Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 21: Khối nón (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 21 KHỐI NÓN
 Lý thuyết – phương pháp chung
 MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón: Một số công thức:
 S ￿ Đường cao: h SO . ( SO ￿ Chu vi đáy: p 2 r .
 cũng được gọi là trục của hình 
 ￿ Diện tích đáy: S r 2 .
 nón). đ
 l h ￿ Bán kính đáy: 1 1 2
 l ￿ Thể tích: V h.Sđ h. r .
 l r OA OB OM . 3 3
 ￿ Đường sinh: (liên tưởng đến thể tích khối chóp).
 A B
 r O
 l SA SB SM . ￿ Diện tích xung quanh: Sxq rl .
 M
 ·
Hình thành: Quay vuông ￿ Góc ở đỉnh: ASB . ￿ Diện tích toàn phần: 
 2
 SOM quanh trục SO , ta được ￿ Thiết diện qua trục: SAB cân Stp Sxq Sđ rl r . 
mặt nón như hình bên với: tại S.
 h SO ￿ Góc giữa đường sinh và mặt 
 .
 r OM đáy: S· AO S· BO S·MO . 
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
 Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán 
 kính đáy r bằng
 1
 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl .
 3
 Lời giải
 Chọn C
 Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón.
 Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện 
 tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
 14 98 
 A. 28 . B. 14 . C. . D. .
 3 3
 Lời giải
 Chọn B
 Có Sxq rl .7.12 14 .
 Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 . Diện 
 tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
 20 10 
 A. 20 . B. C. 10 . D. .
 3 3
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq rl .2.5 10 .
 Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện 
 tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
 28 14 
 A. . B. 14 . C. 28 . D. .
 3 3
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2
 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl với r a .a.l 3 a l 3a .
Câu 10. (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 . 
 Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
 A. l a 3 B. l 2a C. l a D. l a 2
 Lời giải
 Chọn B
 B
 A C
 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2 AC 2 AB2 4a2 BC 2a
 Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác l BC 2a .
Câu 11. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông 
 cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
 2 a2 2 a2 2 a2 2
 A. . B. . C. a2 2 . D. .
 3 4 2
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có tam giác SAB vuông cân tại S có SA a.
 a 2 a 2 a2 2
 Khi đó: R OA , l SA a. Nên S Rl . .a .
 2 xq 2 2
Câu 12. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường 
 sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
 A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. 2a2 .
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 πa2 2 2πa2 2 πa2 2
 A. B. . C. . D. πa2 2 .
 4 . 3 2
 Lời giải
 BC a 2 a 2 πa2 2
 Ta có l AB a , r , S πrl π. .a .
 2 2 xq 2 2
Câu 17. (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 
 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng
 A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:
 Sxq Rl .R.4 8 R 2 .
 Vậy bán kính hình tròn đáy là R 2 .
Câu 18. (Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . 
 Tính diện tích xung quanh của hình nón.
 A. 12 . B. 9 . C. 30 . D. 15 .
 Lời giải
 Ta có l r 2 h2 32 42 5 .
 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq rl .3.5 15 .
Câu 19. (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3. Diện 
 tích toàn phần của hình nón đó là:
 A. Stp 15 . B. Stp 20 . C. Stp 22 . D. Stp 24 .
 Lời giải
 2
 Áp dụng công thức tính diện tích toàn phàn của hình nón ta có Stp rl r 15 9 24 .
Câu 20. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón N có đường kính đáy bằng 4a , 
 đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón N .
 A. S 10 a2 . B. S 14 a2 . C. S 36 a2 . D. S 20 a2 .
 Lời giải
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích 
 của khối nón đã cho bằng
 A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn A
 1 1
 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2.h . .16.3 16 .
 3 3
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối 
 nón đã cho bằng:
 10 50 
 A. . B. 10 . C. . D. 50 .
 3 3
 Lời giải
 ChọnC.
 1 50 
 Thể tích khối nón V r 2h 
 3 3
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h .2 Thể tích của 
 khối nón đã cho bằng
 8 32 
 A. . B. . 8 C. . D. .32 
 3 3
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 32 
 Thể tích của khối nón đã cho là V r 2h .42.2 .
 3 3 3
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5. Thể tích của khối nón 
 đã cho bằng
 20 10 
 A. . B. 20 . C. . D. 10 .
 3 3
 Lời giải
 Chọn A
 r 2h .22.5 20 
 Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V .
 3 3 3
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối 
 nón đã cho bằng
 8 16 
 A. 8 . B. . C. . D. 16 .
 3 3
 Lời giải
 Chọn C
 1 1 16 
 Ta có V .r 2. .h .22. .4 .
 3 3 3
Câu 7. (Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối 
 nón đã cho.
 16 3
 A. V 12 B. V 4 C. V 16 3 D. V 
 3
 Lời giải
 Trang 7