Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 17 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
 Công thức logarit:
 Cho các số a, b 0, a 1 và m, n ¡ . Ta có:
▪ loga b a b ▪ lgb logb log10 b ▪ lnb loge b
 n
▪ loga 1 0 ▪ loga a 1 ▪ loga a n
 1 n
▪ log b log b ▪ log bn nlog b ▪ log bn log b
 am m a a a am m a
 log b
 b a a b
▪ log (bc) log b log c ▪ log log b log c ▪ 
 a a a a a a log c log a
 c a b c b
▪ loga b.logb c loga c , loga c 1
 ▪ logb c , b 1 ▪ loga b , b 1 
 b 1 loga b logb a
 Dạng. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
 Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log3 2 a khi đó log16 27 bằng
 3a 3 4 4a
 A. B. C. D. 
 4 4a 3a 3
 lời giải
 Chọn B
 3 3 3
 Ta có log16 27 log2 3 
 4 4.log3 2 4a
 Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .
 2a2 2ab a 2ab
 A. log 45 B. log 45 
 6 ab 6 ab b
 2a2 2ab a 2ab
 C. log 45 D. log 45 
 6 ab b 6 ab
 Lời giải
 Chọn B
 log 3
 2a 2 a
 log 32.5 2a 
 2 2log2 3 log2 5 2a log2 3.log3 5 log5 3 b a 2ab
 log6 45 
 log2 2.3 1 log2 3 1 a 1 a 1 a ab b
 CASIO: Sto\Gán A log2 3, B log5 3 bằng cách: Nhập log2 3 \shift\Sto\ A tương tự B
 A 2AB
 Thử từng đáp án A: log 45 1,34 ( Loại)
 AB 6
 A 2AB
 Thử đáp án C: log 45 0 ( chọn ).
 AB 6
 Câu 3. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a= log3 2 , khi đó log6 48 bằng
 3a- 1 3a+ 1 4a- 1 4a+ 1
 A. B. C. D. 
 a- 1 a+ 1 a- 1 a+ 1
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 a m nb 
Câu 6. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a log 3; b log 3. Nếu biểu diễn log 45 
 2 5 6 b a p 
 thì m n p bằng
 A. 3 B. 4 C. 6 D. 3
 Lời giải
 Chọn B
 1
 2 
 log 45 log 9 log 5 a 2b 1 
 log 45 3 3 3 b 
 6 log 6 log 2 log 3 1 b 1 a
 3 3 3 1 
 a
 Suy ra m 1,n 2, p 1 m n p 4
Câu 7. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log3 a x , 
 4 5
 log3 b y . Tính P log3 3a b .
 A. P 3x4 y5 B. P 3 x4 y5 C. P 60xy D. P 1 4x 5y
 Lời giải
 Chọn D
 4 5 4 5
 P log3 3a b log3 3 log3 a log3 b 1 4log3 a 5log3 b 1 4x 5y .
Câu 8. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log6 3 a,log6 5 b . Tính log3 5 theo a,b
 b b b b
 A. B. C. D. 
 a 1 a 1 a a 1
 Lời giải
 Chọn A
 b
 log 3 a 3 6a ,log 5 b 5 6b log 5 log 6b 
 6 6 3 6a a
Câu 9. Cho log12 3 a . Tính log24 18 theo a .
 3a 1 3a 1 3a 1 3a 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 a 3 a 3 a 3 a
 Lời giải
 Chọn B
 log 3 log 3 log 3 log 3 2a
 Ta có: a log 3 2 2 2 2 log 3 .
 12 2 2 2
 log2 12 log2 2 .3 log2 2 log2 3 2 log2 3 1 a
 2a
 2 1 2.
 log 18 log2 2.3 1 2log 3 3a 1
 Ta có: log 18 2 2 1 a .
 24 log 24 log 23.3 3 log 3 2a 3 a
 2 2 2 3 
 1 a
 3a 1
 Vậy log 18 .
 24 3 a
 a log 3 b log 3 log 45
Câu 10. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt 2 và 5 . Hãy biểu diễn 6 theo a 
 và b .
 2a2 2ab a 2ab
 A. log 45 . B. log 45 .
 6 ab 6 ab
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 log 35 log 5.7 log 5 log 7 3ac 3b
 Xét log 35 2 2 2 2 .
 12 2
 log2 12 log2 3.2 log2 3 2 c 2
Câu 15. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log3 5 a , log3 6 b , log3 22 c . Tính 
 90 
 P log3 theo a , b , c .
 11 
 A. P 2a b c . B. P a 2b c . C. P 2a b c . D. P 2a b c .
 Lời giải
 Ta có:
 90 180 
 P log3 log3 log3 180 log3 22 log3 36.5 log3 22 log3 36 log3 5 log3 22
 11 22 
 2
 log3 6 log3 5 log3 22 2log3 6 log3 5 log3 22 a 2b c .
 Vậy P a 2b c .
Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt a log2 3;b log3 5. Biểu diễn log20 12 theo a,b .
 a b ab 1 a 1 a 2
 A. log 12 . B. log 12 . C. log 12 . D. log 12 .
 20 b 2 20 b 2 20 b 2 20 ab 2
 Lời giải
 log2 12 log2 4.3 2 log2 3 2 log2 3 a 2
 Ta có log20 12 .
 log2 20 log2 4.5 2 log2 5 2 log2 3.log3 5 ab 2
Câu 17. (Sở Hà Nội 2019) Nếu log2 3 a thì log72 108 bằng
 2 a 2 3a 3 2a 2 3a
 A. . B. . C. . D. .
 3 a 3 2a 2 3a 2 2a
 Lời giải
 2 3
 log 108 log2 2 .3 2 3log 3 2 3a
 Ta có log 108 2 2 .
 72 3 2
 log2 72 log2 2 .3 3 2log2 3 3 2a
 log 3 a;log 5 b log 1350
Câu 18. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho 30 30 . Tính 30 theo a,b ; 
 log 1350
 30 bằng
 A. 2a b B. 2a b 1 C. 2a b 1 D. 2a b 2
 Lời giải
 Ta có 1350 30.45 30.9.5 30.32.5
 2 2
 Nên log30 1350 log30 30.3 .5 log30 30 log30 3 log30 5 1 2log30 3 log30 5 1 2a b
Câu 19. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m log2 và n log7 . Hãy biểu diễn 
 log6125 7 theo m và n .
 6 6m 5n 1 6 5n 6m
 A. . B. (6 6n 5m) . C. 5m 6n 6 . D. .
 2 2 2
 Lời giải
 5 5 10 5
 Ta có log 6125 7 log537 2 3log5 log 7 3log log 7
 2 2 2
 5 5 6 5n 6m
 3(l log 2) log 7 3 1 m n .
 2 2 2
 Trang 5