Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 19: Phương trình mũ, logarit (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Phương trình logarit
 Phương trình logarit
 b
 + Nếu a 0,a 1: loga x b x a
 + Nếu a 0,a 1: loga f x loga g x f x g x 
 g x 
 + Nếu a 0,a 1: loga f x g x f x a (mũ hóa)
 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là:
 9 7
 A. x 3 . B. x 5 . C. x . D. x .
 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 1
 Điều kiện: 2x 1 0 x 
 2
 1 1
 x x 
 Ta có log3 2x 1 2 2 2 x 5 .
 2
 2x 1 3 x 5
 Vậy phương trình có nghiệm x 5 .
Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 là
 A. x 8 . B. x 9 . C. x 7 . D. x 10 .
 Lời giải
 ChọnD.
 TXĐ: D 1; 
 2
 log3 x 1 2 x 1 3 x 10
Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là
 A. .x 10 B. . x 8 C. x 9 . D. .x 7
 Lời giải
 Chọn C
 x 1 0 x 1
 Ta có log x 1 3 x 9 .
 2 3 
 x 1 2 x 9
Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2 x 2 3 là:
 A. x 6 . B. x 8 . C. x 11. D. x 10 .
 Lời giải
 Chọn D
 Điều kiện: x 2 0 x 2 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 11. (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log4 (x 1) 3.
 A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63
 Lời giải
 Chọn A
 ĐK: x 1 0 x 1
 3
 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 .
Câu 12. (Mã 110 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2.
 A. x 5 . B. x 3. C. x 4. D. x 3 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 .
 2
Câu 13. (Mã 102 2018) Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là
 A. 10; 10 B. 3;3 C. 3 D. 3
 Lời giải
 Chọn B
 2 2 2
 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 x 3 .
Câu 14. (Mã 104 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 .
 A. x 11 B. x 13 C. x 21 D. x 3
 Lời giải
 Chọn C
 ĐK: x 5 0 x 5
 Khi đó log2 x 5 4 x 5 16 x 21.
 2
Câu 15. (Mã 103 2018) Tập nghiệm của phương trình log3 (x 7) 2 là
 A. 4 B. 4 C. { 15; 15} D. { 4;4}
 Lời giải
 Chọn D
 2 2 x 4
 log3 (x 7) 2 x 7 9 
 x 4
 1
Câu 16. (Mã 105 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 .
 25 2
 23
 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6
 2
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện: x 1
 1
 Xét phương trình log x 1 log x 1 1 x 1 5 x 4 .
 25 2 5
Câu 17. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là
 25 29 11
 A. x . B. x 87 . C. x . D. x .
 3 3 3
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.
 2
Câu 23. (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2x 1 là
 A. 1; 3 . B. 1;3 . C. 0 . D. 3.
 Lời giải
 2 2 1 2 x 1
 Phương trình log3 x 2x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 .
 x 3
 Tập nghiệm của phương trình là 1; 3 .
Câu 24. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có 
 nghiệm thực là
 A. 0; . B. ;0 . C. ¡ . D. 0; 
 Lời giải
 Tập giá trị của hàm số y log2 x là ¡ nên để phương trình có nghiệm thực thì m ¡
Câu 25. (Chuyên Bắc Giang 2019) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 
 2
 log 1 x 5x 7 0 bằng
 2
 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
 Lời giải
 Chọn C
 2 2 2 2 2
 log 1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 x1 2  x2 3 x1 x2 13
 2
 2
Câu 26. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng các nghiệm của phương trình log4 x log2 3 1 là
 A. 6 B. 5 C. 4 D. 0
 Lời giải
 1
 Điều kiện x 0 . Có log x2 log 3 1 log x2 1 log 3 log x2 2.log 6 x2 62
 4 2 2 2 2 2 2
 Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 0
 2
Câu 27. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 3x 1 là:
 3 2 2 3 2 2 
 A. 4. B. 1; 4 . C. ;  . D. 1;4.
 2 2  
 Lời giải
 x 0
 x 0 
 x2 3x 0 x 3
 2 
 Ta có: log0,25 x 3x 1 1 x 3 
 2 x 4 n 
 x 3x 0,25 2 
 x 3x 4 0 
 x 1 n 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;4 .
 2
Câu 28. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 
 là
 A. 3 . B. a . C. 3 . D. 0 .
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x 0 .
 Dễ thấy m ¡ thì đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số y log2 x tại đúng một điểm.
 Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là m ¡ .
 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 1. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình bên.
 y
 y logb x
 3 y loga x
 x
 O x1 x2
 Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x1; x2 . Biết rằng x1 2x2 . Giá trị 
 a
 của bằng
 b
 1
 A. . B. 3 . C. 2 . D. 3 2 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 3 3
 Xét phương trình hoành độ giao điểm loga x 3 x1 a , và logb x 3 x2 b .
 3
 3 3 a a 3
 Ta có x1 2x2 a 2b 2 2 .
 b b
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 .
 A. S 3 B. S 10; 10 C. S 3;3 D. S 4
 Lời giải
 Chọn A
 Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành 2 2 
 x 1 log2 x 1 3 x 1 8 x 3
 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3
Câu 3. (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là
 A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 3 .
 Lời giải
 Chọn D
 1
 Điều kiện phương trình: x .
 3
 log2 x 1 1 log2 3x 1 log2 x 1 .2 log2 3x 1 2 x 1 3x 1 x 3 .
 Trang 7