Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 22: Khối trụ (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 22 KHỐI TRỤ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SNH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Lý thuyết chung
 MẶT TRỤ Các yếu tố mặt trụ: Một số công thức:
 ▪ Đường cao: h OO .
 ▪ Chu vi đáy: p 2 r . 
 ▪ Đường sinh: l AD BC . Ta 
 ▪ Diện tích đáy: S r 2 . 
 có: l h . đ
 ▪ Bán kính đáy: 2
 ▪ Thể tích khối trụ: V h.Sđ h. r .
 r OA OB O C O D . 
 ▪ Diện tích xung quanh: Sxq 2 r.h .
 ▪ Trục (∆) là đường thẳng đi qua 
 hai điểm O, O . ▪ Diện tích toàn phần:
Hình thành: Quay hình chữ 
 S = S + 2S = 2pr.h + 2pr2 .
nhật ABCD quanh đường trung ▪ Thiết diện qua trục: Là hình chữ tp xq đ
bình OO , ta có mặt trụ như nhật ABCD. 
hình bên.
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
 Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán 
 kính đáy r bằng
 1
 A. 4 rl . B. rl . C. rl . D. 2 rl .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 Diện tích xung quanh của hình trụ S 2 rl .
 Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích 
 xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
 A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 .
 Lời giải
 ChọnC.
 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 48 
 Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích 
 xung quanh của hình trụ đã cho bằng
 A. .4 8 B. . 12 C. . 16 D. 24 .
 Lời giải
 Chọn D
 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S 2 rl 2 .4.3 24 .
 Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích 
 xung quanh của hình trụ đã cho bằng
 A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 .
 Lời giải
 Chọn C
 Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: Sxq 2 rl 30 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r
 5 2
 S 2 rl 2 rl 50 2 r2r 50 r 
 xq 2
Câu 9. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối trụ T có bán kính đáy R 1, thể tích V 5 . 
 Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
 A. S 12 B. S 11 C. S 10 D. S 7 
 Lời giải
 Chọn A
 V
 Ta có V S.h với S r 2 nên h 5.
 S
 2 2
 Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: Stp 2 Rh 2 R 2 .1.5 2 .1 12 .
Câu 10. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có 
 bán kính đáy là a và đường cao là a 3 .
 A. 2 a2 B. a2 C. a2 3 D. 2 a2 3
 Lời giải
 Chọn D
 2
 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 .
Câu 11. (THPT - YÊN Định Thanh Hóa 2019) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta 
 được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng3a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
 13a2 a2 3 27a2 
 A. S . B. S a2 3 . C. S . D. S .
 tp 6 tp tp 2 tp 2
 Lời giải
 Thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a nên ta có độ dài đường sinh l 3a và bán 
 3a
 kính đường tròn đáy là r .
 2
 2 2
 2 3a 3a 27a 
 Từ đó ta tính được Stp 2 rl 2 r 2 . .3a 2 . .
 2 2 2
Câu 12. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và 
 bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
 A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a .
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 15. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có
 AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung 
 quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
 A. Stp 4 . B. Stp 6 . C. Stp 2 . D. Stp 10 .
 Lời giải
 Hình trụ đã cho có chiều cao là AB và đáy là hình tròn tâm N bán kính BN .
 2 2
 Do đó: Stp Sxq 2Sđáy AB.2 .BN 2 .BN 1.2 .1 2 .1 4 .
Câu 16. (Đồng Tháp - 2018) Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích 
 toàn phần của hình trụ bằng
 A. 2 a2 3 1 . B. a2 1 3 . C. a2 3 . D. 2 a2 1 3 .
 Lời giải
 Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
 2 2 2
 Suy ra Stp 2 rh 2 r 2 .a.a 3 2 a 2 .a. 3 1 .
Câu 17. (THPT Kinh Môn - HD - 2018) Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là 
 hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình 
 S2
 lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .
 S1
 S 1 S S S 
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
 S1 2 S1 2 S1 S1 6
 Lời giải
 2 2
 Ta có S1 6a , S2 2 rh a
 2
 S1 6a 6 S2 
 Vậy 2 
 S2 a S1 6
Câu 18. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao 
 h 7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
 70 35
 A. S 35π cm2 . B. S 70π cm2 . C. S π cm2 . D. S π cm2 .
 3 3
 Lời giải
 2
 Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có Sxq 2 rh 70 cm .
Câu 19. (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết 
 diện là một hình vuông cạnh 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 24. (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện 
 tích mỗi mặt đáy bằng S 9 cm2 . Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.
 2 2 2 2
 A. Sxq 36 cm . B. Sxq 18 cm . C. Sxq 72 cm . D. Sxq 9 cm .
 Lời giải
 Thiết diện qua trục là một hình vuông nên h 2r .
 Diện tích đáy S 9 cm2 r 2 9 r 3 cm h 6 cm .
 2
 Vậy diện tích xung quanh Sxq 2r h 36 cm .
Câu 25. (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a2 và độ dài 
 đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
 A. r 4a . B. r 6a . C. r 4 . D. r 8a .
 Lời giải
 S 16 a2
 Theo giả thiết ta có S 2 rl r xq 4a .
 xq 2 l 2 .2a
Câu 26. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là 
 hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.
 3 a2 a2
 A. S . B. S . C. a2 . D. 4 a2 .
 2 2
 Lời giải
 A B
 D C
 Theo bài ra: ABCD là hình vuông cạnh bằng a .
 a
 Vậy hình trụ T có bán kính R , chiều cao h a .
 2
 2 2
 2 a a 3 a
 Diện tích toàn phần S của hình trụ là: S 2 Rh 2 R 2 a 2 .
 2 2 2
Câu 27. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD 2a . Gọi H , K lần lượt là trung 
 điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục HK , ta được một hình trụ. Diện tích 
 toàn phần của hình trụ là:
 2 2
 A. Stp 8 . B. Stp 8a . C. Stp 4a . D. Stp 4 .
 Lời giải
 Trang 7