Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Mức 9-10 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH 9 – 10 ĐIỂM
 Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)] khi biết đồ thị hàm số f’(x)
 Cách 1:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x .
 Bước 2: Sử dụng đồ thị của f x , lập bảng xét dấu của g x .
 Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 Cách 2:
 Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x . f u x .
 Bước 2: Hàm số g x đồng biến g x 0 ; (Hàm số g x nghịch biến g x 0 ) (*)
 Bước 3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y f x ) từ đó kết luận khoảng đồng 
 biến, nghịch biến của hàm số.
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số 
 y f (2 x) đồng biến trên khoảng
 A. 2; B. 2;1 C. ; 2 D. 1;3 
 Lời giải
 Chọn B
 Cách 1:
 x (1;4)
 Ta thấy f '(x) 0 với nên f (x) nghịch biến trên 1;4 và ; 1 suy ra 
 x 1
 g(x) f ( x) đồng biến trên ( 4; 1) và 1; . Khi đó f (2 x) đồng biến biến trên khoảng 
 ( 2;1) và 3; 
 Cách 2:
 x 1
 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có f x 0 .
 1 x 4
 Ta có f 2 x 2 x . f 2 x f 2 x .
 Để hàm số y f 2 x đồng biến thì f 2 x 0 f 2 x 0
 2 x 1 x 3
 .
 1 2 x 4 2 x 1
Câu 2. (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Hàm số y f (x) có tập xác định là ¡ suy ra hàm số y f (5 2x) có tập xác định là ℝ.
 Hàm số y f (5 2x) có y 2. f (5 2x), x ¡ .
 3 5 2x 1 3 x 4
 y 0 f (5 2x) 0 .
 5 2x 1 x 2
 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 ; 3;4 . Do đó B phương án chọn.
Câu 5. (Mã đề 101 - 2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau:
 Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 2;1 . B. 2;4 . C. 1;2 . D. 4; .
 Lời giải
 Chọn A
 y 2. f 3 2x .
 3 3 2x 1
 Hàm số nghịch biến khi y 0 2. f 3 2x 0 f 3 2x 0 
 3 2x 1
 2 x 3
 .
 x 1
 Vậy chọn đáp ánB.
Câu 6. (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu như sau:
 Hàm số y f x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 2;1 . B. 4; 3 . C. 0;1 . D. 2; 1 .
 Lời giải
 2 2 2
 Ta có: Đặt: y g(x) f x 2x ; g (x) f (x 2x) 2x 2 . f (x 2x)
 x 1
 x 1 
 x 1 2
 2x 2 0 x2 2x 2(VN)
 2 
 g (x) 0 2x 2 . f (x 2x) 0 x 1 2
 f (x2 2x) 0 x2 2x 1 
 x 1
 x2 2x 3 
 x 3
 (Trong đó: x 1 2 ; x 1 2 là các nghiệm bội chẵn của PT: x2 2x 1 )
 + Ta có bảng biến thiên
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Hàm số y f 2 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây
 A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 0; .
 Lời giải
 Chọn B
 Hàm số y f 2 x2 có y ' 2x. f ' 2 x2 
 x 0 x 0
 2 
 1 2 x 2 1 x 1
 0 x 1
 2 
 y ' 2x. f ' 2 x 0 x 0 x 0 
 x 1
 2 x2 1 x 1
 2 x 1
 2 x 2 
 Do đó hàm số đồng biến trên 0;1 .
Câu 9. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f (x) , đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ dưới 
 đây.
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 4;6 . B. 1;2 . C. ; 1 . D. 2;3 .
 Lời giải
 Ta có:
 3 x 
 y f 3 x f 3 x f 3 x (x 3)
 3 x
 3 x f 3 x 0
 f 3 x 0 f 3 x 0 
 3 x 3 x 0
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Hỏi hàm số g x f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
 A. 1; B. ; 1 C. 1;3 D. 0;2 
 Lời giải
 Chọn B
 x 2
 Ta có f ' x 0 x 2
 x 5
 Khi đó g ' x 2 f ' 3 2x 
 5
 x 
 2
 3 2x 2 
 1
 Với g ' x 0 f ' 3 2x 0 3 2x 2 x 
 2
 3 2x 5 
 x 1
 Bảng biến thiên:
Câu 12. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 2; 1 . B. 2; . C. 0;2 . D. 1;0 .
 Lời giải
 Xét hàm số g x f x2 2 . Ta có: g ' x 2x. f ' x2 2 .
 x 0
 x 0 x 0 x 1
 x 0 
 g ' x 0 2 2 .
 2 x 2 1 x 1 x 1
 f ' x 2 0 
 2 2
 x 2 2 x 4 x 2
 x 2
 Ta có bảng xét dấu g ' x :
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chọn B
 g x f x 1 .
 Ta có: g x f x 1 
 x 1 5 x 4
 Hàm số g x đồng biến g x 0 f x 1 0 .
 1 x 1 3 0 x 2
 3 x 1 5 2 x 4
 Hàm số g x nghịch biến g x 0 f x 1 0 .
 x 1 1 x 0
 Vậy hàm số g x đồng biến trên khoảng 0;2 ; 4; và nghịch biến trên khoảng 2;4 ; 
 ;0 .
Câu 15. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm 
 như sau:
 x 5 2 
 y 0 0 
Hàm số g x f 3 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây
 A. 3; . B. ; 5 . C. 1;2 . D. 2;7 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có g ' x 2x ln 2. f ' 3 2x .
 Để g(x) f 3 2x đồng biến thì
 g ' x 2x ln 2. f ' 3 2x 0 f ' 3 2x 0 5 3 2x 2 0 x 3.
 Vậy hàm số đồng biến trên 1;2 .
Câu 16. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm 
 số y f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . B. Hàm số g x đồng biến trên 2; .
 C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 .
 Trang 9