a
 4 4
 Thể tích khối cầu là V R3 (3a)3 36 a3
 3 3
Câu 12. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối 
 cầu có bán kính bằng 3cm .
 A. S 36 cm2 và V 36 cm3 . B. S 18 cm2 và V 108 cm3 .
 C. S 36 cm2 và V 108 cm3 . D. S 18 cm2 và V 36 cm3 .
 Lời giải
 Chọn A
 Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S 4πr2 4π.32 36π cm2 .
 4 4
 Khối cầu bán kính r có thể tích là: V πr3 π.33 36π cm3 .
 3 3
Câu 13. (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích của khối cầu bán kính 3a là
 A. 4 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a2 . D. 36 a3 .
 Lời giải
 Chọn D
 - Bán kính khối cầu: R 3a .
 3
 4 R3 4 3a 
 - Thể tích của khối cầu: V 36 a3 .
 3 3
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 3. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a , 
 AD AA' 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng
 3 a2 9 a2
 A. 9 a2 B. C. D. 3 a2
 4 4
 Lời giải
 Chọn A
 B' C'
 A' D'
 2a
 B
 C
 a
 A 2a D
 Bán kính khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật:
 1 1 3
 R AB2 AD2 BB '2 a2 (2a)2 (2a)2 a .
 2 2 2
 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:
 2
 2 3a 2
 S 4 R 4 9 a .
 2 
Câu 4. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba 
 kích thước 1, 2 , 3 là
 9 7 14 9 
 A. 36 . B. . C. . D. .
 2 3 8
 Lời giải
 Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
 1 1 14
 Ta có R BD 12 22 32 .
 2 2 2
 Trang 7