Chuyên đề Mệnh đề và tập hợp - Toán 10

 CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
 MỆNH ĐỀ
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Mệnh đề
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
 Cho mệnh đề P.
 Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
 Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q.
 Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
 Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P Q. 
 Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
 – P là điều kiện đủ để có Q;
 – Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
 Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q.
5. Mệnh đề tương đương
 Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q.
 Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng.
 Chú ý: Nếu mệnh đề P Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
 Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với 
 mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu  và 
 "x X, P(x)"
 "x X, P(x)"
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ".
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ".
8. Phép chứng minh phản chứng
 Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B.
 Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
 Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể 
 vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
 Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P và Q" được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề "P hoặc Q" được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
 Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P  Q P  Q , P  Q P  Q .
 Trang 1 A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;
 B. Nếu hai tam giác bắng nhau thì có diện tích bằng nhau;
 C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
 D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
Câu 14: Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào sai ?
 A. n là số nguyên lẻ n2 là số lẻ;
 B. n chia hết cho 3 tổng các chữ số của n chia hết cho 3;
 C. ABCD là hình chữ nhật AD = BD;
 D. ABC là tam giác đều AB = AC và Aˆ 600 .
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
 A. – < –2 2 < 4; B. < 4 2 < 16;
 C. 23 5 2 23 2.5 ; D. 23 5 ( 2) 23 ( 2).5 .
Câu 19: [0D1-2] Tìm mệnh đề đúng
 A. "3 6 8" 
 B. " 15 4 3 3"
 C. "x ¡ , x2 0"
 D. “Tam giác ABC vuông tại A AB2 BC 2 AC 2 ”
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Trong mệnh đề A B nếu A sai, B đúng thì A B đúng
Câu 16: [0D1-1] Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề đúng:
 A. là số hữu tỉ.
 B. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại.
 C. Bạn có chăm học không.
 D. Số 12 không chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 15: [0D1-1] Trong các câu sau câu nào là mệnh đề ?
 A. Các bạn hãy làm bài đi. B. Các bạn có chăm học không ?
 C. An học lớp mấy ? D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 16: Xét câu : P(n) = “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng ?
 A. 48 ; B. 4 ; C. 3 ; D. 88 ;
Câu 17: Với giá trị thức nào của biến x sau đây thì mệnh đề chưa biến P(x) = “x2 – 3x + 2 = 0” trở 
thành một mệnh đề đúng ?
 A. 0 ; B. 1 ; C. –1 ; D. –2 ;
Câu 18: Mệnh đề chứa biến : “x3 – 3x2 +2x = 0” đúng với giá trị của x là?
 A. x = 0, x = 2; B. x = 0, x = 3;
 C. x = 0, x = 2, x = 3; D. x = 0, x = 1, x = 2;
Câu 19: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
 A. 11 là số vô tỉ.
 B. Hai vectơ cùng hớng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
 C. Hôm nay lạnh thế nhỉ?
 D. Tích của một số với một vectơ là một số.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ?
 Trang 3 Câu 35: Cặp giá trị x; y; z nào dưới đây để mệnh đề P :"x y 2z 15" là mệnh đề sai?
 A. x 1; y 0; z 7. B. x 0; y 1; z 7.
 C. x 1; y 4; z 5. D. x 1; y 2; z 7.
Câu 36: Cặp giá trị x; y; z nào dưới đây để mệnh đề P :"x y 2z 10" là mệnh đề sai?
 A. x 0; y 0; z 5. B. x 1; y 1; z 4.
 C. x 1; y 0; z 4. D. x 1; y 2; z 5.
Câu 37: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"2x 9 0". 
 A. P :"2x 9 0". B. P :"2x 9 0". C. P :"2x 9 0". D. P :"2x 9 0". 
Câu 38: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"2x 9 0". 
 A. P :"2x 9 0". B. P :"2x 9 0". C. P :"2x 9 0". D. P :"2x 9 0". 
Câu 39: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P Q sai.
 A. P đúng và Q đúng. B. P sai và Q đúng.
 C. P đúng và Q sai. D. P sai và Q sai.
Câu 40: Cho hai mệnh đề P và Q. Phát biểu nào sau đây sai về mệnh đề P Q ?
 A. P khi và chỉ khi Q. B. P tương đương Q.
 C. P là điều kiện cần để có Q. D. P là điều kiện cần và đủ để có Q.
Câu 41: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P Q đúng.
 A. P đúng và Q sai. B. P đúng và Q đúng.
 C. P sai và Q đúng. D. P sai và Q sai.
Câu 42: Mệnh đề A B được phát biểu như thế nào?
 A. A suy ra B B. B được suy ra từ A
 C. Nếu B thì A D. A và B có cùng chân trị
Câu 43: Trong các mệnh đề A B sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai
 A. Tam giác ABC cân ABC có hai cạnh bằng nhau
 B. x chia hết cho 6 x chia hết cho 2 và 3
 C. ABCD là hình bình hành AB// CD
 ˆ ˆ ˆ 0
 D. ABCD là hình chữ nhật A B C 90
Câu 44: Các phát biểu nào sau đây không thể phát biểu là mệnh đề P Q 
 A. Nếu P thì Q B. P kéo theo Q
 C. P là điều kiện đủ để có Q D. P là điều kiện cần để có Q
Câu 45: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “mọi động vật đều di chuyển”?
 A. Mọi động vật đều không di chuyển B. Mọi động vật đều đứng yên
 C. Có ít nhất một động vật di chuyển D. Có ít nhất một động vật không di chuyển
Câu 46: Cho các câu phát biểu sau:
 13 là số nguyên tố
 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
 Năm 2006 là năm nhuận
 Các em cố gắng học tập!
 Tối nay bạn có xem phim không?
 Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
 A. Nếu a ≥ b thì a2 ≥ b2 .
 B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3
 Trang 5 (III) Sau đó, nhân vế theo vế thì ta thu được: (x – y + z)2(x +y – z)2(– x + y + z)2 < 0 (vô lí)
 Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?
 A. (I) ; B. (II) ; C. (III) ; D. Lý luận đúng
Câu 54: Cho định lý : “Cho m là một số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu m 2 chia hết cho 3 thì m chia 
hết cho 3”. Một học sinh đã chứng minh như sau:
 Bước 1: Giả sử m không chia hết cho 3. Thế thì m có một trong hai dạng sau : m = 3k + 1 hoặc 
 m = 3k + 2, với k Z.
 Bước 2: Nếu m = 3k + 1 thì m2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1, còn nếu m = 3k + 2 thì m2 = 9k2 + 
 12k + 4 = 3(3k2 + 4k + 1) + 1.
 Bước 3: Vậy trong cả hai trường hợp m2 cũng không chia hết cho 3, trái với giả thiết.
 Bước 4: Do đó m phải chia hết cho 3.
 Lý luận trên đúng tới bước nào ?
 A. Bước 1 ; B. Bước 2 ;
 C. Bước 3 ; D. Tất cả các bước đều đúng;
Câu 55: “Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
 m
 Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho 2 = (1)
 n
 m
 Bước 2: Ta có thể giả định thêm là phân số tối giản.
 n
 Từ đó 2n2 = m2 (2).
 Suy ra m2 chia hết cho 2 m chia hết cho 2 ta có thể viết m = 2p.
 Nên (2) trở thành n2 = 2p2.
 Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n = 2p. Và (1) trở thành 
 2p p m
 2 = = không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết.
 2q q n
 Bước 4: Vậy 2 là số vô tỉ.
 Lập luận trên đúng tới bước nào ?
 A. Bước 1 ; B. Bước 2 ; C. Bước 3 ; D. Bước 4 ;
Câu 56: Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “ Nếu n là số tự 
 nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho5”, một học sinh lý luận như sau:
 (I) Giả sử n chia hết cho 5.
 (II) Như vây n = 5k, với k là số nguyên.
 (III) Suy ra n2 = 25k2 . Do đó n2 chia hết cho 5.
 (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh.
 Lập luận trên :
 A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II).
 C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV).
Câu 57: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : “n 2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh 
 đề P(5) và P(2) đúng hay sai ?
 A. P(5) đúng và P(2) đúng . B. P(5) sai và P(2) sai . 
 C. P(5) đúng và P(2) sai . D. P(5) sai và P(2) đúng . 
Câu 58: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A. Mệnh đề nào sau đây sai ?
 Trang 7