Chuyên đề Ôn thi THPT Toán 12 - Chủ đề 2: Lũy thừa, mũ, logarit (Vận dụng cao)

 PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
 Chủ đề 2. LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
 y log 3x 1
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số 2 là:
 6 2 6 2
 A. y B. y C. y D. y 
 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 Điều kiện: 3x 1 0
 3x 1 3 6
 y log 3x 1 y .
 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2
Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là 
 S a;b thì b 2a bằng
 A. 6 B.10 C.12 D.16
 Hướng dẫn giải
 Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình 
 x x
 20.2x 133 10x 2 2 
 cho 5x ta được : 50 50 20. 133. (1)
 x x 
 5 5 5 5 
 x
 2 2 2 25
 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 
 5 5 4
 x 2 x 4
 2 2 25 2 2 2 
 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2
 5 5 4 5 5 5 
 Vậy b 2a 10
 BÌNH LUẬN
 2 2 
 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma n ab pb 0 : chia 2 vế của bất 
 2 2 
 phương trình cho a hoặc b .
Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 
 3
 3log3 1 a a 2log2 a . Tìm phần nguyên của log2 2017a .
 A. 14 B. 22C. 16 D. 19
 Hướng dẫn giải 23x 23 x2 2x 15
 log 23x 23 log x2 2x 15 2 x 19
 a a 2
 x 2x 15 0
 Nếu 0 a 1ta có
 2
 2 23x 23 x 2x 15 1 x 2
 loga 23x 23 loga x 2x 15 
 23x 23 0 x 19
 15
 Mà x là một nghiệm của bất phương trình.Chọn D.
 2
 BÌNH LUẬN
 y log b
 - Sử dụng tính chất của hàm số logarit a đồng biến nếu a 1 nghịch biến nếu 
 0 a 1
 a 1
 g x 0
 f x g x 
 log f x log g x 
 - a a 
 0 a 1
 f x 0
 f x g x 
Câu 5: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :
 2 2 1 5 
 m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 có nghiệm trên ,4 
 2 2 x 2 2 
 7 7
 A. 3 m . B. m ¡ . C. m  . D. 3 m .
 3 3
 Hướng dẫn giải
 Chọn A. 
 5 
 t log x 2
 Đặt 1 . Do x ;4 t  1;1
 2 2 
 4 m 1 t 2 4(m 5)t 4m 4 0
 m 1 t 2 m 5 t m 1 0
 m t 2 t 1 t 2 5t 1
 t 2 5t 1
 m 
 t 2 t 1
 g m f t Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 
 2 2
 m.3x 3x 2 34 x 36 3x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Hướng dẫn giải
 Chọn A.
 2
 3x 3x 2 u
 Đặt. u.v 36 3x . Khi đó phương trình trở thành 
 4 x2
 3 v
 mu v uv m m u 1 v u 1 0 u 1 m v 0
 x2 3 x 2
 u 1 3 1
 2
 v m 2 x
 3 m m 0 
 2 x 1
 x 3x 2 0 
 x 2
 4 x2 log m 
 3 2
 x 4 log3 m
 2
 Để phương trình có ba nghiệm thì x 4 log3 m có một nghiệm khác 1;2 . Tức 
 4 log3 m 0 m 81.
 Chọn A. 
 log a logb log c b2
Câu 8: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho log x 0; x y . Tính y theo p, q, r .
 p q r ac
 p r
 A. y q2 pr . B. y . C. y 2q p r . D. y 2q pr .
 2q
 Hướng dẫn giải
 Chọn C.
 b2 b2
 x y log log x y
 ac ac
 y log x 2logb log a log c 2q log x p log x r log x
 log x 2q p r 
 y 2q p r (do log x 0 ).
 BÌNH LUẬN
 b
 Sử dụng log bc log b log c,log log b log c,log bm mlog b
 a a a a c a a a a
 4x
Câu 9: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f x . Tính giá trị biểu thức 
 4x 2
 1 2 100 
 A f f ... f ?
 100 100 100 
 149 301
 A.50 .B. 49 .C. .D. .
 3 6
 Hướng dẫn giải Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x 2 y 4 . Tìm giá 
 2 2
 trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x y 2y x 9xy .
 27
 A. P .B. P 18.C. P 27 .D. P 12 .
 max 2 max max max
 Hướng dẫn giải
 Chọn B.
 Ta có 4 2x 2 y 2 2x y 4 2x y x y 2 .
 2
 x y 
 Suy ra xy 1.
 2 
 Khi đó P 2x2 y 2y2 x 9xy 2 x3 y3 4x2 y2 10xy .
 P 2 x y x y 2 3xy 2xy 2 10xy
 4 4 3xy 4x2 y2 10xy 16 2x2 y2 2xy xy 1 18
 Vậy Pmax 18khi x y 1.
Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
 2 2
 x x 2
 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.
 1
 m 0
 1 1 1 1 2
 A. m . B. 0 m . C. m . D. .
 16 16 2 16 1
 m 
 16
 Chọn D.
 x2 x2
 7 3 5 7 3 5 1
 PT m .
 2 2 2
 x2
 7 3 5 2 2
 Đặt t 0;1. Khi đó PT 2t t 2m 0 2m t 2t g t (1).
 2 
 1
 Ta có g t 1 4t 0 t .
 4
 Suy ra bảng biến thiên: