Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 10: Thể tích khối chóp (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 Chuyờn đề 10 THỂ TÍCH KHỐI CHểP
 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BèNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 PHƯƠNG PHÁP CHUNG
 THỂ TÍCH KHỐI CHểP – KHỐI LĂNG TRỤ
 1 1
1. Thể tớch khối chúp V = ìS . chiều cao = ìS . d(đỉnh; mặt phẳng đáy)
 chóp 3 đáy 3 đáy
2. Thể tớch khối lăng trụ Vlăng trụ = Sđáy . chiều cao
 3
g Thể tớch khối lập phương V = a g Thể tớch khối hộp chữ nhật V = abc
 c
 a
 a b
3. Tỉ số thể tớch
g Cho khối chúp S.ABC, trờn cỏc đoạn thẳng SA, SB, SC lần S
lượt
 Â Â Â
lấy cỏc điểm A , B , C khỏc S. Khi đú ta luụn cú tỉ số thể tớch: AÂ
V SAÂ SBÂ SC Â C Â
 S.AÂB ÂC Â = ì ì ì
V SA SB SC
 S.ABC B Â
g Ngoài những cỏch tớnh thể tớch trờn, ta cũn phương phỏp chia nhỏ C
khối đa diện thành những đa diện nhỏ mà dễ dàng tớnh toỏn. Sau đú A
cộng lại.
g Ta thường dựng tỉ số thể tớch khi điểm chia đoạn theo tỉ lệ. B
4. Tớnh chất của hỡnh chúp đều
g Đỏy là đa giỏc đều (hỡnh chúp tam giỏc đều cú đỏy là tam giỏc đều, hỡnh chúp tứ giỏc đều cú đỏy là 
hỡnh vuụng).
g Chõn đường cao trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp đa giỏc đỏy
g Cỏc mặt bờn là những tam giỏc cõn và bằng nhau.
g Gúc giữa cỏc cạnh bờn và mặt đỏy đều bằng nhau.
g Gúc giữa cỏc mặt bờn và mặt đỏy đều bằng nhau.
5. Tứ diện đều và bỏt diện đều:
g Tứ diện đều là hỡnh chúp cú tất cả cỏc mặt là những tam giỏc đều bằng nhau.
g Bỏt diện đều là hỡnh gồm hai hỡnh chúp tứ giỏc đều ghộp trựng khớt hai đỏy với nhau. Mỗi đỉnh của nú 
là đỉnh chung của bốn tam giỏc đều. Tỏm mặt là cỏc tam giỏc đều và bằng nhau.
Nếu nối trung điểm của hỡnh tứ diện đều hoặc tõm cỏc mặt của hỡnh lập phương ta sẽ thu được một hỡnh 
bỏt diện đều.
 Trang 1 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 1
g S = ì(tớch hai cạnh gúc vuụng).
 tam giác vuông 2
 (cạnh huyền)2
g S = ì
 tam giác vuông cân 4
 (cạnh)2. 3 cạnh. 3
g S = ị Chiều cao tam giác đều = ì
 tam giác đều 4 2
 2
￿ Shỡnh chữ nhật = dài ´ rộng và Shỡnh vuụng = (cạnh) .
 (đáy lớn + đáy bé)ì(chiều cao)
￿ S = ì
 hình thang 2
 Tích hai đường chéo Tích 2 đường chéo
￿ S = ị S = ì
 Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc 2 hình thoi 2
 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng
Cho DABC vuụng tại A, cú AH là đường cao, AM là trung tuyến. Khi đú:
* BC 2 = AB 2 + AC 2 (Pitago), AH.BC = AB.AC.
* AB 2 = BH ìBC và AC 2 = CH ìCB. A
 1 1 1
* = + và AH 2 = HB ìHC.
 AH 2 AB 2 AC 2
* BC = 2AM .
 1 1
* S = ìAB ìAC = ìAH ìBC.
 DABC 2 2
2. Hệ thức lượng trong tam giỏc thường B H M C
Cho DABC và đặt 
 a + b + c
AB = c, BC = a, CA = b, p = (nửa chu vi). Gọi R, r lần lượt là bỏn kớnh đường trũn 
 2
ngoại tiếp và nội tiếp tam giỏc ABC. Khi đú:
 a b c
* Định lý hàm sin: = = = 2R. A
 sin A sin B sinC
 ỡ 2 2 2
 ù 2 2 2 à à b + c - a
 ù g a = b + c - 2bc cosA ị cosA = c b
 ù 2bc
 ù 2 2 2
 ù 2 2 2 à à a + c - b a
* Định lý hàm cos: ớ g b = a + c - 2ac cosB ị cosB = ìB C
 ù 2ac M
 ù 2 2 2
 ù 2 2 2 à à a + b - c
 ù g c = a + b - 2abcosC ị cosC =
 ợù 2ab
 ùỡ AB 2 + AC 2 BC 2
 ù g AM 2 = -
 ù 2 4
 ù BA2 + BC 2 AC 2
* Cụng thức trung tuyến: ớù g BN 2 = - ì
 ù 2 4
 ù 2 2 2
 ù 2 CA + CB AB
 ù g CK = - A
 ợù 2 4
 ùỡ AM AN MN M N
 ù g MN PBC ị = = = k
 ù AB AC BC
* Định lý Thales: ớ 2 ì
 ù S ổ ử
 ù DAMN ỗAM ữ 2
 ù g = ỗ ữ = k B C
 ù S ỗAB ữ
 ợù DABC ố ứ
 Trang 3 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
 A. V 32 B. V 192 C. V 40 D. V 24
 Lời giải
 Chọn A
 S
 C
 A
 B
 1
 Ta cú BC 2 AB2 AC 2 suy ra ABC vuụng tại A . S 24 , V S .SA 32
 ABC 3 ABC
Cõu 7. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng 
 cạnh a , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA 2a . Tớnh thể tớch khối chúp 
 S.ABCD .
 2a3 2a3 2a3
 A. B. C. 2a3 D. 
 6 4 3
 Lời giải
 Chọn D
 1 2a3
 Ta cú S a2 . V SA.S .
 ABCD S.ABCD 3 ABCD 3
Cõu 8. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh 
 a3
 a , cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và thể tớch của khối chúp đú bằng . Tớnh cạnh bờn SA .
 4
 a 3 a 3
 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3.
 2 3
 Lời giải
 S
 C
 A
 B
 a3
 1 3V 3.
 V .S .SA SA S.ABC 4 a 3 .
 S.ABC ABC 2
 3 S ABC a 3
 4
 Trang 5 TÀI LIỆU ễN THI THPTQG
Cõu 12. (THPT Hựng Vương Bỡnh Phước 2019) Cho hỡnh chúp S.ABC cú cạnh bờn SA vuụng gúc với 
 mặt phẳng đỏy ABC . Biết SA a , tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A , AB 2a . Tớnh 
 theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC .
 a3 a3 2a3
 A. V . B. V . C. V . D. V 2a3 .
 6 2 3
 Lời giải
 1 1
 Diện tớch tam giỏc ABC vuụng cõn tại A là: S AB.AC 2a.2a 2a2 .
 ABC 2 2
 1 1 2a3
 Thể tớch khối chúp S.ABC là: V SA.S .a.2a2 .
 S.ABC 3 ABC 3 3
Cõu 13. (Chuyờn KHTN 2019) Cho khối chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B , 
 AB a, AC 2a, SA  ABC và SA a . Thể tớch của khối chúp đó cho bằng
 a3 3 a3 3 a3 2a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 6 3 3
 Lời giải
 S
 A C
 B
 Ta cú BC 2 AC 2 AB2 3a2 BC a 3 .
 1 1 1 1 a3 3
 Vậy V S .SA . AB.BC.SA .a.a 3.a .
 S.ABC 3 ABC 3 2 6 6
Cõu 14. (Sở Cần Thơ 2019) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB 3a và 
 AD 4a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 . Thể tớch của khối 
 chúp S.ABCD bằng
 4 2a3 2 2a3
 A. 4 2a3 . B. 12 2a3 . C. . D. .
 3 3
 Lời giải
 Chọn A
 Diện tớch đỏy hỡnh chữ nhật là S AB  AD 3a 4a 12a2 (đvdt)
 1 1
 Thể tớch của hỡnh chúp cú đỏy hỡnh chữ nhật là V Sh 12a2 a 2 4 2a3 .
 3 3
 Trang 7