Chuyên đề Mặt tròn xoay - Toán 12

 MỤC LỤC
MỤC LỤC.................................................................................................................................................1
HÌNH NÓN - KHỐI NÓN ......................................................................................................................3
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...............................................................................................................3
 B – BÀI TẬP.........................................................................................................................................3
HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ.....................................................................................................................20
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................20
 B – BÀI TẬP.......................................................................................................................................21
MẶT CẦU – KHỐI CẦU .....................................................................................................................39
 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................................................................39
 B – BÀI TẬP.......................................................................................................................................41 
B – BÀI TẬP
Câu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: 
 A. Một hình trụB. Một hình nónC. Một hình nón cụtD. Hai hình nón
Hướng dẫn giải:
 Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA 
 quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo 
 ra sẽ tạo ra 2 hình nón. 
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện 
tích xung quanh của hình nón đó là :
 1 3
 A. a2 B. 2 a2 C. a2 D. a2
 2 4
Hướng dẫn giải:
 a a2
 r ;l a;S rl nên 
 2 xq 2
Chọn đáp án C.
Câu 3: Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của 
hình nón đó:
 A. 5 41 B. 25 41 C. 75 41 D. 125 41
Hướng dẫn giải:
 Đường sinh của hình nón  h2 r 2 5 41cm
 2
 Diện tích xung quanh: Sxq r 125 41cm
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết 
B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
 2 3 a3 a3 3 3a3 
 A. a3 3 B. C. D. 
 9 24 8
Hướng dẫn giải:
 A
 a a 3
 Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra 
 2 2
 2
 1 a a 3 a3 3
 V . , 
 3 2 2 24
Chọn đáp án C.
 B a C
Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của 
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: 
 h3 6 h3 2 h3
 A. B. C. D. 2 h3
 3 3 3
Hướng dẫn giải:
 Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra 
 bán kính đáy của hình nón là R h
 1 h3
 Thể tích khối nón là : V R 2h 
 3 3
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình 
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và SAO 300 ; SAB 600 . Tính diện tích xung quanh 
hình nón ?
 3 2
 A. 4 3 B. C. 2 3 D. 3 2 
 4
Hướng dẫn giải:
 Gọi I là trung điểm của AB thì OI  AB;SI  AB;OI 2 
 3
 AO SA.cos SAO SA.
 2
 Lại có 
 SA
 AI SA.cos SAI 
 2
 AI 1
 Từ đó ta có . Mặt khác 
 AO 3
 AI 6 2
 cos IAO sin IAO OA 6 
 AO 3 OA
 OA 2
 Mà SA 6. 2 2 
 cos30 3
 Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq .OA.SA 4 3 
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB 600 . Thể tích của hình 
nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:
 a3 3 a3 2 a3 2 a3 3
 A. B. C. D. 
 12 12 6 6
Hướng dẫn giải:
 Tam giác SAB đều SA a; S
 2a2 a 2
 SO SA2 AO2 a2 ;
 4 2
 a 2
 R AO 
 2
 1 a 2 a 2 a3 2
 V ( )2. 
 3 2 2 12 A B
Chọn đáp án B.
 O
 D C
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình 
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình 
nón đó là: 
 2 6 a2 3
 S = rl với r = a ; l = a vậy S = nên 
 2 2 2
Chọn đáp án C.
Câu 16: Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt 
xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số thể tích của hình nón phía trên 
mặt phẳng (P) và hình nón cho trước là số nào?
 1 1 2 2
 A. B. C. D. 
 2 8 4 8
Hướng dẫn giải:
 Gọi O là tâm của đáy, mặt phẳng (P) cắt SO tại O’.
 2
 S ' S ' 1 SO' 
 Theo đề 
 S S ' S ' 2 SO 
 3
 SO' 1 V ' SO' 1 2
 SO 2 V SO 2 2 4
Chọn đáp án C.
 a
Câu 17: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA OB a,OC và 
 2
OC  OAB . Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn câu sai.
 A. Đường sinh hình nón bằngB. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng
 C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều.D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 45 0.
Hướng dẫn giải:
 Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB a 2
 a2 3a 2 a 6
 OAC : AC 2 OA2 OC 2 a2 , AC . Vì AB AC : 
 2 2 2
Chọn đáp án C.
Câu 18: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:
 a a2 2 a2 3 a2 3
 A. S B. S C. S D. S 
 xq 3 xq 3 xq 3 xq 6
Hướng dẫn giải:
 Kẻ SO  ABC ;SH  BC OH  BC S
 2 2 a 3 a 3
 Ta có: OA AH . 
 3 3 3 3
 a 3 a
 S .OA.SA . .a
 xq 3
 A
 a2 3
 S B
 xq 3
Chọn đáp án C. O C
 H
Câu 19: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và B
bán kính đáy r 5cm . Khi đó thể tích khối nón là:
 325
 A. V 100 cm3 B. V 300 cm3 C. V cm3
 3
 3
 D. V 20 cm 13cm
 h
Hướng dẫn giải:
 Chiều cao h của khối nón là h 132 52 12cm
 5cm 
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. 
Diện tích xung quanh của hình nón bằng 
 a2 a2 2 3 a2
 A. B. C. D. a2
 2 2 2
Hướng dẫn giải:
 Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ) 
 Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA SB a
 1 a 2
 Do đó, AB SA2 SB2 a 2 và SO OA AB 
 2 2
 Vậy, diện tích xung quanh của hình nón : 
 a 2 a2 2
 S rl . .a 
 xq 2 2
Chọn đáp án B.
Câu 24: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao 
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 300 ,S· AB 600 . Tính diện tích xung quanh hình nón.
 3 a2 a2 a2 3
 A. S B. S C. S D. S a2 3
 xq 2 xq 2 xq 2 xq
Hướng dẫn giải:
 Gọi I là trung điểm của AB thì S
 SA 3 SA
 OI  AB,SI  AB,OI a . Ta có OA ,AI 
 2 2
 AI 1 AI
 Từ đó , mà cos I·AO
 OA 3 OA
 6 a a 6 B
 sin I·AO OA , và SA a 2
 3 OA 2 O
 2 I
 Vậy Sxq .OA.SA a 3
Chọn đáp án D. A
Câu 25: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo 
thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm 
hình cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
 A. 50,24ml B. 19,19ml C. 12,56ml D. 76,74ml
Hướng dẫn giải:
 Ta có: O
 MN 4cm MA 2cm OA MO2 MA2 21cm
 2 2
 Sd R 3,14.4 cm 
 1 5
 V 21.3,14.4 19,185 ml 19,19ml
 3
Chọn đáp án B.
 2
 M A N