Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 16: Lũy thừa, hàm số lũy thừa (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 15 LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa
 Công thức lũy thừa
 Cho các số dương a, b và m, n ¡ . Ta có:
 n *
 ▪ a = a.a...........a với n ¥ n 1
▪ a0 1  ▪ a 
 n thöøa soá an
 am
▪ (am )n amn (an )m ▪ am.an am n ▪ am n
 an
 1
 n n n 2
 a a m n a a *
 n n n ▪ a a m (m, n ¥ )
▪ a b (ab) ▪ n 1
 b b 
 3 a a 3
 Câu 1. (Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho a 0,m,n ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng?
 m
 a n m
 m n m n m n m n m n n m n a .
 A. a a a . B. a .a a . C. (a ) (a ) . D. a
 Lời giải
 Chọn C.
 Tính chất lũy thừa
 Câu 2. (THPT Minh Khai - 2019) Với a 0 , b 0 , ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây 
 sai?
 
 a    a a 
 A.  a . B. a .a a . C.  . D. a .b ab .
 a b b 
 Lời giải
 Chọn C
 Câu 3. (Sở Quảng Trị 2019) Cho x, y 0 và , ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
 
 A. xy x .y . B. x y x y . C. x x  . D. x .x x  .
 Lời giải
 Chọn B
 Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y Sai.
 Câu 4. (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a,b,m,n a,b 0 . Khẳng định nào sau đây 
 là đúng?
 m
 n
 a n m m m n m m m m n m n
 A. n a . B. a a . C. a b a b . D. a .a a .
 a
 Lời giải
 Chọn D
 am
 Ta có: am n Loại A
 an
 n
 am am.n Loại B
 2
 1 1 12 12 Loại C
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn B
 1 1 1 1 1
 Với x 0; P x 6 .x 3 x 6 3 x 2 x
 3
Câu 12. (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 .2018 a 
 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
 2 1 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 1009 1009 1009 20182
 Lời giải
 Chọn A
 3 3 1 4 2 2
 a 2018 .2018 a a 2018 .a 2018 a 2018 a1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng .
 1009
 a 3+1.a2- 3
Câu 13. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức P = với a > 0 .
 2+ 2
 (a 2- 2 )
 A. P = a . B. P = a3 . C. P = a4 . D. P = a5 .
 Lời giải
 a 3+1.a2- 3 a 3+1+ 2- 3 a3
 P = = = = a5 .
 2+ 2 2- 2 2+ 2 - 2
 2- 2 ( )( ) a
 (a ) a
Câu 14. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Biểu thức P 3 x 5 x2 x x (với x 0 ), giá trị của 
 là
 1 5 9 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải
 1 1
 1 5 3 1
 3 5 3
 3 5 2 5 2 1
 P x x x x x .x 2 3 x. x 2 x 2 x 2 .
 2
 2
 4
Câu 15. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 
 bằng
 8 3
 A. 3 a2 . B. a3 . C. a8 . D. 6 a .
 Lời giải
 Chọn D
 1
 2 2 2 1 1
 4 4 .
 Ta có: a 3 a 3 a 3 4 a 6 6 a
 a 3+ 1.a2- 3
Câu 16. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Rút gọn biểu thức P = với a > 0
 2+ 2
 (a 2- 2 )
 A. P a B. P a3 C. P a4 D. P a5
 Lời giải
 Chọn D
 a 3+ 1.a2- 3 a3
 Ta có P = = = a5
 2+ 2 a2- 4
 (a 2- 2 )
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 m m
 Mà A a n , m,n N * và là phân số tối giản
 n
 m 19,n 7
 m2 n2 312
 4 æ- 1 2 ö
 3 ç 3 3 ÷
 a ça + a ÷
 èç ø÷
Câu 22. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P = .
 1 æ 3 - 1 ö
 4 ç 4 4 ÷
 a ça + a ÷
 èç ø÷
 A. P a a 1 . B. P a 1. C. P a . D. P a 1 .
 Lời giải
 4 æ- 1 2 ÷ö
 3 ç 3 3 ÷ 4 - 1 4 2
 a ça + a ÷
 èç ø÷ a 3 .a 3 + a 3a 3 a + a2 a(a + 1)
 P = = = = = a .
 1 æ 3 - 1 ö 1 3 1 - 1 a + 1 a + 1
 4 ç 4 4 ÷ 4 4 4 4
 a ça + a ÷ a .a + a .a
 èç ø÷
 4 4
 a 3b + ab 3
Câu 23. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn P = ta được
 3 a + 3 b
 A. P = ab . B. P = a + b . C. P = a4b + ab4 . D. P = ab(a + b).
 Lời giải
 æ 1 1 ö
 ç 3 3 ÷
 4 4 1 1 abça + b ÷
 a 3b + ab 3 a.a 3b + ab.b3 èç ø÷
 P = = = = ab.
 3 a + 3 b 1 1 1 1
 a 3 + b3 a 3 + b3
 m m
Câu 24. (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho biểu thức 5 8 2 3 2 2 n , trong đó là phân số tối 
 n 
 giản. Gọi P m2 n2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. P 330;340 . B. P 350;360 . C. P 260;370 . D. P 340;350 .
 Lời giải
 Chọn D
 3 1 1 3 1 1 11
 Ta có 5 8 2 3 2 5 23 2 3 2 25.210.230 25 10 30 215
 m 11 m 11 2 2 2 2
 P m n 11 15 346 .
 n 15 n 15
Câu 25. (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức 
 1
 2 2
 1 
 1 1 a b 
 T 2 a b . ab 2 . 1 bằng
 4 b a 
 1 2 1
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 3 3
 Lời giải
 Cách 2:
 1
 2 2
 1 
 1 1 a b 
 Ta có T 2 a b . ab 2 . 1 
 4 b a 
 Trang 5