Chuyên đề nhân hai số nguyên, tính chất của phép nhân Toán 6

 BÀI 4. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu được quy tắc nhân hai số nguyên 
  Kĩ năng 
 + Thực hiện được phép nhân hai số nguyên 
 + Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
 trong tính toán 
 Trang 1 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
 a. b 0 a 0 
 hoặc b 0 a.0 0 
 âm × âm = dương âm × dương = âm 
 a.. b a b a.. b a b 
Nhân hai số nguyên Nhân hai số nguyên 
 cùng dấu không cùng dấu 
 NHÂN HAI 
 SỐ NGUYÊN 
 Tính chất 
 Giao hoán Kết hợp Nhân với số 1 Phân phối của 
 phép nhân với 
 phép cộng 
 a.. b b a ab.... c a bc a.1 1. a a ab... c ab ac
 Trang 3 
c) 27. 
Hướng dẫn giải 
a) 13 1 .13 1. 13 . 
b) 15 1 .15 1. 15 3. 5 3 .5. 
c) 27 1 .27 1. 27 3. 9 3 .9. 
Ví dụ 3. So sánh 
a) 5.4 và 5. 4; b) 5 .0 và 5. 3; 
c) 9. 7 và 7. 9 ; d) 8 .1 và 8 .0. 
Hướng dẫn giải 
a) 5.4 20 và 5 . 4 5 . 4 5.4 20 nên 5.4 5 . 4 . 
b) 5 .0 0 và 5 . 3 5 . 3 5.3 15 nên 5 .0 5 . 3 . 
c) 9. 7 9 . 7 63 và 7. 9 7 . 9 63 nên 9. 7 7. 9 . 
d) 8 .1 8 và 8 .0 0 nên 8 .1 8 .0. 
Ví dụ 4. Tính 225.8 . Từ đó suy ra kết quả của 
a) 225 .8; b) 8 .225; 
c) 8 . 225 . 
Hướng dẫn giải 
Ta có 225.8 1800. Từ đó ta có các kết quả sau 
a) 225 .8 1800; b) 8 .225 1800; 
c) 8 . 225 1800. 
Ví dụ 5. Tính 
a) 6 .9; b) 4. 3; 
c) 250 . 8 ; d) 22 . 6 . 
Hướng dẫn giải 
a) 6 .9 6 .9 6.9 54. 
b) 4 . 3 4 . 3 4.3 12. 
c) 250 . 8 250 . 8 250.8 2000. 
d) 22 . 6 22 . 6 22.6 132. 
 Trang 5 
a) 3 .1574. 7 . 11 . 10 với 0; 
b) 25. 37 . 29 . 154 .2 với 0. 
Hướng dẫn giải 
Nhận xét rằng: tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương còn tích của hai số nguyên khác 
dấu là một số nguyên âm. 
a) Trong tích 3 .1574. 7 . 11 . 10 có bốn số mang dấu , một số mang dấu dương nên tích 
 là số nguyên dương. 
Do vậy 3 .1574. 7 . 11 . 10 0. 
b) Trong tích 25. 37 . 29 . 154 .2 có ba số mang dấu (tích của chúng âm), hai số còn lại 
 mang dấu dương nên tích mang dấu âm. 
Do vậy 25. 37 . 29 . 154 .2 0. 
Tổng quát: 
Tích một số chẵn các thừa số nguyên âm là một số nguyên dương. 
Tích một số lẻ các thừa số nguyên âm là một số nguyên âm. 
 Bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. Điền dấu ; ; thích hợp vào ô trống 
a) 12 . 6 12.6 b) 13 .9 9 .13 
c) 12 .2 6 .4 d) 3. 35 15.7 
Câu 2. Tìm số hạng thứ 9 của các dãy số sau 
a) 2;4; 8;16;... b) 3;9; 27;81;... 
Câu 3. Điền dấu ; ; thích hợp vào ô trống 
a) 30 .7 30. 7 b) 16.6 6 .16 
c) 9. 5 .3 15. 9 d) 13. 7 . 6 5 .15 
Câu 4. Biểu diễn các số 25, 36, 49 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách 
biểu diễn? 
Câu 5. Ta sẽ nhận được số dương hay số âm nếu nhân 
a) Một số âm và hai số dương? 
b) Hai số âm và một số dương? 
c) Hai số âm và hai số dương? 
d) Ba số âm và một số dương? 
e) Hai mươi số âm và một số dương? 
Câu 6. So sánh 
 Trang 7 
a) Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên ta có 
 25 . 3 . 4 . 7 25 . 4 . 3 . 7 
 100 .21 
 2100. 
b) Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân hai số nguyên ta có 
 2.8. 15 . 3 2. 15 .8. 3 
 30 . 24 
 720. 
Ví dụ 2. Thay một thừa số bằng tổng để tính 
a) 74.21; b) 43. 13 . 
Hướng dẫn giải 
a) 74.21 74. 20 1 74 .20 74 .1 1480 74 1554. 
b) 43. 13 43. 10 3 43. 10 43. 3 430 129 559. 
Ví dụ 3. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên 
a) 5. 5. 5. 5. 5; 
b) 3. 3. 3. 7. 7. 7. 7. 
Hướng dẫn giải 
a) 5.5.5.5.5 5. 5 
b) 3.3.3.7.7.7.7 3.7. 3 4 
Ví dụ 4. Tính 
a) 125. 24 24.225; b) 26. 125 125. 36 . 
Hướng dẫn giải 
a) 125. 24 24.225 24.225 24 .125 
 24.225 24.125 
 24. 225 125 
 24.100 
 2400. 
b) 26. 125 125. 36 26. 125 125 . 36 
 125 . 26 36 
 125 . 10 
 1250. 
 Trang 9 
 A 8 .25. 2 .4. 5 .125; 
 B 19.25 9.95 19.30. 
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức 
a) 25 . 3 .x với x 4; b) 1 . 4 .5.8.y với y 25; 
c) 25 . 27 . x : y với x 4; y 9. 
Câu 7. Tính 
a) 6.8 10 :5 3. 7 ; b) 15: 5 . 3 8; 
c) 48 48. 78 48. 21 ; d) 29. 19 13 19. 29 13 ; 
e) 13. 23 22 3. 17 28 . 
Câu 8. Tính 
a) 29. 13 27. 29 14 . 29 ; 
b) 17. 37 23.37 46. 37 . 
Câu 9. Tính 
a) 37 17 . 9 35. 9 11 ; 
b) 25 . 75 45 75. 45 25 . 
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức 
a) 15 . 3 .x với x 6; b) 50 . 27 . x : y với x 2; y 9. 
Câu 11. Tính 
a) 6.9 15 :5 3. 7 ; b) 30 : 5 . 6 8; 
c) 12 12. 74 12. 25 ; d) 23 13 11 13 23 11 . 
Câu 12. Tính 
a) 3. 7 123: 3 4.8 ; b) 21: 7 . 3 .5.40; 
c) 23 21 34 3 39 16 ; d) 5. 13 36 : 6 .3. 
Câu 13. Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức 
a) A 25 .8.2.5. 4 .13; 
b) B 13. 7 13 .57 13. 36 . 
 Trang 11 
Câu 8. 
Do x 1 3 x 0 nên x 1 0 hoặc 3 x 0 . 
Hay x 1 hoặc x 3. 
Câu 9. 
Ta có bảng sau 
 x 1 4 2 2 1 4 
 y 1 4 1 2 2 4 1 
 y 3 0 1 3 5 2 
Vậy các cặp số cần tìm là 
 x 1, y 3; x 4, y 0; 
 x 2, y 1; x 2, y 3; 
 x 1, y 5; x 4, y 2. 
Câu 10. 
a) 3 x x 3 0 thì 3 x 0 hoặc x 3 0 
Vậy x 3. 
b) x x 5 0 thì x 0 hoặc x 5 0 
Hay x 0 hoặc x 5. 
Câu 11. 
a) Tích của hai số 4 và x 3 âm nên hai số phải khác dấu. Mà 4 mang dấu dương do vậy x 3 0 hay 
 x 3. 
Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 2;1;0; 1; 2. 
b) Tích của hai số 3 và x 1 dương nên hai số phải dùng dấu. Mà 3 mang dấu âm do vậy x 1 0 
 hay x 1. 
Năm số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là 2; 3; 4; 5; 6. 
Câu 12. 
a) 4.x 64 b) 9 3x 36 
 x 16 3x 9 36 
 3x 9 36 
 x 16 hoặc x 16. 
 3x 45 
 x 15. 
c) x 2 x 3 0 d) 2x 6 x 1 0 
 x 2 0 hoặc x 3 0 2x 6 0 hoặc x 1 0 
 x 2 hoặc x 3. 
 Trang 13 
Câu 3. 
a) 59.11 59 . 10 1 59 .10 59 .1 590 59 649. 
b) 75. 41 75. 40 1 75. 40 75. 1 3000 75 3075. 
Câu 4. 
a) 43.99 43 . 100 1 43 .100 43 .1 4300 43 4257. 
b) 45. 49 45 . 1 50 45 45 .50 45 45.50 45 2250 2205. 
Câu 5. 
 A 8 .25. 2 .4. 5 .125 8 .125.25.4. 2 . 5 
 1000 .100.10 
 1000000. 
 B 19.25 9.95 19.30 19. 25 30 9.95 
 19.55 9.95 
 10.55 9.55 9.95 
 550 9.150 
 550 1350 
 1900. 
Câu 6. 
a) 25 . 3 .x với x 4 
 25 . 3 .4 25 .4. 3 100 . 3 300. 
b) 1 . 4 .5.8.y với y 25 
 1 . 4 .5.8.25 1 .5.8. 4 .25 1 .40. 100 4000. 
c) 25 . 27 . x : y với x 4; y 9 
 25 . 27 . 4 : 9 25 . 4 . 27 : 9 100.3 300. 
Câu 7. 
a) 6.8 10 :5 3. 7 48 2 21 46 21 25. 
b) 15 : 5 . 3 8 3 . 3 8 9 8 1. 
c) 48 48. 78 48. 21 48. 1 48. 78 48. 21 
 48. 1 78 21 
 48. 100 
 4800. 
 Trang 15