Chuyên đề nửa mặt phẳng Toán 6

 BÀI 1. NỬA MẶT PHẲNG 
  Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu khái niệm nửa mặt phẳng, khái niệm hai nửa mặt phẳng đối nhau. 
 + Nhận biết được nửa mặt phẳng, gọi tên được các nửa mặt phẳng từ hình vẽ cho trước. 
 + Nhận biết được các điểm thuộc cùng nửa mặt phẳng. 
 + Nhận biết được tia nằm giữa hai tia. 
  Kỹ năng 
 + Vẽ được nửa mặt phẳng, điểm theo mô tả. 
 + Mô tả được hình vẽ liên quan đến nửa mặt phẳng, các điểm thuộc hoặc không thuộc nửa mặt 
 phẳng. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
 Nửa mặt phẳng bờ a Ví dụ về mặt phẳng: mặt giấy, mặt bảng. 
Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng Chú ý: Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía. 
bị chia ra bởi a được gọi là nửa mặt phẳng bờ a . Hình ảnh về nửa mặt phẳng bờ a : 
 Hai nửa mặt phẳng đối nhau 
Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa 
mặt phẳng đối nhau. 
Chú ý: Bất kì đường thẳng nào trên mặt phẳng 
cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau. Nửa mặt phẳng I : nửa mặt phẳng bờ a chứa 
 điểm M . 
 Nửa mặt phẳng II : nửa mặt phẳng bờ a chứa 
 điểm N . 
 Tia nằm giữa hai tia 
Cho ba tia Ox; Oy ; Oz . M Ox ; N Oy 
 Oz nằm giữa tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn 
thẳng MN . 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Vẽ hình 
Bài toán 1. Mô tả vẽ hình 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Trả lời các câu hỏi sau: 
 a) Gọi tên các nửa mặt phẳng. Kể tên các nửa mặt phẳng đối nhau. 
 b) Kể tên các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a . Kể tên các cặp điểm nằm cùng phía so 
 với đường thẳng a . 
 Hướng dẫn giải 
 a) Các nửa mặt phẳng: 
 Nửa mặt phẳng bờ a chứa A 
 Nửa mặt phẳng bờ a chứa B (hoặc C ); (hoặc: nửa mặt phẳng bờ a không chứa A ). 
 Các nửa mặt phẳng đối nhau: 
 Mặt phẳng bờ a chứa A và mặt phẳng bờ a không chứa A . 
 b) Các cặp điểm nằm cùng phía so với đường thẳng a : 
 B cùng phía với C . 
 Các cặp điểm nằm khác phía so với đường thẳng a : 
 A nằm khác phía so với B ; A nằm khác phía so với C . 
 Ví dụ 2. Cho hình vẽ dưới đây: 
 Trả lời các câu hỏi sau: 
 a) Đoạn thẳng MN có cắt d không? 
 b) Đoạn thẳng MA có cắt d không? 
 c) Điểm nào thuộc cả nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II)? 
 Hướng dẫn giải 
 a) Đoạn thẳng MN cắt đường thẳng d . 
 b) Đoạn thẳng MA cắt đường thẳng d . 
 Trang 3 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Câu 1: Cho hình vẽ sau. Chọn câu trả lời đúng. 
 A. P và Q là hai điểm thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a . 
 B. P và Q cùng thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a . 
 C. P nằm trên đường thẳng a . 
 D. P và Q cùng nằm trên đường thẳng a . 
Câu 2: Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai. 
 A. Điểm C và D thuộc hai mặt phẳng đối nhau bờ a . 
 B. Điểm D và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a . 
 C. Điểm C và E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a . 
 D. Điểm CDE,, thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a . 
Câu 3: Cho hình vẽ sau. Những điểm nào sau đây cùng thuộc nửa mặt phẳng (I)? 
 A. Điểm A và điểm E . 
 B. Điểm A và điểm B . 
 C. Điểm D và điểm E . 
 D. Điểm E và điểm B . 
Câu 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm O . Điểm A thuộc 
nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng m . Hai điểm A, B ở khác phía so với đường thẳng n , nhưng cùng phía 
so với đường thẳng m . Điểm C vừa thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng m có chứa điểm A , vừa 
thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng n có chứa điểm B . 
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
 Trang 5 
Từ 1 và 2 , suy ra hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng a . 
Suy ra đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a . 
Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là: nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A và nửa mặt phẳng bờ a chứa 
điểm B . 
Ví dụ 2. Cho bốn điểm ABCD,,, không nằm trên đường thẳng a , trong đó A và B cùng thuộc một nửa 
mặt phẳng bờ a , còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia. Hỏi đường thẳng a cắt đoạn thẳng nào, không 
cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng nối hai trong bốn điểm ABCD,,, ? 
Hướng dẫn giải 
Hai điểm A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a , còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia nên: 
Hai điểm A và B nằm cùng phía với a suy ra đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng a . 
Hai điểm C và D nằm cùng phía với a suy ra đoạn thẳng CD không cắt đường thẳng a . 
Hai điểm A và C nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng AC cắt đường thẳng a . 
Hai điểm A và D nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a . 
Hai điểm B và C nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng BC cắt đường thẳng a . 
Hai điểm B và D nằm khác phía với a suy ra đoạn thẳng BD cắt đường thẳng a . 
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau 
 a) Vẽ đường thẳng a , lấy điểm B thuộc đường thẳng a . 
 b) Vẽ đoạn thẳng BC ( C không thuộc a ), gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a . 
 c) Lấy điểm D trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a không chứa điểm C . Hỏi đường thẳng a 
 có cắt đoạn thẳng CD không? Vì sao? 
 d) Tìm giao điểm của a và đoạn thẳng BC . 
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. 
 a) 
 b) 
 Trang 7 
Ba tia OA , OB , OC chung gốc có tia OC cắt đoạn AB tại điểm C nên tia OC nằm giữa hai tia OA và 
 OB . 
Ba tia OA, OB , OD chung gốc, điểm B nằm giữa A và D nên tia OD cắt đường thẳng AB tại điểm 
 D không thuộc đoạn AB . Do đó tia OD không nằm giữa hai tia OA và OB . 
Ví dụ 2. Cho hai tia Oa , Ob không đối nhau. Lấy các điểm A và B không trùng O sao cho A thuộc tia 
 Oa , B thuộc tia Ob . Gọi C là điểm nằm giữa A và B . Gọi M là điểm không trùng O thuộc tia đối 
của tia OC . 
 a) Tia OM có cắt đoạn thẳng AB hay không? 
 b) Tia OB có cắt đoạn thẳng AM hay không? 
 c) Tia OA có cắt đoạn thẳng BM hay không? 
 d) Trong ba tia OA , OB , OM có tia nào nằm giữa hai tia còn lại hay không? 
Hướng dẫn giải 
 a) Tia OM không cắt đoạn thẳng AB . 
 b) Tia OB không cắt đoạn thẳng AM . 
 c) Tia OA không cắt đoạn thẳng BM . 
 d) Trong ba tia OA , OB , OM không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại. 
Ví dụ 3. Cho hình vẽ 
 a) Gọi tên các cặp tia đối nhau. 
 b) Tia OB nằm giữa hai tia nào? 
 c) Tia BA nằm giữa hai tia nào? 
 Trang 9 
Câu 3. 
Ta có điểm N nằm trên tia MB nên N khác phía với A so với M . 
Do đó điểm M nằm giữa A và N . 
Tia OM cắt đoạn thẳng AN tại M nên tia OM nằm giữa hai tia OA và ON . 
 Trang 11