Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 2: Cực trị hàm số (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’
 -Định lí cực trị
 g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại
 ¢
 (hoặc cực tiểu) tại xo thì f (xo) = 0.
 g Điều kiện đủ (định lí 2):
 ¢
 Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm xo (theo chiều tăng) thì hàm số y = f (x)
 đạt cực tiểu tại điểm xo.
 ¢
 Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm xo (theo chiều tăng) thì hàm số y = f (x)
 đạt cực đại tại điểm xo.
 g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (xo - h; xo + h), với h > 0. Khi đó:
 ¢ ¢¢
 Nếu y (xo) = 0, y (xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.
 ¢ ¢¢
 Nếu y (xo ) = 0, y (xo ) < 0 thì xo là điểm cực đại.
 - Các THUẬT NGỮ cần nhớ
 g Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là xo, giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số là f (xo)
 (hay y hoặc y ). Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (x ; f (x )).
 CĐ CT o o
 ′( ) = 0
 g Nếu M (x ;y ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số = ( )⇒ ∘ ⋅
 o o ( ∘; ∘) ∈ = ( )
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4 .
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn D
 Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 7. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số không có cực đại
 Lời giải
 Chọn.C
 Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y 2 0; y đổi dấu từ âm sang dương 
 khi đi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 8. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
 A. 5 B. 2 C. 0 D. 1
 Lời giải
 Chọn A
 Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là yCD 5
Câu 9. (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 13. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đạt cực đại tại
 A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 Chọn B
Câu 14. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
 Mệnh đề nào dưới đây sai
 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D. Hàm số có ba điểm cực trị
 Lời giải
 Chọn C
Câu 15. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
 A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 3.
 Lời giải
 Chọn D
 Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x 3.
Câu 16. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ bên. Số 
 điểm cực trị của hàm số này là
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn D
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ sang tại x 2 .
 Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 .
Câu 20. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là
 A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 3.
 Lời giải
 Chọn A
 Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x 3.
Câu 21. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là
 A. x 3 . B. x 1. C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 Từ BBT của hàm số f x suy ra điểm cực đại của hàm số f x là x 1.
Câu 22. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là
 A. x 3. B. x 2. C. x 2. D. x 1.
 Lời giải
 Chọn D
Câu 23. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 f 1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f (1)
 và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x 1 nên hàm số đã cho đạt cực 
 đại tại 2 điểm này.
 Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 27. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau:
 Số điểm cực tiểu của hàm số là
 A. .1 B. 2 . C. .3 D. . 4
 Lời giải
 Chọn B
 Ta thấy f x đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm x 1; x 1 nên hàm số có 2 
 điểm cực tiểu.
Câu 28. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f (x) như sau:
 Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
 Lời giải
 Chọn A
Câu 29. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x 
 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: f ' x 0 , f ' x không xác định tại x 2; x 1; x 2, x 3 . Nhưng có 2 giá trị 
 x 2; x 2 mà qua đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
 Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’
 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y f (x).
 Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:
 Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1
 Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
 Bước 2. Tính đạo hàm y f (x). Tìm các điểm xi , (i 1,2,3,...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không 
 xác định.
 Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1).
 Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2
 Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
 Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 3
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm 
 cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
 Lời giải
 Chọn A
 x 0
 3 
 Ta có: f ' x 0 x x 1 x 4 0 x 1 .
 x 4
 Bảng biến thiên:
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 5. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1)(x 2)3 , x R . Số điểm 
 cực trị của hàm số đã cho là
 A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
 Lời giải
 Chọn B
 Phương trình f (x) 0 x(x 1)(x 2)3 0
 x 0
 x 1
 x 2
 Do f (x) 0 có ba nghiệm phân biệt và f (x) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm 
 cực trị.
 2
Câu 6. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của 
 hàm số đã cho là
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Bảng biến thiên
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x 0 .
 2
Câu 7. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R. Số điểm cực trị của 
 hàm số đã cho là
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 Xét dấu của đạo hàm:
 Trang 11