Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 20: Bất phương trình mũ, logarit (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 20 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Bất phương trình logarit
 + Nếu a 1 thì loga f x loga g x f x g x (cùng chiều)
 + Nếu 0 a 1 thì loga f x loga g x f x g x (ngược chiều)
 loga B 0 a 1 B 1 0
 + Nếu a chứa ẩn thì log A .
 a 0 A 1 B 1 0
 loga B
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là
 A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 .
 Lời giải
 Chọn C
 x 0
 log x 1 x 10.
 x 10
 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 10; .
 2
Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình log3 13 x 2 là
 A. ; 22 : . B. ;2 .
 C. 0;2. D.  2;2.
 Lời giải
 Chọn D
 13 x2 0 x2 13
  Bất phương trình log 13 x2 2
 3 2 2
 13 x 9 x 4
 13 x 13
 2 x 2 .
 2 x 2
 2
 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình log3 13 x 2 là  2;2.
 2
Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình log3 36 x 3 là
 A. ; 33; . B. ;3. C.  3;3. D. 0;3 .
 Lời giải
 Chọn C
 2 2 2
 Ta có: log3 36 x 3 36 x 27 9 x 0 3 x 3.
 2
Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình log3 18 x 2 là
 A. ;3. B. 0;3 .
 C.  3;3. D. ; 33; .
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 10. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log0.3 5 2x log 3 9 
 10
 là
 5 5 
 A. 0; . B. ; 2 . C. 2; . D. 2; .
 2 2 
 Lời giải
 5
 5 2x 0 x 5
 log0.3 5 2x log 3 9 2 2 x .
 10 5 2x 9 2
 x 2
 5 
 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2; .
 2 
Câu 11. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là
 3 3 3 3 
 A. ; . B. 1; . C. ; . D. 1; .
 2 2 2 2 
 Lời giải
 3
 Bất phương trình 0 x 1 0,5 1 x .
 2
 3 
 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S 1; .
 2 
Câu 12. (HSG Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1) log (2x 5) là
 4 4
 5 
 A. 1;6 B. ;6 C. 6; D. ;6 
 2 
 Lời giải
 x 1 0
 Do 1 nên log (x 1) log (2x 5) x 6 .
 4 4 4 x 1 2x 5
Câu 13. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
 log3 2x 3 log3 1 x 
 2 3 2 3 2 
 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 
 3 2 3 2 3 
 Lời giải
 Chọn B
 2x 3 0 3
 Điều kiện : x 1.
 1 x 0 2
 2
 log 2x 3 log 1 x 2x 3 1 x x .
 3 3 3
 3 2 
 So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S ; .
 2 3 
Câu 14. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là
 2 
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2 2 2 x 3
 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 
 x 3
Câu 19. (Sở Bắc Giang 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình log0,8 2x 1 0 là
 1 1 
 A. S ; . B. S 1; . C. S ; . D. S ;1 .
 2 2 
 Lời giải
 0
 Bất phương trình log0,8 2x 1 0 2x 1 0,8 2x 2 x 1.
 Tập nghiệm S của bất phương trình log0,8 2x 1 0 là S 1; .
 2
Câu 20. (Sở Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 5x 14 log0,5 x 6x 8 là
 3 
 A. 2;2. B. ;2 . C. ¡ \ ;0 . D.  3;2 .
 2 
 Lời giải
 5x 14 0
 x 2 *
 Điều kiện: 2 
 x 6x 8 0
 2 2
 Ta có: log0,5 5x 14 log0,5 x 6x 8 5x 14 x 6x 8 3 x 2
 Kết hợp với điều kiện * ta được 2 x 2 .
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;2.
Câu 21. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Bất phương trình log2 (3x 2) log2 (6 5x) có tập 
 nghiệm là
 1 6 
 A. 0; B. ;3 . C. ( 3;1) D. 1; 
 2 5 
 Lời giải
 Vì 2 1 nên
 x 1
 3x 2 6 5x 6
 log2 (3x 2) log2 (6 5x) 6 1 x .
 6 5x 0 x 5
 5
Câu 22. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là:
 A. S 1; 8 . B. S ; 7 . C. S ; 8 . D. S 1; 7 .
 Lời giải
 Chọn D
 x 1 0 x 1
 Ta có: log2 x 1 3 3 1 x 7
 x 1 2 x 7
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 7 .
Câu 23. (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 ln 4x 4 .
 A. S 2; . B. S 1; . C. S R \ 2. D. S 1; \ 2 .
 Lời giải
 2
 2 x 4x 4
 ln x ln 4x 4 
 4x 4 0
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 6
 Kết hợp với điều kiện, ta được 1 x .
 5
 6 
 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 1; .
 5 
 6 11
 Từ đó, S a b 1 .
 5 5
 Lời giải ngắn gọn như sau:
 x 1
 3x 2 6 5x 6
 log2 3x 2 log2 6 5x 6 1 x .
 6 5x 0 x 5
 5
 2
Câu 28. (Sở Ninh Bình 2019) Bất phương trình log3 x 2x 1 có tập nghiệm là
 A. S ; 1  3; . B. S 1;3 .
 C. S 3; . D. S ; 1 .
 Lời giải
 2 2 2 x 3
 log3 x 2x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 .
 x 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ; 1  3; .
Câu 29. (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x ln 2x 6 là:
 A. 0;6 . B. 0;6 . C. 6; . D. ;6 .
 Lời giải
 Chọn B
 3x 0
 Bất phương trình ln 3x ln 2x 6 0 x 6 .
 3x 2x 6
Câu 30. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 1 3 là
 A. S 1;9 . B. S 1;10 . C. S ;9 . D. S ;10 .
 Lời giải
 Chọn A
 3
 log2 x 1 3 0 x 1 2 1 x 9.
 2
Câu 31. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là?
 A.  2;2. B. ; 33; .
 C. ; 22; . D.  3;3.
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 2 x 3
 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 .
 x 3
Câu 32. (Bắc Ninh 2019) Bất phương trình log2 (3x 2) log2 (6 5x) có tập nghiệm là (a;b) . Tổng 
 a b bằng
 Trang 7