Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng - Toán 12

 Phần Tích Phân-Giải tích 12
 MỤC LỤC
MỤC LỤC.................................................................................................................................................2
ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH..........................Error! Bookmark not defined.
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.
 B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
 C – ĐÁP ÁN .......................................................................................Error! Bookmark not defined.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN ..........................................................................................21
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.
 B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
 C – ĐÁP ÁN .......................................................................................Error! Bookmark not defined.
PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN.............................................................Error! Bookmark not defined.
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.
 B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
 C – ĐÁP ÁN .......................................................................................Error! Bookmark not defined.
TÍCH PHÂN ...........................................................................................................................................22
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.
 B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
 PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCTError! Bookmark not 
 defined.
 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT .......................................Error! Bookmark not defined.
 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT..................................Error! Bookmark not defined.
 C – ĐÁP ÁN .......................................................................................Error! Bookmark not defined.
TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT........................................................................................35
 ĐÁP ÁN ..............................................................................................Error! Bookmark not defined.
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH ............................................................Error! Bookmark not defined.
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.
 B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
 C – ĐÁP ÁN .......................................................................................Error! Bookmark not defined.
ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH..............................................................................................................60
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.
 B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
 C – ĐÁP ÁN .......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Trang 1 
 Phần Tích Phân-Giải tích 12
 1
 27) dx ln x x2 a 2 C 28) 
 2 2
 x a
 x a 2 x
 a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C
 2 2 a
 x a 2
 29) x2 a 2 dx x2 a 2 ln x x2 a 2 C
 2 2
B – BÀI TẬP 
Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1 3x3 là:
 3
 2 3 2 2 3 2 6x 
 A. x x x C B. x 1 3x C C. 2x x x C D. x 1 C
 5 
 1 1
Câu 2: Nguyên hàm của x2 là:
 x2 3
 x4 x2 3 x3 1 x x4 x2 3 1 x3
 A. C B. C C. C D. C
 3x 3 x 3 3x x 3
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x là:
 33 x2 3x 3 x 4x 4x
 A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C
 4 4 33 x 33 x2
 1
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x là:
 x x
 2 2 x x
 A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C
 x x 2 2
 5 3 
Câu 5: x dx bằng:
 x 
 2 2 2 2
 A. 5ln x x5 C B. 5ln x x5 C C. 5ln x x5 C D. 5ln x x5 C
 5 5 5 5
 dx
Câu 6: bằng:
 2 3x
 1 3 1 1
 A. C B. C C. ln 2 3x C D. ln 3x 2 C
 2 3x 2 2 3x 2 3 3
 x x x
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x là:
 x2
 2 x 1 2 x 1 
 A. F x C B. F x C
 x x2
 2 3 x 1 2 x
 C. F x C D. F x C
 x x
 4
Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 3 x2 )dx
 x
 5 3
 A. 3 x5 4ln x C B. 3 x5 4ln x C
 3 5
Trang 3 
 Phần Tích Phân-Giải tích 12
 x2
 C. x 2ln x 1 C D. x 2ln x 1 C
 2
 x2 x 3
Câu 17: dx bằng:
 x 1
 x2
 A. x 5ln x 1 C B. 2x 5ln x 1 C
 2
 x2
 C. 2x 5ln x 1 C D. 2x 5ln x 1 C
 2
 20x2 30x 7 3
Câu 18: Cho các hàm số: f (x) ; F x ax2 bx c 2x 3 với x . Để hàm số
 2x 3 2
F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b,c là:
 A. a 4;b 2;c 1 B. a 4;b 2;c 1 C. a 4;b 2;c 1. D. a 4;b 2;c 1
 1
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x x2 – 3x là
 x
 x3 3x2 x3 3x2
 A. F(x) = ln x C B. F(x) = ln x C
 3 2 3 2
 x3 3x2 x3 3x2
 C. F(x) = ln x C D. F(x) = ln x C
 3 2 3 2
 2x
Câu 20: Cho f x . Khi đó:
 x2 1
 A. f x dx 2ln 1 x2 C B. f x dx 3ln 1 x2 C
 C. f x dx 4ln 1 x2 C D. f x dx ln 1 x2 C
 x3 3x2 3x 1 1
Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) biết F(1) 
 x2 2x 1 3
 2 2 13
 A. F(x) x2 x 6 B. F(x) x2 x 
 x 1 x 1 6
 x2 2 13 x2 2
 C. F(x) x D. F(x) x 6
 2 x 1 6 2 x 1
 1 
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là:
 3 
 3 2 3 2 3 3
 A. x2 x C B. 3x 1 C C. 3x 1 C D. x2 x C
 2 9 9 2
Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3
 A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
 C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
 x ln x x2 1 
Câu 24: Một nguyên hàm của f (x) là:
 x2 1
 A. x ln x x2 1 x C B. ln x x2 1 x C
 C. x ln x2 1 x C D. x2 1ln x x2 1 x C
Trang 5