Chuyên đề mở rộng khái niệm phân số Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 3. PHÂN SỐ 
 BÀI 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Thấy được sự khác nhau và giống nhau giữa khái niệm phân số đã học ở tiểu học và khái niệm 
 phân số ở lớp 6. 
  Kĩ năng 
 + Viết được các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên. 
 + Biết cách dùng phân số để diễn đạt một nội dung thực tế. 
 Trang 1 
 hoặc 
Ví dụ 3. Phần tô màu trong các hình vẽ sau biểu diễn các phân số nào? 
a) b) 
c) d) 
Hướng dẫn giải 
 5
a) . 
 9
 1
b) Hình chữ nhật được chia thành 2 phần bằng nhau và lấy ra 1 phần nên ta có phân số . 
 2
 1
c) Hình lục giác được chia thành 12 phần bằng nhau và lấy ra 1 phần nên ta có phân số (Hình 1). 
 12
 1
d) Hình tròn được chia thành 8 phần bằng nhau và lấy ra 1 phần nên ta có phân số (Hình 2). 
 8
Ví dụ 4. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số: 
 a) 3:5; b) 1:6; 
 c) 9 : 11 ; d) 13:x với x *. 
Hướng dẫn giải 
 3 1
 a) ; b) ; 
 5 6
 Trang 3 
a) b) c) d) 
Câu 6. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số. 
 a) 2 :7; b) 1: 4; c) x : 5 với x ; d) 3 : y với y *. 
Câu 7. Viết năm phân số có: 
 a) Tử dương, mẫu dương; b) Tử âm, mẫu âm; 
 c) Tử dương, mẫu âm; d) Tử âm, mẫu dương; 
Câu 8. Dùng cả hai chữ số sau để viết thành phân số có tử và mẫu khác nhau. 
 a) 0 và (-2); b) 5 và 11. 
Câu 9. Cho A 2;4;6 . Lập tất cả các phân số có tử và mẫu thuộc A, trong đó tử khác mẫu. 
Câu 10. Cho B 0;3;5 . Lập tất cả các phân số có tử và mẫu thuộc B, trong đó tử khác mẫu. 
Câu 11. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là 
 a) Đề-xi-mét: 13mm; 5cm; b) Mét: 235 mm; 37cm; 3 dm; 
 c) Mét vuông: 459cm2 ;83dm 2 ; d) Ki-lô-gam: 39g; 573 g; 
 e) Mét khối: 317dm3 ;45dm 3 . 
Câu 12. Biết rằng 1 thế kỷ = 100 năm; 1 thiên niên kỷ = 1000 năm. Hỏi: 
 a) 53 năm bằng mấy phần của thế kỷ? Bằng mấy phần của thiên niên kỷ? 
 b) 7 thế kỷ bằng mấy phần của thiên niên kỷ? 
Dạng 2: Viết các số nguyên kẹp giữa hai phân số có tử là bội của mẫu 
 Phương pháp giải 
 4 4
 Ví dụ. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x . 
Bước 1. Tính giá trị của các phân số đã cho dưới 2 2
dạng số nguyên. Hướng dẫn giải 
 4 4
Bước 2. Tìm tất cả các số nguyên “kẹp giữa” hai số Ta có 2; 2. 
 2 2
nguyên đó. 
 Tập các số nguyên thỏa mãn 2 x 2 là 
 2; 1;0;1;2 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tính giá trị của mỗi phân số sau: 
 Trang 5 
 16 20 18 30
 a) x ; b) x . 
 4 5 6 10
 0 9
Câu 4. Tìm tích các số nguyên x thỏa mãn: x . 
 5 3
 12
Câu 5. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn: x . 
 4
 120
Câu 6. Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn: x . 
 12
 42
Câu 7. Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn: x . 
 7
Dạng 3. Điều kiện để phân số tồn tại. Điều kiện để một biểu thức có giá trị là một số nguyên. 
 Phương pháp giải 
 a 3 2
 Phân số tồn tại khi a, b và b 0. Ví dụ 1. là một phân số, còn không là phân 
 b 5 0
 a số (vì mẫu bằng 0). 
 Phân số có giá trị là một số nguyên khi 
 b 2
 Ví dụ 2. Phân số có giá trị là một số nguyên 
 a b. n
 khi 2n hay n Ư(2). 
 Suy ra n 1; 2 . 
 Ví dụ mẫu 
 Ví dụ 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số? 
 0,5 3 1 4,3
 a) ; b) ; c) ; d) . 
 2 0 7 3,8
 Hướng dẫn giải 
 0,5
 a) không là một phân số (vì 0,5 không phải một số nguyên). 
 2
 3
 b) không là một phân số (vì mẫu bằng không). 
 0
 1
 c) là một phân số. 
 7
 4,3
 d) không là một phân số (vì tử và mẫu không là số nguyên). 
 3,8
 3
 Ví dụ 2. Cho phân số A với n là số nguyên. 
 n 1
 a) Tìm điều kiện của n để phân số A tồn tại. 
 b) Tính A khi n 2. 
 c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên. 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 7 
 n 2 -1 1 -7 7 
 n 1 3 -5 9 
Vậy n 5;1;3;9 . 
 3n 11
d) Để là số nguyên thì 3n 11 n 2 . 
 n 2 
Ta có: 3n 11 3 n 6 17 3 n 2 17 chia hết cho n 2 , 
suy ra 17 n 2 hay n 2 Ư(17). 
Mà Ư(17) 1; 17 nên ta có bảng: 
 n 2 -1 1 -17 17 
 n -3 -1 -19 15 
Vậy n 19; 3; 1;15 . 
Bài tập tự luyện dạng 3 
 6
Câu 1. Cho phân số B với n . 
 n 2 
a) Tìm điều kiện của n để phân số B tồn tại. b) Tính giá trị của B khi n 3; n 0; n 5. 
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. 
 3
Câu 2. Cho biểu thức M với n . 
 n 4 
a) Tìm điều kiện của n để M là một phân số. b) Tính giá trị của M nếu n 0; n 1; n 7. 
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để M nhận giá trị nguyên. 
 7
Câu 3. Cho biểu thức N với n . 
 n 2 
a) Tìm điều kiện của n để N là một phân số. b) Tính giá trị của N nếu n 0; n 1; n 3. 
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để N là một số nguyên. 
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để các phân số sau có giá trị nguyên: 
 2 2x 1 x 5 4x 10
a) ; b) ; c) ; d) . 
 x 3 5 x 2 x 2
 2x 11
Câu 5. Cho biểu thức A với x . 
 x 3 
a) Tìm điều kiện của x để A là phân số. b) Tính giá trị của A nếu x 0; x 2. 
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 
 3n 5
Câu 6. Cho biểu thức M với n là số nguyên. 
 n 1
a) Tìm điều kiện của n để M là một phân số. b) Tính giá trị của M nếu n 0; n 2. 
 Trang 9 
Câu 9. 
 2 4
+ Từ hai chữ số 2; 4 ta lập được hai phân số: ;. 
 4 2
 2 6
+ Từ hai chữ số 2; 6 ta lập được hai phân số: ;. 
 6 2
 4 6
+ Từ hai chữ số 4; 6 ta lập được hai phân số: ;. 
 6 4
 2 4 2 6 4 6
Vậy ta lập được sáu phân số là: ;;;;;. 
 4 2 6 2 6 4
Câu 10. 
 0
+ Từ hai chữ số 0; 3 ta lập được hai phân số: . 
 3
 0
+ Từ hai chữ số 0; 5 ta lập được hai phân số: . 
 5
 3 5
+ Từ hai chữ số 3; 5 ta lập được hai phân số: ;. 
 5 3
 0 0 3 5
Vậy ta lập được bốn phân số là: ;;;. 
 3 5 5 3
Câu 11. 
 13 5
a) 13mm= dm;5cm= dm. 
 100 10
 235 37 3
b) 235mm m;37cm m;3dm m. 
 1000 100 10
 459 83
c) 459cm2 m 2 ;83dm 2 m 2 . 
 10000 100
 39 573
d) 39g kg;573g kg. 
 1000 1000
 317 45
e) 317dm3 m 3 ;45dm 3 m 3 . 
 1000 1000
Câu 12. 
 1
a) Vì 1 thế kỷ = 100 năm nên suy ra 1 năm = thế kỷ. 
 100
 53
Suy ra 53 năm = thế kỷ. 
 100
 1
1 thiên niên kỷ = 1000 năm nên 1 năm = thiên niên kỷ. 
 1000
 53
Suy ra 53 năm = thiên niên kỷ. 
 1000
b) Vì 1 thế kỷ = 100 năm; 
 Trang 11