Chuyên đề ôn tập và bổ túc về số tự nhiên Toán 6

 ÔN CHUYE�NTẬP VÀ BỔĐE� TÚCCHỌN VỀ LỌC SỐ TOA�NTỰ NHIÊN 6 
 Chuyên đề 1: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tập hợp. Tập hợp con
-Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học. Để kí hiệu một tập hợp, ta dung các chữ cái
in hoa A, B,  còn để viết một tập hợp, ta có thể sử dụng một trong hai cách:
 • Liệt kê các phần tử của tập hợp.
 • Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
-Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử,vô số phần tử nhưng cũng có thể không có
phần tử nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅ . Để minh họa một tập
hợp cùng các phần tử của nó, người ta dùng biểu đồ Ven.
-Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì ta nói A là tập hợp con của B. kí
hiệu: A ⊂ B.
- Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B và
ngược lại. Kí hiệu: A = B.
-Một số tính chất:
 • Với mọi tập hợp A, ta có: ∅ ⊂ A và A ⊂ A.
 • Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A = B.
 • Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C ( tính chất bắc cầu).
2. Tập hợp các số tự nhiên
 -Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.
 N = {0; 1; 2; 3; 4;} 
 Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*. 
 N* = {1; 2; 3; 4;} 
- Tia số tự nhiên:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 1 Tương tự, tập hợp D có minh họa là miền chấm D = B \ A (đọc là: D là hiệu của B và 
A). 
 Tập hợp E gồm những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Trên biểu đồ Ven, E có 
minh họa là miền kẻ carô. Kí hiệu: E = A ∩ B (đọc là: E là giao của A và B). 
 Tập hợp G gồm những phần tử hoặc thuộc A, hoặc thuộc B nên có minh họa là cả hai 
vòng kín. Kí hiệu: G = A ∪ B (đọc là: G là hợp của A và B). 
Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {a, b, c}. Hỏi tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con? 
 Giải 
Tập hợp con của A không có phần tử nào là: ∅ 
Các tập hợp con của A có một phần tử là: {a}, {b}, {c} 
Cấc tập hợp con của A có hai phần tử: {a, b}, {b, c}, {c, a} 
Tập hợp con của A có ba phần tử là: {a, b, c} 
Vậy A có tất cả tám tập hợp con. 
 Nhận xét: 
 Để tìm các tập hợp con của một tập hợp có n phần tử (n ∈ N), ta lần lượt tìm các tập 
hợp con có 0; 1; 2; 3; ; n phần tử của tập hợp đó. 
 Tập hợp A Các tập hợp con của A Số tập hợp con của A 
 ∅ 
 ∅ 1 
 (n = 0) 
 {a} ∅ ; {a}
 2 = 2 
 (n = 1) 
 {a, b} ∅ ; {a}; {b}; {a, b}
 4 = 2.2 
 (n = 2) 
 {a, b, c} ∅ ; {a}; {b}; {c}; {a, b};
 8 = 2.2.2 
 (n = 3 {b, c}; {c, a}; {a, b, c} 
Từ đó ta rút ra kết luận sau: 
-Tập hợp rỗng chỉ có một tập hợp con duy nhất là chính nó.
 3 tử cần tìm. Vậy với cách làm này, bài toán yêu cầu tìm phần tử ở vị trí càng lớn thì sẽ càng 
khó khăn. 
Dạng 3. Đếm số chữ số 
 Ví dụ 5. Cần bao nhiêu số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 
1031 trang? 
 Giải 
Ta chia số trang của cuốn sách thành 4 nhóm: 
- Nhóm các số có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9): Số chữ số cần dùng là 9.
- Nhóm các số có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99): Số trang sách là:
(99 – 10) : 1 + 1 = 90 số. Số chữ số cần dùng là 90.2 = 180. 
- Nhóm sốc các số có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 999): Số trang sách là: (999-100):1+1
= 900. Số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm nay là: 900.3 = 2700.
- Nhóm các số có bốn chữ số (từ trang 1000 đến trang 1031): Số trang sách là: (1031 – 1000) :
1 + 1 = 32. Số chữ số cần dung là: 32.4 = 128
 Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang của cuốn sách đó là: 
 9 + 180 + 2700 + 128 = 3017. 
 Nhận xét: 
 Việc chia các số trang thành các nhóm giúp chúng ta dễ dàng tính được số chữ số cần dùng 
trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng. Một câu hỏi ngược lại là: Nếu ta 
biết số chữ số cần dùng để đánh số trang của một cuốn sáchthì ta có thể tìm được số trang của 
cuốn sách đó hay không? Ta có bài toán ngược của ví dụ trên. 
 Ví dụ 6. Tính số trang sách của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó 
(bắt đầu từ trang 1) cần dung đúng 3897 chữ số. 
 Giải 
 Để đánh các số trang có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9), cần 9 chữ số. 
 Để đánh các số trang có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99, gồm 90 trang), cần 90.2 = 180 
chữ số. 
 Để đánh các số trang có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 999, gồm 900 trang), cần 900.3 = 
2700 chữ số 
 Vì 9 + 180 + 2700 = 2889 < 3897 nên cuốn sách có nhiều hơn 999 trang, tức là số trang của 
cuốn sách có nhiều hơn ba chữ số. Số chữ số còn lại là: 3897 – 2889 = 1008. 
 5 Vì a, b là các chữ số và a ≠ 0 nên suy ra a = 1; b = 5. 
 Vậy số cần tìm là 15. 
 Nhận xét: 
 Trong ví dụ trên ta đã sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ 
thập phân. Sauk khi tìm được mối quan hệ giữa các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ 
số. 
 Ví dụ 8. Tím số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được 
số mới gâó 9 lần số ban đầu. 
 Giải 
Gọi số có ba chữ số cần tìm là x= abc(0 <≤ a 9;0 ≤≤ b 9) 
Khi viết thêm số 1 trước số x ta được số mới là 1abc . 
Theo bài ra, ta có: 1abc= 9. abc 
 1000+=abc 9. abc hay 1000 + x = 9.x 
 1000 = 8.x 
Suy ra: x = 1000 : 8 = 125 
Vậy số cần tìm là 125. 
 Nhận xét: 
 Ở ví dụ này ta không tách cấu tạo số cần tìm theo các chữ số mà tách theo cụm chữ số. 
Ta thấy số viết thêm không làm thay đổi cụm chữ số abc nên ta giữ nguyên cụm chữ số này 
trong quá trình tách cấu tạo số. 
 Ví dụ 9. Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ 
số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên 9 lần. 
 (Đề thi HSG tỉnh Yên Bái, 2005) 
 Nhận xét: 
 Ta chưa biết số phải tìm có bao nhiêu chữ số, nhưng từ đề bài ta thấy nó có ít nhất hai 
chữ số. Từ đó ta gọi bộ phận số đứng trước chữ số hàng chục là x (x có thể bằng 0), sử dụng 
phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số và cụm chữ số, ta có lời giải như sau: 
 Giải 
Gọi số cần tìm là xab , trong đó: a, b là các chữ số; x ∈ N. 
 7 a) Hỏi các chữ số đơn vị của các số 53; 328; 1587 đứng ở hang thứ bao nhiêu?
 b) Chữ số viết ở hang thứ 427 là chữ số nào?
1.9. Cho bốn chữ số a, b, c, d đôi một khác nhau và khác 0. Tập hợp các số tự nhiên có 4 
 chữ số gồm cả bốn chữ số a, b, c, d có bao nhiêu phần tử? 
1.10. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà: 
 a) Trong số đó có ít nhất một chữ số 5?
 b) Trong số đó chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị?
 c) Trong số đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
1.11. Với hai chữ số I, V có thể viết được bao nhiêu số La mã (theo cách viết thông thường)? 
 Số nhỏ nhất là số nào? Số lớn nhất là số nào? 
1.12. Mỗi tập hợp sau đây có bao nhiêu phần tử? 
 a) Tập hợp các số có hai chữ số được lập nên từ hai số khác nhau.
 b) Tập hợp các số có ba chữ số được lập nên từ ba chữ số đôi một khác nhau.
1.13. Tổng kết đợt thi đua lớp 6A có 45 bạn được 1 điểm 10 trở lên, 41 bạn được từ 2 điểm 
 10 trở lên, 15 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên. Biết không 
 có ai đạt trên 4 điểm 10, hỏi trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10? 
1.14. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị 
lên đầu thì được số mới nhỏ hơn số đã cho 2889 đơn vị. 
1.15. Hiệu của hai số tự nhiên là 57. Chữ số hàng đơn vị của số bị trừ là 3. Nếu bỏ chữ số hàng 
đơn vị của số bị trừ ta được số trừ. Tìm hai số đó. 
1.16. Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số 
mới lớn hơn số ban đầu 792 đơn vị. 
1.17. Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó ta được 
số mới gấp 23 lần số đã cho. Tìm số đã cho. 
1.18. Tìm một số có năm chữ số biết rằng nếu viết chữ số 7 đằng trước số đó thì được số lớn 
gấp 5 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào đằng sau chữ số đó. 
1.19. Một số gồm ba chữ số có tận cùng là chữ số 7, nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì được 
một số mới mà khi chia cho số cũ thì được thương là 2 dư 21. Tìm số đó. 
1.20. (Đề thi HSG Hà Nội, 2005) 
 a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 4?
 b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số thỏa mãn có chữ số hàng đơn vị là 4 và chia hết
 cho 3?
 9 am .a n= a mn+ () m, n ∈ 
 am : a n= a mn− (m,n ∈≥ ;m n)
 n
 • Lũy thừa của một lũy thừa: ()am= a m.n () m,n ∈ 
 n
 • Lũy thừa của một tích: ()()a.b= ann .b n ∈ 
 n ()mn
 • Lũy thừa tầng: am = a() m,n ∈ 
 c) Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương của một số tự nhiên.
 Ví dụ: 0= 022 ; 1 = 1 ; 4 = 2 2 ; 25 = 5 2 ; 121 = 11 2 ;.... là các số chính phương. 
6. Thứ tự thực hiện các phép tính
 • Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc:
 Lũy thừa ⇒ Nhân, chia ⇒ Cộng, trừ. 
 • Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc:
 () ⇒⇒[] {} 
II. MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1. Thực hiện phép tính 
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lí nhất. 
 a) 12.53+− 53.172 53.84
 b) 35.13++− 35.17 65.75 65.45
 2
 c) ()(3.4.216 : 11.213 .411− 16 9 )
 Giải 
 a) Ta có: 12.53+ 53.172 − 53.84 = 53.(12 +− 172 84)
 =53.100 = 5300 
 b) 35.13++−= 35.17 65.75 65.45 (35.13 + 35.17) + (65.75 − 65.45)
 =35.(13 ++ 17) 65.(75 − 45)
 =35.30 + 65.30 
 =30.(35 + 65) 
 11