Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 18: Hàm số mũ, hàm số logarit (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
 Dạng 1. Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit
 Hàm số mũ
 y a x a 0
Dạng: với .
 y au a 1
Tập xác định: D ¡ .
 Hàm số logarit
 y loga x a 0
Dạng: với .
 y loga u a 1
Đặc biệt: a e  y ln x ; a 10  y log x lg x .
Điều kiện xác định: u 0 .
Câu 1. (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có 
 tập xác định là ¡ .
 A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0
 Lời giải
 Chọn D
 Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0, x ¡ .
 2
 0 1 1. m 1 0 m 0 .
Câu 2. (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2x m 1 có 
 tập xác định là ¡ .
 A. 0 m 3 B. m 1 hoặc m 0
 C. m 0 D. m 0
 Lời giải
 Chọn C
 Hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi 
 2 a 1 0(ld)
 x 2x m 1 0,x ¡ .
 1 1 m 0 m 0
Câu 3. Hàm số y ln x2 mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi.
 m 2
 A. . B. m 2 . C. 2 m 2 . D. m 2 .
 m 2
 Lời giải
 Chọn C
 Yêu cầu bài toán x2 mx 1 0 , x ¡ m2 4 0 2 m 2 .
Câu 4. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 1
 y 2 xác định trên khoảng 0; 
 mlog3 x 4log3 x m 3
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 f 1 0 3m 0 3
 m .
 f 2 0 4m 3 0 4
Câu 6. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên -2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
 y log(x2 4x m 1) có tập xác định là ¡ .
 A. m 4 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 3 .
 Lời giải
 Hàm số y log(x2 4x m 1) có tập xác định là ¡ khi và chỉ khi x2 4x m 1 0 x ¡
Câu 7. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên  2018; 2018 để 
 hàm số y ln x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ ?
 A. 2019 B. 2017 C. 2018 D. 1009
 Lời giải
 2
 Hàm số y ln x 2x m 1 có tập xác định là ¡ khi và chỉ khi:
 x2 2x m 1 0 x ¡ ' 0 1 m 1 0 m 0 .
 Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 2018; 2018 ta có 2018 giá trị của m .
   
Câu 8. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
 y log x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ .
 m 2
 A. 2 m 2 . B. m 2 . C. . D. 2 m 2 .
 m 2
 Lời giải
 y log x2 2mx 4 
Điều kiện xác định của hàm số trên: x2 2mx 4 0.
 a 0 1 0,m
Để tập xác định của hàm số là thì 2 m 2 .
 ¡ 2 
 0 m 4 0
Vậy đáp án đúng là đáp án D.
 1 
Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log mx m 2 xác định trên ; là
 2 
 A. 4 B. 5 C. Vô số D. 3
 Lời giải
 Chọn A
 Điều kiện xác định
 mx m 2 0 mx m 2 (1)
 Trường hợp 1. m 0 .
 1 
 1 2 0 (luôn đúng với x ; ).
 2 
 Trường hợp 2. m 0 .
 m 2
 1 x 
 m
 1 
 Để hàm số y log mx m 2 xác định trên ; thì
 2 
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1
 Ta có: f ' t 2t 1, f ' t 0 t 
 2
 Bảng biến thiên của hàm số f (t) t 2 t, t 0 :
 1
 t 0 
 2
 f ' t + 0 -
 1
 f t 0 4 
 1 1
 Từ BBT ta thấy max f (t) đạt được khi t 
 0; 4 2
 1
 Vậy m max f t m 
 0; 4
Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 3x 5
 y xác định với mọi x là
 2 2 ¡
 log2018 x 2x m 4m 5 
 A. ;1  3; . B. (1;3) \ 2 . C. ;1 . D. 1;3 \ 2 .
 Lời giải
 3x 5
 Xét hàm số y 
 2 2
 log2018 x 2x m 4m 5 
 2 2
 x 2x m 4m 5 0 x2 2x m2 4m 5 0
 ĐKXĐ: .
 log x2 2x m2 4m 5 0 2 2
 2018 x 2x m 4m 5 1
 x2 2x m2 4m 5 0
 Nên điều kiện để hàm số xác định với mọi x là với x .
 ¡ 2 2 ¡
 x 2x m 4m 4 0
 Điều này xảy ra khi và chỉ khi :
 1 m2 4m 5 0 2
 1 m 4m 4 0 2 m 1
 m 4m 3 0 .
 1 m2 4m 4 0 m2 4m 3 0 m 3
 2 
 Vậy m ;1  3; .
 2
 x x 
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log2018 2017 x m 1 xác 
 2 
 định với mọi x thuộc 0; ?
 A. 1. B. 2 . C. 2018 . D. Vô số.
 Lời giải
 Chọn D
 x2 x2
 Điều kiện 2017x x m 1 0,x 0; 2017x x m 1,x 0; .
 2 2
 x2
 Xét hàm số f x 2017x x ,x 0; liên tục có
 2
 f x 2017x ln 2017 1 x,x 0; 
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Từ bảng biến thiên, ta được 2 m 0 .
 Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của m là m 0 .
Câu 16. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tập xác định của hàm số 
 y log2020 log2019 log2018 log2017 x là D a; . Giá trị của a bằng
 A. 20182019 . B. 20192020 . C. 20172018 . D. 0 .
 Lời giải
 Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
 x 0 x 0
 log x 0 x 0
 2017 log2017 x 0 
 log2017 x 0
 log2018 log2017 x 0 log2018 log2017 x 0
 log log x 1
 log log log x 0 log log x 1 2018 2017
 2019 2018 2017 2018 2017 
 x 0
 x 0 x 0
 log x 0 x 20172018 .
 2017 2018 
 log2017 x 2018 x 2017
 log2017 x 2018
 Dạng 2. Tính đạo hàm mũ – logarit
 ￿ Đạo hàm hàm số mũ
 y a x  y a x ln a
 .
 y au  y au ln a. u 
 (ex ) ex
Đặc biệt: với e » 2,71828...
 (eu ) eu . u 
 ￿ Đạo hàm hàm số logarit
 1
 y log x  y 
 a x ln a
 .
 u 
 y log u  y 
 a u ln a
 1
 (ln x) 
Đặc biệt: x .
 u 
 (ln u) 
 u
 ln x
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x
 1 1 1 1
 A. 2y xy . B. y xy . C. y xy . D. 2y xy .
 x2 x2 x2 x2
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 7