Chuyên đề Mệnh đề và mệnh đề chứa biến - Đại số 10

 CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 
 Vấn đề 01: MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ 
1. Mệnh đề 
1.1. Định nghĩa: 
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai. 
Ví dụ minh họa: 
a) A: “Dơi là một loài chim” là mệnh đề sai. 
b) B: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng. 
Chú ý: 
• Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng-sai đều không phải 
là mệnh đề. 
• Tính đúng-sai có thể chưa xác định hoặc không biết nhưng chắc chắn hoặc đúng hoặc sai cũng là 
mệnh đề. 
• Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai hoặc không đúng cũng không sai. 
1.2. Các loại mệnh đề: 
1.2.1. Mệnh đề phủ định: 
Cho mệnh đề P . Mệnh đề '' Không phải P '' gọi là mệnh đề phủ định của P . 
Ký hiệu là P . 
Chú ý: 
Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng 
Ví dụ 1: P: “3 chia hết cho 2” 
 : “3 không chia hết cho 2” 
Ví dụ 2: Q: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” 
Q : “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam” 
1.2.2. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: 
a. Mệnh đề kéo theo: 
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là PQ 
Chú ý: 
Mệnh đề chỉ sai khi P đúng Q sai 
 Ví dụ 1 
 Cho mệnh đề . Lập mệnh đề và xét tính đúng sai của nó. 
 Lời giải 
():PQ “Nếu 23 thì 46 ”. Mệnh đề sai. 
 Ví dụ 2 
 Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ”, Q: “ là một số hữu tỉ”. Phát biểu 
 mệnh đề và xét tính đúng sai của nó. 
 Lời giải 
 “Nếu x là một số hữu tỉ thì x2 cũng là một số hữu tỉ”. Mệnh đề đúng. 
b. Mệnh đề đảo: 
Cho mệnh đề . Khi đó mệnh để QP gọi là mệnh đề đảo của 
 Ví dụ 3 
 Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính 
 đúng sai của chúng với P: Góc A bằng , Q: 
 Lời giải d) 23x là một số nguyên dương. 
e) 5 2 0. 
f) 53 x . 
g) Hãy bỏ rác đúng nơi quy định! 
h) Hình vuông là hình thoi. 
i) Phương trình xx2 2 3 0 có nghiệm. 
j) 13 là một số nguyên tố. 
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
a) Nếu một số chia hết cho 9 thì số đó cũng chia hết cho 3. 
b) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó cũng chia hết cho 6. 
c) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 
d) Nếu ab thì ab22 . 
e) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. 
f) 49 là số chính phương. 
g) 5 13. 
h) Bình phương của mọi số nguyên dương đều lớn hơn chính nó. 
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. 
c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có ít 
nhất một góc bằng 60. 
d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. 
e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. 
f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. 
g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
Câu 4. Điền vào chỗ trống từ nối “và” hay “hoặc” để được mệnh đề đúng. 
a) 4.5 . 
b) ab 0 khi và chỉ khi a 0 b 0. 
c) ab 0 khi và chỉ khi a 0b 0 . 
d) ab 0 khi và chỉ khi a 0 b 0... a 0 ..b 0. 
e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 chia hết cho 3. 
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 . bằng 5. 
Câu 5. Hãy tự phát biểu: 
a) Một mệnh đề P , mệnh đề phủ định P và xét tính đúng sai của hai mệnh đề này. 
b) Một mệnh đề PQ đúng. 
c) Một mệnh đề sai. 
d) Một mệnh đề PQ đúng. 
e) Một mệnh đề PQ sai. 
 Phần 2 
Câu 1.Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “9801 là số chính phương” và xét tính đúng sai của cả 
hai mệnh đề. 
Câu 2.Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sau của nó, với P:"5 4" và Q :" 4 3". 
Câu 3.Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sau của nó, với P:" 4" và Q :" 2 10". 
Câu 4.Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu A 900 thì ABC là tam giác vuông” và xét tính 
đúng sai của nó. Câu 2 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
 a) Nếu một số chia hết cho 9 thì số đó cũng chia hết cho 3. 
 b) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó cũng chia hết cho 6. 
 c) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 
 d) Nếu thì . 
 e) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. 
 f) 49 là số chính phương. 
 g) . 
 h) Bình phương của mọi số nguyên dương đều lớn hơn chính nó. 
 Lời giải 
a) vì 93 nên một số chia hết cho 9 cũng sẽ chia hết cho 3. Vậy câu này là mệnh đề đúng. 
b) nhưng 9 không chia hết cho 6. Vậy câu này là mệnh đề sai. 
c) Vì 2 và 3 có duy nhất một ước số chung là 1 nên chúng là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy đây là 
mệnh đề đúng. 
d) với a 1 và b 2 thì 
12 (đúng) 122 2 (sai) 
Vậy mệnh đề sai. 
e) 3,14 nên mệnh đề đúng. 
f) 49 72 nên mệnh đề đúng. 
g) Mệnh đề hiển nhiên đúng. 
h) Ta có 1 là số nguyên dương (đúng) 112 (sai). Vậy mệnh đề sai. 
 Câu 3 
 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? 
 a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. 
 b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. 
 c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có 
 ít nhất một góc bằng . 
 d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. 
 e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. 
 f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. 
 g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
 Lời giải 
 1
a) Ví dụ: Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện tích của tam giác là a2 
 2
Tam giác cân có cạnh và đường cao ứng với cạnh đó đều bằng Diện tích của tam giác là 
Vậy hai tam giác này có diện tích bằng nhau (đúng) Hai tam giác bằng nhau (sai) 
Vậy mệnh đề sai. 
 ABC∽ MNQ AB BC AC
b) Cho  1 
 AB MN  MN NQ MQ 
 Câu 4 
 Điền vào chỗ trống từ nối “và” hay “hoặc” để được mệnh đề đúng. 
 a)  . 
 b) khi và chỉ khi  . 
 c) khi và chỉ khi  . 
 d) khi và chỉ khi  ... .. . 
 e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 chia hết cho 3. 
 f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 . bằng 5. 
 Lời giải 
a) hoặc 5. 
b) khi và chỉ khi hoặc . 
c) khi và chỉ khi và . 
d) khi và chỉ khi và hoặc và . 
e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3. 
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 hoặc bằng 5. 
 Câu 5 
 Hãy tự phát biểu: 
 a) Một mệnh đề , mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của hai mệnh đề này. 
 b) Một mệnh đề đúng. 
 c) Một mệnh đề sai. 
 d) Một mệnh đề đúng. 
 e) Một 4 mệnh đề sai. 
 ab 0 a 0 b 0Lời giải 
Họcab sinh 0 tự phát biểu. Giáoa viên0 phân tích,b đánh0 giá, nhận xét các phát biểu của học sinh. 
 ab 0 a 0 b 0 Phần 2 a 0 b 0
 Câu 1 
 Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “9801 là số chính phương” và xét tính đúng sai của cả hai 
 mệnh đề 
 Lời giải 
Mệnh đề P: “9801 là số chính phương” là mệnh đề đúng vì 9801 992 . 
Mệnh đề phủ định P : “9801 không là số chính phương” là mệnh đề sai. 
 Câu 2 
 Lập mệnh đề và xét tính đúng sau của nó, với và . 
 Lời giải 
Ta có mệnh đề PQ là: “Nếu 54 thì 43 ”. 
Vì P đúng và Q sai nên mệnh đề PQ là mệnh đề sai. 
 C. Nếu một số có tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5. 
D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. 
Câu 5: Phủ định của mệnh đề : “ phương trình ax2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt” là 
A. “phương trình vô nghiệm”. 
B. “phương trình không có hai nghiệm phân biệt”. 
C. “phương trình ax2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt”. 
D. “phương trình có nghiệm kép”. 
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mênh đề đúng là 
A. Một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật. 
B. Có vô số số nguyên tố. 
C. Các số nguyên tố đều là số lẻ. 
D. Giải thưởng lớn nhất của Toán học là giải Nobel. 
Câu 7: Mệnh đề đúng là 
 2 22 x 0
A. x,, y x y x y . C.x, y , x y 0 . 
 y 0
B. x,, y x y 2 x22 y . D. x, y , x y 0 x22 y . 
Câu 8: Biết A là mệnh đề đúng , B là mệnh đề sai , C là mệnh đề sai . Mệnh đề đúng là 
A. ABC . B. AB . C. BCA . D. ABC 
. 
Câu 9: Cho ba mệnh đề: 
P : “15 chia hết cho 5 và 3”. 
Q : “5 là số nguyên tố”. 
R : “20 là số lẻ”. 
Mệnh đề sai là 
A. PQR . B. PRQ . C. PQR . D.
 PQR . 
Câu 10: Cho ba mệnh đề PQR,, trong đó R là mệnh đề đúng. Gọi xy, lần lượt là các giá trị của 
mênh đề PQ, ; xy, nhận các giá trị đúng hoặc sai. Số cặp giá trị xy, sao cho mệnh đề 
 PQRQ đúng là 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D 
 b. Bài tập liên quan kiến thức tự nhiên-xã hội-đời sống. 
Câu 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? 
A. Buồn ngủ qua! B. Bạn có rảnh tối nay không? 
C. Hãy trả lời câu hỏi này! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. 
Câu 2.Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? 
Cố lên, sắp xong rồi! 
Bạn học trường nào? 
Không được làm việc riêng trong giờ. 
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. 
Ông A là nhà toán học vĩ đại. 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3