Chuyên đề Nhân, chia số hữu tỉ môn Toán 7

 BÀI 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nắm vững quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ. 
 + Nắm vững các tính chất của phép nhân số hữu tỉ. 
  Kĩ năng 
 + Vận dụng quy tắc nhân, chia số hữu tỉ để thực hiện phép tính, tính giá trị biểu thức. 
 + Vận dụng các tính chất của phép nhân số hữu tỉ để tính nhanh. 
 + Viết được một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ. 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ 
 Phương pháp giải 
Để nhân, chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau: 1
 Ví dụ: Tính 3 .2,5 . 
 5
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số. Hướng dẫn giải 
Bước 2. Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. 1 16 25 16.25 400
 3 .2,5 . 8 
Bước 3. Rút gọn kết quả (nếu có thể). 5 5 10 5.10 50
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính: 
 3 2 8 3 15 21 15 5
a) . ; b) . ; c) : ; d) :. 
 2 25 5 4 4 10 7 14
Hướng dẫn giải 
 3 23. 2 3
a). 
 2 25 2.25 25
 8 3 8 . 3 2.4.3 2.3 6
b). 
 5 4 5.4 5.4 5 5 
 15 21 15 10 15 . 10 5.3.5.2 5.5 25
c):. 
 4 10 4 21 4.21 4.3.7 2.7 14
 15 5 15 14 15 .14 3 .5.2.7
d) : . 3 .2 6
 7 14 7 5 7.5 7.5
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: 
 4 2 1 3 2 4 
a) 3,5. ; b) 1. 2 ; c) 2,5: ; d) 8 : 2 
 21 3 3 4 5 5 
Hướng dẫn giải 
 4 7 4 7. 4 4 2
a) 3,5. . 
 21 2 21 2.21 6 3
 2 1 2 7 5 7 35
b)1 . 2 1 . . 
 3 3 3 3 3 3 9
 3 5 3 5 4 20 10
c) 2,5 : : . 
 4 2 4 2 3 6 3
 2 4 42 14 42 5
d) 8 : 2 : . 3
 5 5 5 5 5 14
 Bài tập tự luyện dạng 1 
 1 2
Câu 1: Giá trị của . bằng: 
 3 5
 2 2 12 2
 A. B. C. D. 
 15 15 35 35
 2
Câu 2: Giá trị của 1. bằng: 
 3
 Trang 3 
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 
 2 3 4 3 2
a) A . b) B 0,2 . 
 3 4 9 4 5
 11 33 3 1 7
c) C :. d) D 11 : 
 4 16 5 2 4
Câu 2: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể): 
 5 7 11 1 15 38
a) . . . 30 b) .. 
 11 15 5 3 19 45
 5 3 13 3 2 9 3 3
c) .. d) 2.. : 
 9 11 18 11 15 17 32 17
 2 4 3 4
Câu 3: Giá trị của .. bằng: 
 5 3 10 3
 1 14 2 8
 A. B. C. D. 
 14 15 15 18
 2 4 3 4
Câu 4: Giá trị của : : bằng 
 3 3 4 3
 17 1 1 1
 A. B. C. D. 
 16 16 12 8
Bài tập nâng cao 
 7 2 1 7 1 5 
Câu 5: Tính A : : . 
 8 9 18 8 36 12 
 3 3 3 3
Câu 6: Tính nhanh Q 4 5 7 11 
 13 13 13 13
 4 5 7 11
Dạng 3: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ 
 Phương pháp giải 
Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu 9
 Ví dụ: Viết số hữu tỉ 1 dưới 
tỉ ta thực hiện các bước sau: 16
 dạng tích của hai số hữu tỉ có một 
 5
 thừa số là . 
 4
 Hướng dẫn giải 
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số. 9 25
 1 
Bước 2. Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số 16 16
 5.5
nguyên. 2.2.2.2
Bước 3. “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên thỏa 5. 5 
mãn yêu cầu đề bài. 4.4
 5 5
 .
Bước 4. Lập tích hoặc thương của các phân số đó. 4 4
 Trang 5 
tính số hữu tỉ để tìm x. 5 5 5 5 5 4 1
 ::.x x . 
Chú ý: Ta thường sử dụng quy tắc và tính chất sau để biến 8 4 8 4 8 5 2
 1
đổi tìm x. Vậy x 
 2
Quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số 
hạng chứa x sang một vế khác. 
Sử dụng các tính chất các phép tính nhân, chia các số hữu tỉ. 
Sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó 
bằng 0. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm x biết: 
 4 5 3 4 5 1
a) x b) : x 
 5 2 10 3 8 12
Hướng dẫn giải 
 4 5 3 4 5 1
a) x b) : x 
 5 2 10 3 8 12
 5 3 4 5 1 4
 x : x 
 2 10 5 8 12 3
 5 1 5 5
 x : x 
 2 2 8 4
 1 5 5 5
 x : x :
 2 2 8 4
 1 2 5 4
 x . x .
 2 5 8 5
 1 1
 x x 
 5 2
 1 1
Vậy x . Vậy x . 
 5 2
Ví dụ 2. Tìm x biết: 
 5 4 1 1 8 7 
a) 0,75 x . ; bx) . 2,5 : x 0 
 2 7 3 3 3 5 
Hướng dẫn giải 
 Trang 7 
Bước 1. Tách phần nguyên. Bước 1. Tách phần nguyên. 
Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một 2x 12 x 1 3 3
 A 2 
số nguyên và một phân số có tử nguyên. x 1 x 1 x 1
Bước 2. Tìm x. Bước 2. Để A là số nguyên thì x 1 là ước của 3. 
 m Suy ra x 1 1;1; 3;3 
Vận dụng tính chất sau: A với m, n , n 0 
 n 
 x 1 3 1 1 3 
Để A nhận giá trị nguyên thì m n hay n ¦ m . 
 x 4 2 0 2 
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận. Bước 3. 
 Các giá trị của x đều nguyên và khác 1 . 
 Vậy x 0; 2; 4;2 thì A nhận giá trị nguyên. 
 Ví dụ mẫu 
 2
Ví dụ 1. Tìm x nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên. 
 2x 1
Hướng dẫn giải 
P nhận giá trị nguyên khi 2x 1 là ước của 2. Suy ra 2x 1 2; 1;1;2 
Ta có bảng sau: 
 2x 1 2 1 1 2 
 1 3
 x 0 1 
 2 2
Vì x nguyên nên x 0;1 . 
Vậy x 0;1 thì P nhận giá trị nguyên. 
 3x 2
Ví dụ 2. Cho A . Tìm x để A là số nguyên. 
 x 3 
Hướng dẫn giải 
Điều kiện: x 3 . 
 3 x 3 11 11
 A 3 
 x 3 x 3
Để A là số nguyên thì x 3 là ước của 11. Ta có bảng sau: 
 x 3 11 1 1 11 
 x 8 2 4 14 
Các giá trị của x đều nguyên và thỏa mãn điều kiện. 
Vậy x 2;4; 8;14 thì A nhận giá trị nguyên. 
 Bài tập tự luyện dạng 5 
Câu 1: Với x và x 1 . Tìm điều kiện để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 
 x 1 x2 2 x 1
 a) A b) B 
 x 1 x 1
 Trang 9