Chuyên đề Mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số y = ax Toán 7

 BÀI 4. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax . 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Nhận thấy được sự cần thiết phải dùng một cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt 
 phẳng. 
 + Hiểu được mặt phẳng tọa độ, cách vẽ hệ trục tọa độ. 
 + Nắm được cách xác định tọa độ một điểm trong mặt phẳng tọa độ. Hiểu được trên mặt phẳng 
 tọa độ, mỗi điểm xác định một cặp số và ngược lại, mỗi cặp số xác định một điểm. 
 + Hiểu được khái niệm đồ thị hàm số, nắm được dạng và cách vẽ của đồ thị hàm số y ax 
 a 0 . 
  Kĩ năng 
 + Vẽ được hệ trục tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ và biểu diễn được 
 điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó. 
 + Kiểm tra được điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không? Dựa vào đồ thị hàm 
 số, xác định giá trị của các đại lượng. 
 + Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y ax a 0 . 
 Trang 1 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Viết tọa độ của các điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ 
 Phương pháp giải 
Cách xác định tọa độ của các điểm cho trước trên Ví dụ: Viết tọa độ điểm M trong hình vẽ: 
mặt phẳng tọa độ: 
Bước 1. Từ điểm đã cho, hạ đường vuông góc với 
trục Ox , cắt Ox tại điểm x0 thì x0 là hoành độ 
điểm đã cho. 
Bước 2. Từ điểm đã cho, kẻ đường vuông góc với 
trục Oy , cắt Oy tại điểm y0 thì y0 là tung độ 
điểm đã cho. 
Bước 3. Khi đó cặp số x0; y 0 là tọa độ của điểm 
đã cho. 
 Từ điểm M hạ đường vuông góc với trục Ox , cắt 
 Ox tại điểm 1 thì 1 là hoành độ điểm M. 
 Từ điểm M kẻ đường vuông góc với trục Oy , cắt 
 Oy tại điểm 2 thì 2 là tung độ điểm M. 
 Vậy M 1;2 . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Viết tọa độ điểm M, N, P, Q và H trong hình vẽ sau 
 Trang 3 
Em có nhận xét gì về tọa độ của các cặp điểm A và D, B và C. 
Câu 2: 
a) Viết tọa độ của điểm A nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng 1. 
b) Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục tung và có tung độ bằng 3 . 
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định tọa độ điểm M biết 
a) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I và có hoành độ bằng 5. 
b) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ IV và có tung độ bằng 5 . 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. Từ hình vẽ, ta xác định được A 2;3, B 1;0; C 0;1; D 3;2 . 
Nhận xét: Với các cặp điểm A và D; B và C: Hoành độ của điểm này là tung độ của điểm kia. 
Câu 2. 
a) Điểm A nằm trên trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên A 1;0 . 
b) Điểm B nằm trên trục tung và có tung độ bằng -3 nên B 0; 3 . 
Câu 3. 
a) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I nên điểm M có hoành độ bằng tung độ. 
Mà M có hoành độ bằng 5 nên M 5;5 . 
b) Điểm M nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ IV nên hoành độ và tung độ đối nhau mà M có 
tung độ bằng 5 nên M 5; 5 . 
Dạng 2: Biểu diễn các điểm có tọa độ cho trước trên mặt phẳng tọa độ 
 Phương pháp giải 
Biểu diễn điểm Mx 0; y 0 trên mặt phẳng tọa độ, Ví dụ. Biểu diễn điểm M 2;3 trên mặt phẳng tọa 
ta thực hiện các bước sau độ. 
Bước 1. Từ điểm hoành độ x0 , kẻ đường thẳng 
song song với trục tung. 
 Trang 5 
Ví dụ 2. Cho điểm M nằm trong góc phần tư thứ II. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. Điểm M có hoành độ dương và tung độ dương. 
 B. Điểm M có hoành độ âm và tung độ dương. 
 C. Điểm M có hoành độ âm và tung độ âm. 
 D. Điểm M có hoành độ dương và tung độ âm. 
Hướng dẫn giải 
Xét góc phần tư thứ II, ta thấy mọi điểm thuộc II đều có hoành độ âm và tung độ dương. 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa dộ điểm M phải thỏa mãn điều kiện gì để 
a) Điểm M luôn nằm trên trục hoành. 
b) Điểm M luôn nằm trên trục tung. 
c) Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của phần tư thứ I. 
d) Điểm M luôn nằm trên đường phân giác của phần tư thứ IV. 
Hướng dẫn giải 
a) Điểm M luôn nằm trên trục hoành thì tung độ bằng 0. 
b) Điểm M luôn nằm trên trục tung thì hoành độ bằng 0. 
 Trang 7 
Câu 2. 
a) Khi M xy; nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ II thì x 0, y 0, yx 
b) Khi M xy; nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ III thì x 0, y 0, yx . 
 Trang 9 
 1
Ví dụ 2. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số y 3 x và y x . Có nhận xét gì 
 3
về đồ thị của hai hàm số? 
Hướng dẫn giải 
Đồ thị hàm số y 3 x đi qua hai điểm O 0;0 và điểm A 1;3 . 
 1 1 
Đồ thị hàm số y x đi qua hai điểm O 0;0 và điểm B 1; . 
 3 3 
 Bài tập tự luyện dạng 3 
Câu 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số y x và y x . Có nhận xét gì về 
đồ thị hai hàm số? 
Câu 2: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số 
 1
a) y 2 x . b) y x . 
 2
 Trang 11 
đồ thị của hàm số y fx . 2 2.1 hay 2 2 (thỏa mãn). 
 Vậy điểm A 1;2 thuộc đồ thị hàm số y 2 x . 
 Thay tọa độ điểm B 2; 2 vào y 2 x ta được 
 2 2.2 hay 2 4 (vô lí). 
 Vậy điểm B 2; 2 không thuộc đồ thị hàm số 
 y 2 x . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ. Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 x 
 1 
 A ;1 , B 0;1 , C 1;3 , D 0;0 . 
 3 
Hướng dẫn giải 
 1 1
+) Với điểm A ;1 ta thay x ; y 1 vào công thức y 3 x ta được 
 3 3
 1
 1 3. hay 1 1 (vô lí). 
 3
 1 
Vây điểm A ;1 không thuộc đồ thị hàm số y 3 x . 
 3 
+) Với điểm B 0;1 , ta thay x 0; y 1 vào công thức y 3 x ta được 
 1 3.0 hay 1 0 (vô lí). 
Vậy điểm B 0;1 không thuộc đồ thị hàm số y 3 x . 
+) Với điểm C 1;3 , ta thay x 1; y 3 vào công thức y 3 x ta được 
 3 3.1 hay 3 3 (luôn đúng). 
Vậy điểm C 1;3 thuộc đồ thị hàm số y 3 x . 
+) Với điểm D 0;0 , ta thay x 0; y 0 vào công thức y 3 x ta được 
 0 3.0 hay 0 0 (luôn đúng). 
Vậy điểm D 0;0 thuộc đồ thị hàm số y 3 x . 
 Bài tập tự luyện dạng 4 
Đáp án đúng từ câu 1 đến câu 3 
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc trục hoành? 
 A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 0;1 . D. 1;0 . 
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc trục tung? 
 Trang 13 
+) Với điểm O 0;0 , ta thay x 0; y 0 vào công thức y 3 x ta được 0 3.0 hay 0 0 (luôn 
đúng). 
Vậy điểm O 0;0 thuộc đồ thị hàm số y 3 x . 
 Dạng 5: Xác định hệ số a của đồ thị hàm số y ax biết đồ thị hàm số đi qua điểm Mx 0; y 0 
 Phương pháp giải 
Thay x xy0; y 0 vào công thức y ax . Từ đó xác định được a . 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Xác định hệ số a của hàm số y ax , biết đồ thị của nó đi qua điểm 
a) A 1;2 . b) B 3;4 . 
Hướng dẫn giải 
a) Thay x 1; y 2 vào công thức y ax ta được 2 a .1 a 2 . 
Vậy a 2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;2 . 
 4
b) Thay x 3; y 4 vào công thức y ax ta được 4 a . 3 a . 
 3
 4
Vậy a thì đồ thị hàm số đi qua điểm B 3;4 . 
 3
Ví dụ 2. Đồ thị hàm số y fx là đường thẳng OM. Hàm số y fx được cho bởi công thức nào? 
 Hướng dẫn giải 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O nên hàm số cho bởi công thức y ax . 
 Đồ thị hàm số đi qua M 2; 2 nên thay x 2; y 2 vào công thức trên, ta có 2a . 2 a 1. 
Vậy hàm số cho bởi công thức y x . 
 Bài tập tự luyện dạng 5 
Câu 1: Xác định hệ số a của hàm số y ax , biết đồ thị của nó đi qua điểm 
 Trang 15