Chuyên đề Một số bài tập thực tế học kì I - Toán Lớp 10 Sách Cánh diều

 CHƯƠNG I. MỆNH ĐÊ TOÁN HỌC – TẬP HỢP
 Bài 1. Mệnh đề toán học
 Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Câu 1. Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm 
 nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
 a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ 
 âm nhạc?
 b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
 c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có 
 bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?
 Lời giải
 a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm 
 nhạc
 Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm 
 nhạc
 b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 10 37 (học sinh)
 c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.
 Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 - 28 = 12 (học sinh)
 Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.
 Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 - 37 = 3 (học sinh)
Câu 2. Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia 
 tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh 
 tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 
 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.
 Lời giải
 Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học 
 sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: 12 4 8 (học sinh)
 Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục
 Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: 5 3 2 (học sinh)
 Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: 8 - 2 6 (học sinh)
 Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.
Câu 3. Trong đợt văn nghệ chào mừng ngày 20/11, lớp 10 A đăng kí tham gia hai tiết mục, đó là hát 
 tốp ca và múa. Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia hát tốp ca, B là tập hợp các học sinh 
 tham gia múa, E là tập hợp các học sinh của lớp. Mô tả các tập hợp sau đây:
 a) A B b) A B ;c) A \ B ;d) E \ A ;g) E \ (A B) .
 Lời giải
 a) A B là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục là hát tốp ca và múa.
 b) A B là tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là hát tốp ca hoặc múa.
 c) A \ B là tập hợp các học sinh tham gia hát tốp ca nhưng không tham gia múa.
 d) E \ A là tập hợp các học sinh của lớp 10 A không tham gia hát tốp ca.
 g) E \ (A B) là tập hợp các học sinh của lớp 10 A không tham gia tiết mục nào trong hai tiết 
 mục hát tốp ca và múa.
Câu 4. Lớp 10 A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó 
 có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.
 a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?
 b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?
 c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10 
 A có bao nhiêu học sinh?
 Lời giải
 Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, B là tập hợp các học sinh tham gia 
 câu lạc bộ cờ vua (Hình 3). 
 Trang 1 cả Vật lí và Hoá học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học 
 sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Vật lí, Hoá học?
 Lời giải
 Gọi T là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn Toán, L là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn 
 Vật lí, H là tập hợp các học sinh đăng kí thi môn Hoá học. Biểu diễn cả ba tập hợp bằng biểu 
 đồ Ven (Hình 4).
 Dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 7 3 4 1 1.
 Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Vật lí là: 5 3 2 1 1.
 Số học sinh đăng kí thi môn Toán và Vật lí mà không đăng kí thi môn Hoá học là: 3 1 2 .
 Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn trên là: 1 1 2 6 10 (học sinh). 
 CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 8. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2 . Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2 , một 
 chiếc bàn là 1,2 m2 . Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.
 a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích 
 mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m2 .
 b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
 Lời giải
 a)
 Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.
 Diện tích của x chiếc ghế là 0,5x m2 và y chiếc bàn là 1,2y m2 
 Bước 2: Biểu diền diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 m2 .
 Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là 0,5x 1,2y m2 
 Diện tích lưu thông là 60 0,5x 1,2y m2 
 Bất phương trình cần tìm là
 60 0,5x 1,2y 12 0,5x 1,2y 48
 b)
 +) Thay x 10, y 10 ta được
 0,5.10 1,2.10 17 48
 (10;10) là nghiệm của bất phương trình
 +) Thay x 10, y 20 ta được
 0,5.10 1,2.20 29 48
 (10;20) là nghiệm của bất phương trình
 +) Thay x 20, y 10 ta được
 0,5.20 1,2.10 22 48
 (20;10) là nghiệm của bất phương trình
Câu 9. Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g 
 protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. 
 (Nguồn:https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số 
 lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai 
 Trang 3 Bước 4: Tìm x và y để tiền lãi cao nhất.
 Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm (x; y) là một trong các đỉnh của tam giác 
 màu vàng:
 T 24x 15y
 T (0;240) 15.240 3600 (nghìn đồng)
 T (120;0) 24.120 2880 (nghìn đồng)
 Số lượng mũ kiểu 1 là 240 và số lượng mũ kiểu 2 là 0
Câu 12. Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y . Để đạt được lợi nhuận 
 thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn 
 số tiền cho khoản X . Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và 
 biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
 Lời giải
 Gọi x, y lần lượt là số tiền anh Trung đầu tư cho hai khoản X và Y (đơn vị: triệu đồng).
 x y 400
 Ta có hệ bất phương trình: x 100
 y x.
 Miền nghiệm của hệ là miền tam giác ABC với A(100;100), B(100;300),C(200;200 ) (Hình 
 15).
Câu 13. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 
 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng 
 không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số 
 lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra 
 thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần 
 may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn 
 đón nhận sản phẩm của xí nghiệp)?
 Lời giải
 Trang 5 Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x 30y
 Ta có hệ bất phương trình:
 60x 60y 300
 12x 6y 36
 10x 30y 90
 b)
 +) Thay cặp số (2;4) vào hệ ta được:
 60.2 60.2 360 300
 2.12 4.6 48 36
 2.10 4.30 140 90
 (2;4) là một nghiệm của hệ.
 +) Thay cặp số (1;5) vào hệ ta được:
 1.60 5.60 360 300
 1.12 5.6 42 36
 1.10 5.30 160 90
 (1;5) là một nghiệm của hệ.
 Vậy hai phương án bác Ngọc có thể chọn là:
 Phương án 1: 2 cốc loại 1 và 4 cốc loại 2.
 Phương án 2 :1 cốc loại 1 và 5 cốc loại 2.
Câu 16. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22 h00 mỗi ngày. Nhân viên phục 
 vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18 h00 và ca II từ 14 
 h00 đến 22 h00.
 Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
 Khoảng thò̀ gian làm viẹc Tiên lương/giờ 
 10 h00 18 h00 20000 đổng 
 14 h00 22 h00 22000 đồng 
 Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối 
 thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14 h00 - 18 h00 và không quá 20 nhân viên trong 
 khoảng 18 h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên 
 nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi 
 nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi 
 ngày là ít nhất.
 Lời giải
 Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x 0, y 0)
 x 6
 x y 24
 Theo giả thiết ta có: 
 (x y) x 20
 y 2x
 Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình
 Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác ABCD với:
 Trang 7