Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 17 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết
 Công thức logarit:
 Cho các số a, b 0, a 1 và m, n ¡ . Ta có:
▪ loga b a b ▪ lgb logb log10 b ▪ lnb loge b
 n
▪ loga 1 0 ▪ loga a 1 ▪ loga a n
 1 n
▪ log b log b ▪ log bn nlog b ▪ log bn log b
 am m a a a am m a
 log b
 b a a b
▪ log (bc) log b log c ▪ log log b log c ▪ 
 a a a a a a log c log a
 c a b c b
▪ loga b.logb c loga c , loga c 1
 ▪ logb c , b 1 ▪ loga b , b 1 
 b 1 loga b logb a
 Câu 1. (Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng 
 định đúng?
 A. logb a 1 loga b B. 1 loga b logb a C. logb a loga b 1 D. loga b 1 logb a
 Lời giải
 Chọn A
 loga b loga a loga b 1
 Cách 1- Tự luận: Vì b a 1 logb a 1 loga b
 logb b logb a 1 logb a
 Cách 2- Casio: Chọn a 2;b 3 log3 2 1 log2 3 Đáp án
 D.
 Câu 2. (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương 
 x, y ?
 x x
 A. log log x log y B. log log x y 
 a y a a a y a
 x x loga x
 C. loga loga x loga y D. loga 
 y y loga y
 Lời giải
 Chọn A
 Theo tính chất của logarit.
 Câu 3. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1, mệnh đề nào 
 sau đây sai?
 1 1
 A. loga . B. loga xy loga x loga y .
 x loga x
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 a
 A. log ab log a.logb . B. log logb log a .
 b
 a log a
 C. log . D. log ab log a logb .
 b logb
 Lời giải
 Với các số thực dương a, b bất kì ta có:
 a
 )log log a logb nên B, C sai.
 b
 )log ab loga logb nên A sai, D đúng.
 Vậy chọnD.
 Câu 10. Cho a,b,c 0 , a 1 và số ¡ , mệnh đề nào dưới đây sai?
 c
 A. loga a c B. loga a 1
 C. loga b loga b D. loga b c loga b loga c
 Lời giải
 Chọn D
 Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b c loga b loga c .
 Câu 11. [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a,b,c là các số dương a,b 1 . Trong các mệnh đề sau, 
 mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b 1 logb a
 A. loga 3 loga b. B. a b.
 a 3
 C. log b log b 0 . D. log c log c.log b.
 a a a b a
 Lời giải
 Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
 Công thức logarit:
 Cho các số a, b 0, a 1 và m, n ¡ . Ta có:
▪ loga b a b ▪ lgb logb log10 b ▪ lnb loge b
 n
▪ loga 1 0 ▪ loga a 1 ▪ loga a n
 1 n
▪ log b log b ▪ log bn nlog b ▪ log bn log b
 am m a a a am m a
 log b
 b a a b
▪ log (bc) log b log c ▪ log log b log c ▪ 
 a a a a a a log c log a
 c a b c b
▪ loga b.logb c loga c , loga c 1
 ▪ logb c , b 1 ▪ loga b , b 1 
 b 1 loga b logb a
 Câu 12. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log 5 b bằng:
 a
 1 1
 A. 5log b . B. log b . C. 5 log b . D. log b .
 a 5 a a 5 a
 Lời giải
 ChọnD.
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 3
Câu 19. (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng
 1 1
 A. 3 log a. B. 3log a. C. log a. D. log a.
 2 2 3 2 3 2
 Lời giải
 Chọn B
 3
 Ta có log2 a 3log2 a.
 3
Câu 20. (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng
 1 1
 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a .
 3 5 3 5 5 5
 Lời giải
 Chọn D
 3
 log5 a 3log5 a
Câu 21. (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 1
 A. log2 a loga 2 B. log2 a C. log2 a D. log2 a loga 2
 log2 a loga 2
 Lời giải
 Chọn C
 Áp dụng công thức đổi cơ số.
 2
Câu 22. (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
 1 1
 A. log a . B. 2 log a C. 2log a . D. log a .
 2 2 2 2 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 Vì là số thực dương tùy ý nên 2
 a log2 a 2log2 a .
Câu 23. (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab2 bằng
 1
 A. 2 log a logb B. log a logb C. 2log a logb D. log a 2logb
 2
 Lời giải
 Chọn D
 Có log ab2 log a logb2 log a 2logb .
Câu 24. (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và log a3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 3 a
 1
 A. P B. P 3 C. P 1 D. P 9
 3
 Lời giải
 Chọn D
 log a3 log a3 9
 3 a 1 .
 a3
 2
Câu 25. (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log5 a
 1 1
 A. log a. B. 2 log a. C. log a. D. 2log a.
 2 5 5 2 5 5
 Lời giải
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 3 
 Ta có log3 log3 3 log3 a 1 log3 a .
 a 
Câu 32. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2a3 2a3 1
 A. log2 1 3log2 a log2 b . B. log2 1 log2 a log2 b .
 b b 3
 2a3 2a3 1
 C. log2 1 3log2 a log2 b . D. log2 1 log2 a log2 b .
 b b 3
 Lời giải
 Chọn A
 3
 2a 3 3
 Ta có: log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b .
 b 
 2 3
Câu 33. (Mã 110 2017) Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c .
 A. P 13 B. P 31 C. P 30 D. P 108
 Lời giải
 Chọn A
 2 3
 Ta có: loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13.
Câu 34. (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của 
 3log2 a 2log2 b bằng
 A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 .
 Lời giải
 Chọn B
 3 2
 Ta có: log2 a b log2 32 3log2 a 2log2 b 5
Câu 35. (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và loga b 3 . 
 b
 Tính P log .
 b a
 a
 A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3
 Lời giải
 Chọn C
 Cách 1: Phương pháp tự luận.
 b 1 1
 log log b 1 3 1
 a a 3 1
 P a 2 2 1 3 .
 1
 b loga b 1 3 2
 log loga b 1
 a a 2
 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
 Chọn a 2 , b 2 3 . Bấm máy tính ta được P 1 3 .
Câu 36. (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của 
 2log2 a 3log2 b bằng
 A. 2 . B. 8 . C. 16. D. 4 .
 Lời giải
 Chọn D
 Trang 7