Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 11: Thể tích khối lăng trụ (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 11 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 DẠNG. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
 Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trô = Sđ¸y . chiÒu cao
 3
 g Thể tích khối lập phương V = a g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc
 c
 a
 a b
 Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều:
 g Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các 
 mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt 
 phẳng đáy.
 g Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Câu 1. (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là
 4 1
 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh .
 3 3
 Lời giải
 Chọn A
 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V B.h .
Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương 
 đã cho bằng
 A. 216 . B. 18. C. 36 . D. 72 .
 Lời giải
 Chọn A
 Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V 63 216 .
Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng
 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3 .
 Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V 23 8 .
Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã 
 cho bằng?
 A. 10. B. 20 . C. 12. D. 60 .
 Lời giải
 ChọnD.
 Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60
Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối 
 hộp đã cho bằng
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn A
 a2 3
 Tam giác ABC đều cạnh a nên S =
 DABC 4
 Do khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a
 a2 3 3a3
 Thể tích khối lăng trụ là V = AA¢.S = 2a. = .
 DABC 4 2
Câu 11. (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC a 3 .
 3 6a3 1
 A. V a3 B. V C. V 3 3a3 D. V a3
 4 3
 Lời giải
 Chọn A
 Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x; x 0 
 Xét tam giác A' B 'C ' vuông cân tại B ' ta có:
 A'C '2 A' B '2 B 'C '2 x2 x2 2x2 A'C ' x 2
 Xét tam giác A' AC ' vuông tại A' ta có
 AC '2 A' A2 A'C '2 3a2 x2 2x2 x a
 Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là V a3 .
Câu 12. (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C 3a , đáy ABC là tam giác vuông 
 cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A B C .
 2a3 a3
 A. V 2a3 . B. V 2a3 . C. V . D. V .
 3 6 2
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 2a3 2
 A. V = a3 2 . B. V = 2a3 2 . C. V = a3 10 . D. V = .
 3
 Lời giải
 Chọn B
 2
 SABCD = AB.AD = a.a 2 = a 2 .
 2
 Trong tam giác ABB¢, ′ = ′2 ― 2 = 5 ― 2 = 2 .
 2 3
 Vậy V = BB¢.SABCD = 2a.a 2 = 2a 2 .
Câu 15. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
 27 3 9 3 9 3 27 3
 A. . B. . C. . D. ..
 4 2 4 2
 Lời giải
 Chọn A
 32 3 9 3
 Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 3 nên S .
 4 4
 Chiều cao của hình lăng trụ bằng h 3
 9 3 27 3
 Thể tích V S.h .3 .
 4 4
Câu 16. (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
 A. 8a3 B. 2a3 C. a3 D. 6a3
 Lời giải
 Chọn A
 3
 Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: V 2a 8a3
Câu 17. (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và 
 AA' 2a (minh họa như hình vẽ bên dưới).
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1 a3
 Khi đó: V S .BB a2.a 
 ABC.A B C ABC 2 2
Câu 20. (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và 
 AA' 3a (minh họa như hình vẽ bên).
 A' C'
 B'
 A C
 B
 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 A. 6 3a3 . B. 3 3a3 . C. 2 3a3. D. 3a3 .
 Lời giải
 Chọn B
 (2a)2 3
 Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là và chiều cao là AA' 3a (do 
 4
 (2a)2 3
 là lăng trụ đứng) nên có thể tích là .3a 3 3a3
 4
Câu 21. (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều
 cạnh a và AA' 3a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
 A' C'
 B'
 A C
 B
 a3 a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 4 2
 Lời giải
 Chọn C
 a2 3
 Ta có S ; AA' a 3 .
 ABC 4
 3 3a3
 Từ đó suy ra V a 3.a2 .
 4 4
Câu 22. (THPT Việt Đức Hà Nội Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy là tam giác 
 vuông cân tại B , AB = a và A¢B = a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ là
 a3 3 a3 a3 a3 2
 A. B. C. D. 
 2 6 2 2
 Lời giải
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A' B'
 2a
 C'
 D'
 A B
 a 2
 D a 2 C
 Diện tích hình thang ABCD là:
 AB CD .AD 2CD CD .AD 3CD.AD 3.a 2.a 2
 S 3a2 .
 ABCD 2 2 2 2
 2 3
 Thể tích khối lăng trụ đã cho: V SABCD .AA 3a .2a 6a .
Câu 25. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A B C biết 
 AA 2a; AB 3a; AC 4a và AB  AC .
 A. 12a3 . B. 4a3 . C. 24a3 . D. 8a3 .
 Lời giải
 Chọn A
 A'
 C'
 B'
 A
 C
 B
 1 1
 Ta có: S AB.AC 3a.4a 6a2 .
 ABC 2 2
 3
 Vậy VABC.A B C AA .SABC 12a .
Câu 26. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình 
 thoi, biết AA 4a, AC 2a, BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là
 8
 A. V 8a3 . B. V 2a3 . C. V a3 . D. V 4a3 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 Trang 9