Chuyên đề Nhận dạng thần tốc đồ thị hàm số Toán Lớp 12

 Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai 
 https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai 
 NHẬN DẠNG THẦN TỐC 
 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
 Giáo viên: Lưu Huy Thưởng 
 1.1. Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị 
 Hàm bậc ba: y ax32 bx cx d (a 0) 
 2 2
  y' 3ax 2bx c ; 'y' b 3ac
  Hàm số không có điểm cực trị 'y' 0.
  Hàm số có hai điểm cực trị '0y' . 
  Gọi x12 ,x là hai điểm cực trị của hàm số. Theo Viet ta có: 
 2b
 xx12
 3a
 c
 xx 
 12 3a
 xx b
  Với 12 chính là hoành độ của điểm uốn. 
 2 3a
 Cách nhận biết dấu của các hệ số 
 Đồ thị thăng thiên a > 0
 Hệ số a
 Đồ thị độn thổ a < 0
 Điểm uốn "lệch phải" so với Oy ab < 0
 Hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy 
 Hệ số b Điểm uốn "lệch trái" so với Oy ab > 0
 Hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so với Oy 
1 
 Điểm uốn thuộc Oy b = 0
 Hai điểm cực trị cách đều trục Oy 
 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai 
 Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O (d < 0)
 y y y
 Nằm dưới gốc tọa 
 x
 1
 O 1 O O
 độ O d 0. x
 1 x
 Giao điểm với trục tung trùng với điểm O (d = 0)
 y y y
 Đi qua gốc tọa độ 
 O 1 x O
 O d 0. 
 1 x
 O 1 x
 Điểm uốn nằm bên "phải" Oy ab < 0
 Trong trường hợp này a > 0 b < 0
 Điểm uốn nằm 
 y
 phía phải Oy 
 2b x
 x x 0
 12 3a O 1
 ab 0
 Dựa vào vị trí 
 b của điểm uốn 
 Điểm uốn nằm bên "trái" Oy ab > 0
 so với trục Oy Trong trường hợp này a > 0 b > 0
 Điểm uốn nằm 
 y
 phía trái Oy 
 2b
 x x 0
 12 3a
3 ab 0 x
 O 1
 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai 
 Hai điểm cực trị cách đều trục Oy 
 (Khoảng cách từ 2 điểm cực trị đến trục tung bằng nhau)
 x1 + x2 = 0 b = 0
 Khoảng cách 2 
 y
 điểm cực trị đến 
 Oy bằng nhau 
 x2 x
 b0 x1 O
 x12 x 0 
 Đồ thị hàm số không có cực trị
 c = 0 hoặc ac > 0
 y
 Không có cực trị 
 x
 c0 hoặc ac 0. O
 c Cực trị Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai
 phía trục tung Oy
 ac 0 c < 0
 Có 2 điểm cực trị y
 nằm 2 phía trục 
 x2 x
 oy ac 0. 
 x1 O
5 
 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai 
 Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O c > 0
 c < 0
 Hệ số c Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O 
 Giao điểm với trục tung trùng điểm O c = 0
 Hệ 
 Tiêu chí Điều kiện Minh họa 
 số 
 Đi lên (thăng thiên) 
 Dựa vào xu hướng a 0.
 a đi lên hay đi xuống 
 của phần cuối đồ thị Đi xuống (Độn thổ) 
 a0
 Có 1 điểm cực trị 
 b 
 ab 0.
 Dựa vào số điểm 
 cực trị của hàm số 
 Có 3 điểm cực trị 
 ab 0
 y y
 Dựa vào giao điểm Nằm phía trên gốc 
 c 
 của đồ thị hàm số tọa độ O c 0 1 x 1 x
7 
 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai 
 a
 ac : Dựa vào vị trí đường tiệm cận ngang: y. 
 c
 b
 bd : Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy : y .
 d
 d
 cd : Dựa vào vị trí đường tiệm cận đứng: y. 
 c
 ad : Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ HOẶC dựa vào vị trí 
 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 bc : Dựa vào vị trí giao Ox và tiệm cận ngang HOẶC dựa vào vị trí giao Oy với tiệm 
 cận đứng.
 Giao Ox nằm phía "phải" điểm O ab < 0
 ab Giao Ox nằm phía "trái" điểm O ab > 0
 Không cắt Ox a = 0
 Tiệm cận ngang nằm "phía trên" Ox ac > 0
 ac Tiệm cận ngang nằm "phía dưới" Ox ac < 0
 Tiệm cận ngang trùng Ox a = 0
 Giao Oy nằm trên điểm O bd > 0
 bd Giao Oy nằm dưới điểm O bd < 0
 Giao Oy trùng gốc tọa độ O b = 0
 Tiệm cận đứng nằm "bên phải" Oy cd < 0
9 cd Tiệm cận đứng nằm "bên trái" Oy cd > 0
 Tiệm cận đứng trùng Oy d = 0
 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai 
 Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị nằm phía trên Ox của fx được giữ nguyên.
 Toàn bộ đồ thị nằm phía dưới Ox của fx được lấy đối xứng lên trên.
 y y
 y = f(x) y = |f(x)|
 x x
 O O
 1.4.2. Từ đồ thị hàm số fx suy ra đồ thị hàm số fx 
 Thần chú: Phải giữ nguyên, lấy đối xứng sang trái. 
 Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị nằm phía bên phải Oy của fx được giữ nguyên, phần bên
 trái Oy của fx bỏ đi.
 Lấy đối xứng phần bên phải sang trái. 
 y y
 y = f(x) y = |f(x)|
 x x
 O O
 1.4.3. Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số x a g x với x a .g x f x 
 Thần chú: Phải a giữ nguyên, trái a lấy đối xứng qua Ox. 
 Nghĩa là: 
11 
 Toàn bộ đồ thị ứng với xa của fx (Nằm phía bên phải đường thẳng xa ) được giữ
 nguyên. 
 Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất