Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 18: Hàm số mũ, hàm số logarit (Mức 9-10 điểm)

 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 Chuyờn đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
 Dạng 1. Tớnh toỏn liờn quan đến logarit dựng đẳng thức
  Định nghĩa logarit:
 α
 Cho hai số thực dương a,b với a ạ 1, α = loga b Û a = b :
  Cỏc tớnh chất logarit: Cho ba số thực dương a,b,c với 0 < a,b,c ạ 1
 logc b loga b
 loga b = ; loga b + loga c = loga bc; loga b- loga c = ;
 loga a loga c
 loga b.logb c = loga c.
 x
  Phương trỡnh mũ cơ bản nhất a = b Û x = loga b (0 0).
 2x x 2x
  Cỏch giải phương trỡnh mũ cú dạng α1a + α2 (ab) + α3b = 0 trong đú αi (i = 1,2,3) là hệ số, 
 cơ số 0 < a,b ạ 1
 2 
 B1: Biến đổi phương trỡnh về dạng: 2훼 + 훼 + 훼 = 0 ( ∗ ).
 1 2 3
 B2: Đặt ẩn phụ = 푡,푡 > 0, phương trỡnh(*) trở thành α t 2 + α t + α = 0 .
 1 2 3
 B3: Giải tỡm t thỏa món t > 0 .
 B4: Giải phương trỡnh mũ cơ bản = 푡. Tỡm được x .
Cõu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho x , y là cỏc số thực dương thỏa món 
 x
 log x log y log 2x y . Giỏ trị của bằng
 9 6 4 y
 1 3 
 A. 2 . B. . C. log2 . D. log 3 2 .
 2 2 2
 Lời giải
 Chọn B
 x 9t
 t t t t
 Đặt t log9 x log6 y log4 2x y . Khi đú y 6 2.9 6 4 
 t
 2x y 4
 t
 3 
 t t 1 t
 9 3 2 3 1
 2. 1 0 .
 t 
 4 2 3 1 2 2
 2 2
 t t
 x 9 3 1
 Do đú: .
 y 6 2 2
Cõu 2. (Chuyờn Lào Cai - 2020) cỏc số thực a , b , c thỏa món (a 2)2 (b 2)2 (c 2)2 8 và 
 a b c
 2 3 6 . Khi đú a b c bằng
 Trang 1 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 Ta cú a = log30 10 = log30 5+ log30 2 ị log30 2 = a- log30 5 (2)
 b = log30 150 = 1+ log30 5 ị log30 5 = b- 1 thay vào (2) ta được log30 2 = a- b + 1
 b + 2a 2a + b
 Ta cú log 1500 = =
 2000 a- b + 1+ 3a 4a- b + 1
 x 2 1
 Suy ra S = 1 = = .
 x2 4 2
 ỡ log y = log x
 ù x y
Cõu 6. Cho cỏc số thực dương x, y khỏc 1 và thỏa món ớ .
 ù log x- y = log x + y
 ợù x ( ) y ( )
Giỏ trị của x2 + xy - y2 bằng
 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
 Lời giải
 Chọn D
 ĐK: x > y .
 Ta cú 
 1
 1 =
 푙표 = 푙표 푙표 = 
 푙표 
 푙표 ( ― ) = 푙표 ( + )⇔ ⇔ = 
 푙표 ( ― ) = 푙표 ( + )
 푙표 ( ― ) = 푙표 ―1( + )
 1 1
 = = = 1 2 2
 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 ⇒ + ― = 2.
 2 2 ― = 1
 푙표 ( ― ) + 푙표 ( + ) = 0 푙표 ― = 0
Cõu 7. Cho cỏc số thực dương a , b thỏa món log a + logb + log a + log b = 100 và log a , 
 logb , log a , log b đều là cỏc số nguyờn dương. Tớnh P = ab .
 A. 10164. B. 10100. C. 10200. D. 10144.
 Lời giải
 Chọn A
 Ta cú: log a + logb + log a + log b = 100
 2 2
 Û log a + logb + 2 log a + 2 logb = 200 Û ( log a + 1) + ( logb + 1) = 202 = 81+ 121 (*)
 Mà log a , logb , log a , log b đều là cỏc số nguyờn dương nờn
 푙표 + 1 = 9 푙표 = 64 = 1064
 푙표 + 1 = 11 푙표 = 100 = 10100
 ( ∗ )⇔ ⇔ ⇔
 푙표 + 1 = 11 푙표 = 100 = 10100
 푙표 = 64 64
 푙표 + 1 = 9 = 10
 Vậy: P = ab = 1064.10100 = 10164.
 mb + nac
Cõu 8. Cho log 5 = a; log 7 = b; log 3 = c .Biết log 175 = .Tớnh A = m + 2n + 3p + 4q
 9 4 2 24 pc + q
 A. 27 B. 25 C. 23 D. 29
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 2 2
 f (- x0 )= a ln( x0 + 1- x0 )+ bsin(- x0 )+ 6 = - a ln(x0 + x0 + 1)- bsin x0 + 6
 2
 = ― 푙푛 0 + 0 + 1 + 푠푖푛 0 + 6 +12 = ― ( 0) +12 = 10.
 6+3(3x +3-x ) a a
Cõu 11. Cho 9x + 9-x = 14 và = với là phõn số tối giản. Tớnh P = a.b.
 2-3x+1-31-x b b
 A. P = 10. B. P = - 45. C. P = - 10. D. P = 45.
 Lời giải
 Chọn B
 Ta cú
 9x + 9- x = 14 Û 32x + 2.32x.3- 2x + 3- 2x = 16
 2
 Û (3x + 3- x ) = 16 Û 3x + 3- x = 4.
 6+ 3(3x + 3- x ) 6+ 3(3x + 3- x ) 6+ 3(3x + 3- x )
 = =
 2- 3x+1 - 31- x 2- 3.3x - 3.3- x 2- 3.(3x + 3- x )
 6+ 3.4 18 a 9
 = = - ị = - ị ab = - 45.
 2- 3.4 10 b 5
 a
Cõu 12. Cho hai số thực dương a,b thỏa log a log b log a b . Tớnh .
 4 6 9 b
 1 1 5 1 5 1 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lờigiải
 Chọn D
 Đặt t log4 a log6 b log9 a b .
 t
 a 4t 2 1 5
 2t t 
 t t t t 2 2 3 2
 b 6 4 6 9 1 0 .
 3 3 t
 t 2 1 5
 a b 9 (L)
 3 2
 t
 a 4t 2 1 5
 t .
 b 6 3 2
 x
Cõu 13. Cho cỏc số thực dương x, y thỏa món log x log y log 2x 2y . Tớnh tỉ số ?
 6 9 4 y
 x 2 x 2 x 2 x 3
 A. . B. . C. . D. .
 y 3 y 3 1 y 3 1 y 2
 Lờigiải
 Chọn B
 x 6t (1)
 t
 Giả sử log6 x log9 y log4 2x 2y t . Ta cú: y 9 (2) .
 t
 2x 2y 4 (3)
 x 6t 2 t
 Khi đú .
 t 0
 y 9 3 
 Trang 5