Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 18: Hàm số mũ, hàm số logarit (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Tìm tập xác định
 Hàm số mũ
 y a x a 0
▪ Dạng: với .
 y au a 1
▪ Tập xác định: D ¡ . 
 Hàm số logarit
 y loga x a 0
▪ Dạng: với .
 y loga u a 1
▪ Đặc biệt: a e  y ln x ; a 10  y log x lg x .
▪ Điều kiện xác định: u 0 .
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số y log2 x là
 A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; .
 Lời giải
 Chọn C
 Điều kiện xác định của hàm số y log2 x là x 0 .
 Vậy tập xác định của hàm số y log2 x là D 0; .
Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số y log5 x là
 A. 0; . B. ;0 . C. 0; . D. ; .
 Lời giải
 Chọn C
 Điều kiện: x 0 .
 Tập xác định: D 0; .
Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số y log6 x là
 A. . 0; B. 0; . C. . ;0 D. . ; 
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện: x 0.
 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 0; .
Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số y log3 x là
 A. ( ;0) B. (0; ) C. ( ; ) D. [0; )
 Lời giải
 ChọnB.
 Điều kiện xác định: x 0 .
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2 x 1
 Điều kiện x 4x 3 0 .
 x 3
 2
Câu 11. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm tập xác định của hàm số y log2018 3x x .
 A. D ¡ B. D 0; C. D ; 0  3; D. D 0; 3 
 Lời giải
 Chọn D
 3x x2 0 x 0; 3
 Hàm số xác định khi: 
 Vậy D 0; 3 
Câu 12. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định của y ln x2 5x 6 là
 A. 2; 3 B. 2; 3 C. ; 23; D. ; 2  3; 
 Lời giải
 Chọn B
 Hàm số xác định khi và chỉ khi x2 5x 6 0 2 x 3. Vậy tập xác định của hàm số là 
 D 2;3 .
 1
Câu 13. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định của hàm số y log .
 5 6 x
 A. ;6 B. ¡ C. 0; D. 6; 
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Điều kiện: 0 6 x 0 x 6. Do đó tập xác định của hàm số là ;6 .
 6 x
 2
Câu 14. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tập xác định của hàm số y = log2 (3 - 2x - x ) là
 A. D = (- 1;1) . B. D = (- 1;3) . C. D = (- 3;1) . D. D = (0;1) .
 Lời giải
 2 2
 Hàm số y = log2 (3 - 2x - x ) xác định khi: 3 - 2x - x > 0 Û - 3 < x < 1.
 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 3;1 .
 2
Câu 15. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định của hàm số y log2 x 2x 3 là
 A. 1;3 . B.  1;3 .
 C. ; 1  3; . D. ; 13; .
 Lời giải
 2 x 1
 Hàm số xác định khi x 2x 3 0 .
 x 3
 Vậy D ; 1  3; .
Câu 16. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tập xác định của hàm số: y 2 x log 3 x 
 A. 0; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 0;3 .
 Lời giải
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1
 y log x  y 
 a x ln a
 .
 u 
 y log u  y 
 a u ln a
 1
 (ln x) 
 Đặc biệt: x .
 u 
 (ln u) 
 u
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm của hàm số y log x .
 ln10 1 1 1
 A. y B. y C. y D. y 
 x x ln10 10ln x x
 Lời giải
 Chọn B
 1 1
 Áp dụng công thức log x , ta được y .
 a xln a xln10
 2
Câu 2. (Mã 103 - 2019) Hàm số y 2x x có đạo hàm là
 2 2
 A. 2x x.ln 2 . B. (2x 1).2x x.ln 2 .
 2 2
 C. (x2 x).2x x 1 . D. (2x 1).2x x .
 Lời giải
 Chọn B
 2 2
 Ta có y ' (x2 x)'.2x x.ln 2 (2x 1).2x x.ln 2 .
 2
Câu 3. (Mã 104 - 2019) Hàm số y 3x x có đạo hàm là
 2 2 2 2
 A. 2x 1 .3x x . B. x2 x .3x x 1 . C. 2x 1 .3x x.ln 3. D. 3x x.ln3.
 Lời giải
 Chọn C
 u u x2 x x2 x
 Ta có: a u .a .ln a nên 3 ' 2x 1 .3 .ln 3 .
Câu 4. (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13x
 13x
 A. y B. y x.13x 1 C. y 13x ln13 D. y 13x
 ln13
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có: y 13x ln13 .
Câu 5. (Mã 110 2017) Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 .
 2 1 2 1
 A. y B. y C. y D. y 
 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1
 Lời giải
 Chọn A
 2x 1 2
 Ta có y log2 2x 1 .
 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1 2
 A. y B. y 
 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 
 1 1
 C. y D. y 
 2 x 1 1 x 1 1 x 1
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có:
 1 x 1 1
 y ln 1 x 1 .
 1 x 1 2 x 1 1 x 1 
Câu 11. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm của hàm số y e1 2x là
 e1 2x
 A. y 2e1 2x B. y 2e1 2x C. y D. y e1 2x
 2
 Lời giải
 Chọn B
 y ' e1 2x. 1 2x ' 2.e1 2x
 2
Câu 12. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Đạo hàm của hàm số y log3 x x 1 là:
 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 1
 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 
 x2 x 1 x2 x 1 ln 3 x2 x 1 x2 x 1 ln 3
 Lời giải
 Chọn B
 2
 x x 1 ' 2x 1
 y ' 
 x2 x 1 ln 3 x2 x 1 ln 3
 2
Câu 13. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm của hàm số y ex x .
 2
 A. 2x 1 ex B. 2x 1 ex x C. 2x 1 e2x 1 D. x2 x e2x 1
 Lời giải
 Chọn B
 2 ' 2 ' 2
 ex x ex x . x2 x 2x 1 ex x
 2
Câu 14. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số f x log2 x 1 , tính f 1 
 1 1 1
 A f 1 1. B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 .
 2ln 2 2 ln 2
 Lời giải
 TXĐ: D ¡ .
 2x 1
 f x f 1 .
 x2 1 .ln 2 ln 2
Câu 15. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm của hàm số y ln 1 e2x .
 Trang 7