Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 20: Bất phương trình mũ, logarit (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 20 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM
 DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit đã đưa ra tại Chuyên đề 19. Phương trình mũ 
 – logarit để giải
Câu 1. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 1 log2 5 x 1 là
 A. 3;5 B. 1;3 C. 1;3 D. 1;5 
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện: 1 x 5 .
 2 2
 Ta có 2log2 x 1 log2 5 x 1 log2 x 1 log2 2 5 x x 1 10 2x
 x2 9 0 3 x 3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S 1;3 .
Câu 2. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
 2log3 4x 3 log3 18x 27 .
 3 3 3 
 A. S ;3 . B. S ;3 . C. S ; . D. S 3; .
 8 4 4 
 Lời giải
 2log3 4x 3 log3 18x 27 * .
 4x 3 0 3
 Điều kiện: x .
 18x 27 0 4
 2
 Với điều kiện trên, * log3 4x 3 log3 18x 27 
 4x 3 2 18x 27
 3
 x 3 .
 8
 3 
 Kết hợp điều kiện ta được S ;3 .
 4 
 x
Câu 3. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình -2019) Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x log 9 
 2 2 4
 chứa tập hợp nào sau đây?
 3 1 
 A. ;6 . B. 0;3 . C. 1;5 . D. ;2 .
 2 2 
 Lời giải
 + Điều kiện: x 0 .
 + Ta có:
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 1;4 .
Câu 7. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 
 2log2 x 1 2 log2 x 2 bằng
 A. 12 B. 9 C. 5 D. 3
 Lời giải
 Chọn D
 x 1 0 x 1
 Điều kiện x 2
 x 2 0 x 2
 4 4
 2log x 1 2 log x 2 log x 1 log x 1 
 2 2 2 2 x 2 x 2 
 x2 x 2 4 x2 x 6
 0 0 x ; 22;3
 x 2 x 2
 Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x 2;3.
 Nghiệm nguyên là: x 3. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3
Câu 8. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 
 log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ .
 A. 2 m 2 . B. m 2 2 . C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 .
 Lời giải
 Ta có log 2x2 3 log x2 mx 1 
 x2 mx 1 0 x2 mx 1 0
 2 2 2 
 2x 3 x mx 1 x mx 2 0
 Để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ thì hệ có tập nghiệm 
 là ¡
 2
 1 m 4 0
 2 m 2 .
 2
 2 m 8 0
 2
Câu 9. (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 .
 A. S ( ;1][4; ) B. S [2;16]
 C. S (0; 2][16; ) D. ( ; 2][16; )
 Lời giải
 Chọn C
 Điều kiện x 0
 log x 4 x 16
 Bpt 2 
 log2 x 1 x 2
 Kết hợp điều kiện ta có S 0; 2  16; .
Câu 10. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
 2
 log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực.
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 y log2 x log1 x log2 x log3 x
 3
 1 1
 y ' 0,x 0 nên phương trình y 0 có nghiệm duy nhất
 xln 2 xln3
 Mà phương trình y 0có nghiệm x 1 do đó
 TH1: x 1: log2 x log1 x
 3
  1
 Ta có max log2 x; log1 x 1. log1 x 1 x 
 3  3 3
 1
 Do đó x 1
 3
 TH2: x 1: log2 x log1 x
 3
 
 Ta có max log2 x; log1 x 1. log2 x 1 x 2
 3 
 Do đó 1 x 2
 1 
 Vậy S ;2 .
 3 
 1 
 S ;2 .
 3 
Câu 14. (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log x x2 2 4 x2 2x x2 2 1 
 2 
 là a; b .
 Khi đó a.b bằng
 15 12 16 5
 A. . B. . C. . D. .
 16 5 15 12
 Lời giải
 2x
 Ta có: x x2 2 x2 x x2 2 x .
 2
 x 2 x
 Ta có: log x x2 2 4 x2 2x x2 2 1 log x x2 2 x 4 2x x2 2 1
 2 2 
 2 3x 2 x2 2
 2x 2 2
 log2 4 2x x 2 1 log2 2x x 2 1, 1 
 x2 2 x x2 2 x
 Ta có x2 2 x 0, x ¡ .
 x 0
 8
 Điều kiện: 3x 2 x2 2 0 2 x2 2 3x x 0 x , * 
 5
 2 2
 4x 8 9x
 Với điều kiện * , ta có
 1 log 3x 2 x2 2 3x 2 x2 2 log x2 2 x x2 2 x, 2
 2 2 
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2 2a 3b 16 .
Câu 17. (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 
 2 2
 log2 x 3 log2 x x 4x 1 0 .
 A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện: x 0 .
 Ta có
 2 2 2 2
 log2 x 3 log2 x x 4x 1 0 log2 x 3 x 3 log2 4x 4x * .
 Xét hàm số f t log2 t t trên D 0; . Ta có
 1
 f t 1 0 t D hàm số f đồng biến trên D .
 t ln 2
 Suy ra
 * f x2 3 f 4x x2 3 4x 1 x 3 .
 Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3.
 Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập 
 vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.
 x2 x 1 2
Câu 18. (HKI-NK HCM-2019) Biết bất phương trình log2 x 2 x 1 có tập nghiệm 
 16x 3 
 là S a;b . Hãy tính tổng T 20a 10b.
 A. T 45 10 2 . B. T 46 10 2 . C. T 46 11 2 . D. T 47 11 2 .
 Lời giải:
 Chọn A
 Điều kiện: x 0 .
 2 2
 x x 1 2
 log2 x 2 x 1 log2 x x 1 log2 16x 3 2x 4 x 3 0
 16x 3 
 2
 1 3 1 3 2 3 3 
 log x 2 x log 2 x 2 2 x 
 2 2 
 2 4 2 4 4 4 
 2 3 3 2t
 Xét hàm số f t log2 t 2 t với t 0 có f t 2 0 , t 0
 4 4 2 3 
 t ln 2
 4 
 nên f t đồng biến trên khoảng 0; .
 x 0
 1 3 3 1 3 2 2 3 2 2
 Suy ra x 2 x 2 x x 2 1 x 
 2 4 4 2 x 3x 0 2 2
 4
 3 2 2 3 2 2
 a ;b T 20a 10b 45 10 2
 2 2
 Trang 7