Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
 Dạng 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị
 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K . y Đồng biến
Nếu f ¢(x) > 0, " x Î K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
Nếu f ¢(x) < 0, " x Î K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
 O
Nếu f ¢(x) = 0, " x Î K thì hàm số không đổi trên khoảng K . x
 a b
 y
 Nghịch biến
 Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống. x
 O a b
Câu 1. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0 
 Lời giải
 ChọnD.
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 
Câu 2. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1; .
 Lời giải
 Chọn C
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 .
Câu 3. (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 
 Lời giải
 Chọn A
Câu 8. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; .
 Lời giải
 Chọn A
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì f ' x 0 .
 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 9. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 .
 Lời giải
 Chọn B
Câu 10. (Mã 104 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 2;3 B. 3; C. ; 2 D. 2; 
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 
 Chọn C
 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
Câu 15. (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
 A. ( 2;2) B. (0;2) C. ( 2;0) D. (2; ) .
 Lời giải
 Chọn B
Câu 16. (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 3;0 . B. 3;3 . C. 0;3 . D. ; 3 .
 Lời giải
 Chọn A
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;0 và 3; .
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 1 
 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
 2 
 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 .
 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .
 1 
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; .
 2 
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 
 Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; , đồng biến trên các khoảng 
 ; 1 và 0;1 .
Câu 21. (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 .
 Lời giải
 Chọn A
 Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 và 0;1 
 chọn đáp ánA.
Câu 22. (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã 
 cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0; . D. 0;1 .
 Lời giải
 Chọn A
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới 
 đây?
 A. ; 1 . B. 1;1 . C. 0; . D. (- ¥ ;+¥ ).
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
 Lời giải
 Chọn D
 Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng (- ¥ ;1) đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua 
 phải) nên nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1).
Câu 27. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
 y
 4
 2
 O 1 2 3 x
 A. ;0 . B. 1;3 . C. 0;2 . D. 0; .
 Lời giải
 Chọn C
 Xét đáp án A, trên khoảng ;0 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
 Xét đáp án B, trên khoảng 1;3 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn 
 hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
 Xét đáp án C, trên khoảng 0;2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
 Xét đáp án D, trên khoảng 0; đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn 
 hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
 A. 2;0 . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 .
 Lời giải
 Chọn A
 Xét đáp án A, trên khoảng 2;0 đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
 Xét đáp án B, trên khoảng ;0 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn 
 hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.
 xét đáp án C, trên khoảng 2;2 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn 
 hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
 Xét đáp án D, trên khoảng 0;2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Câu 29. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
 Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 
 B. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .
 C. Hàm số đồng biến trên 1;0  1; .
 D. Hàm số đồng biến trên ; 1  1; .
 Lời giải
 Chọn B
 Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; .
 Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước
 Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
 Bước 2. Tính đạo hàm y f (x). Tìm các điểm xi , (i 1,2,3,...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 
 hoặc không xác định.
 Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.
Câu 1. (Mã 110 - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
 x 1 x 1
 A. y B. y x3 x C. y x3 3x D. y 
 x 2 x 3
 Lời giải
 Chọn B
 Vì y x3 x y 3x2 1 0, x ¡ .
 x 2
Câu 2. (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x 1
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 
 Lời giải
 Chọn D
 Tập xác định: ¡ \ 1 .
 3
 Ta có y ' 0, x ¡ \ 1 .
 x 1 2
Câu 3. (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
 x 2
 A. y x4 3x2 . B. y . C. y 3x3 3x 2 . D. y 2x3 5x 1.
 x 1
 Lời giải
 Chọn C
 Hàm số y 3x3 3x 2 có TXĐ: D = ¡ .
 y 9x2 3 0,x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; .
Câu 4. (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 
 Lời giải
 Trang 11