Chuyên đề Làm quen với xác suất của biến cố Toán 7

 CHUYấN ĐỀ 30: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
PHẦN I. TểM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Xỏc suất. 
a) Định nghĩa của xỏc suất: Xột phộp thử nào đú và biến cố A liờn quan tới phộp thử đú, ta 
tiến hành lặp đi lặp lại n phộp thử và thống kờ xem biến cố xuất hiện bao nhiờu lần. 
+ Số lần xuất hiện Biến cố được gọi là tần số của trong lần thực hiện phộp thử. 
+ Tỉ số giữa tần số của với số n được gọi là tần suất của trong lần thực hiện thử. 
+ Khi số lần thử càng lớn thỡ tần xuất của càng gần với một số xỏc định, số đú được gọi 
là xỏc suất của theo nghĩa thực nghiệm. 
b) Cụng thức tớnh Xỏc suất. 
+ Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đú lần. 
+ Gọi n(A) là số lần biến cố xảy ra trong lần đú. 
 số lần biến cố A xảy ra
 P(A) = 
 tổng số lần thực hiện hoạt động
( P(A) được gọi là xỏc suất của biến cố sau hoạt động vừa thực hiện) 
2. Xỏc suất của biến cố. 
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giỏ trị từ 0 đến 1, gọi là xỏc 
suất của biến cố đú. 
Xỏc suất của biến cố càng gần thỡ biến cố đú càng cú nhiều khả năng xảy ra. Xỏc suất của 
biến cố càng gần thỡ biến cố đú càng ớt khả năng xảy ra. 
Xỏc suất của một biến cố được viết dưới dạng phõn số, số thập phõn hoặc phần trăm. 
3. Xỏc suất của một số biến cố đơn giản. 
a, Xỏc suất của biến cố chắc chắn, biến cố khụng thể. 
Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100% . Vậy biến cố chắc chắn cú xỏc suất là . 
Khả năng xảy ra của biến cố khụng thể là 0% . Vậy biến cố chắc chắn cú xỏc suất là . 
b, Xỏc suất của cỏc biến cố đồng khả năng xảy ra. 
Nếu chỉ xảy ra hoặc B cả , là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thỡ xỏc suất của 
chỳng bằng nhau và bằng 0,5. 
Trong một trũ chơi hay thớ nghiệm, nếu cú k biến cố đồng khả năng và luụn xảy ra duy nhất 
 1
một biến cố trong biến cố này thỡ xỏc suất của mỗi biến cố đú đều bằng . 
 k
3. Cụng thức tớnh xỏc suất của một biến cố. 
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đú lần. 
Gọi là số lần biến cố xảy ra trong lần đú. 
 1 Bài 5. Trong trũ chơi Hộp quà bớ mật, cú hộp quà, người ta đặt phần thưởng vào hộp quà. 
Người chơi chỉ được mở hộp quà. Tớnh xỏc xuất để người chơi nhận được phần thưởng. 
 Lời giải: 
Cú 4 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ cú biến cố lấy phầnA thưởng. Nờn xỏc suất để lấy 
 1
được phần thưởng là . 
 4
2. Cấp độ thụng hiểu. 
Bài 1. Gieo con xỳc xắc cõn đối đồng chất. Tớnh xỏc suất để gieo được mặt lẻ chấm. 
 Lời giải: 
Cú 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là xuất hiện mặt lẻ chấm và chẵn chấm Nờn xỏc suất để 
 1
gieo được mặt lẻ chấm là . 
 2
Bài 2. Cú 100 quả búng được đỏnh số từ đến . Lấy ngẫu nhiờu quả. Tớnh xỏc xuất để 
quả búng lấy được cú số chia hết cho . 
 Lời giải: 
Cú biến cố đồng khả năng xảy ra là biến cố quả búng lấy được chia hết cho và quả búng 
lấy được khụng chia hết cho . Nờn xỏc suất để quả búng lấy được chia hết cho là . 
Bài 3. Một nhúm học sinh cú 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ. Giỏo viờn chọn ngẫu 1nhiờn bạn 
để đi trải nghiệm. Xột biến cố sau: 
 : “bạn được chọn là bạn nam”. 
 : “bạn được chọn là bạn nữ”. 
Hỏi hai biến cố và cú phải là biến cố đồng khả năng khụng? Vỡ sao? 
 Lời giải: 
 và khụng là biến cố đồng khả năng. Vỡ biến cố cú khả năng xảy ra cũn biến cố 
 cú khả năng xảy ra. 
Bài 4. Gieo một con xỳc xắc cõn đối đồng chất. Tớnh xỏc suất để gieo được số chấm nhỏ hơn 
7 . 
 B Lời giải: 
Tất cả cỏc khả năng xảy ra đều là gieo được mặt cú số chấm từ đến 6 , tức là đều nhỏ hơn . 
Nờn xỏc suất để gieo được số chấm nhỏ hơn là . 
Bài 5. Trong cuộc thi bắn sỳng. Mỗi xạ thủ được bắn đỳng lần. Tớnh xỏc xuất để xạ thủ 
bắn trỳng bia. 
 Lời giải: 
Cú khả năng đồng xảy ra là bắn trỳng bia và khụng bắn trỳng bia. 
Nờn xỏc suất để xạ thủ bắn trỳng bia là . 
 3 10 5
Xỏc suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn là = . 
 36 18
Bài 5. Một hộp cú chiếc thẻ cựng loại, mỗi thẻ được ghi một trong cỏc số 1,2,3,4 ; 
hai thẻ khỏc nhau thỡ ghi hai số khỏc nhau. Rỳt ngẫu nhiờn một chiếc thẻ từ trong hộp, 
 4 A
ghi lại số của thẻ rỳt được và bỏ lại thẻ đú vào hộp. Tớnh xỏc suất để sau lần rỳt ghi 
được số giống nhau. 
 Lời giải: 
Gọi là biến cố sau lần rỳt ghi được số giống nhau. 
Cú tất cả 4.4= 16 khả năng xảy ra. 
Cỏc 2khả năng để biến cố xảy ra là: 11; 22; 33; 44. 
Số lần biến cố xảy ra là . 
 41
Xỏc suất để sau lần rỳt ghi được số giống nhau = . 
 16 4
4. Cấp độ vận dụng cao. 
Bài 1. Mật mó của một chiếc kột sắt nhà Nam là một số cú 3 chữ số được lập từ cỏc chữ số 
1, 2, 3 Mẹ Nam muốn mở kột sắt mà quờn mất mật mó. Tớnh xỏc suất để mẹ Nam mở lần 
đỳng được mật mó. 
 Lời giải: 
 8 1
Số cỏc được lập từ chữ số là 3.3.3= 27 . Mà mật mó của chiếc kột sắt chỉ cú một. 
 1
Nờn xỏc suất để mẹ Nam mở lần đỳng được mật mó là . 
 27
Bài 2. Gieo lần đồng xu cõn đối đồng chất. Tớnh xỏc suất để gieo ớt nhất một mặt mặt 
ngửa. 
 Lời giải: 
Gọi là biến cố gieo được ớt nhất mặt ngửa. 
Gọi là biến cố trong lần gieo khụng cú mặt ngửa nào. 
Cú tất cả 2.2.2.= 8 khả năng xảy ra. 
Số khả năng xảy ra biến cố xảy ra là đú là lần xuất hiện mặt ngửa. 
 B
Nờn số khả năng biến cố xảy ra là 8−= 1 7. 
 7
Xỏc suất để gieo ớt nhất một mặt mặt ngửa là . 
 8
Bài 3. Gieo lần một con xỳc xắc cõn đối đồng chất. Tớnh xỏc xuất để tớch lần gieo được 
kết quả là số lẻ. 
 Lời giải: 
Cú tất cả 6.6= 36 khả năng xảy ra. 
Gọi là biến cố tớch lần gieo được kết quả là số lẻ. 
 5 Lời giải: 
 Tiến hành gieo xỳc xắc, ta thấy: 
 Khi gieo một con xỳc xắc thỡ cỏc kết quả cú thể xảy ra là: xuất hiện mặt chấm, xuất hiện 
 mặt4 chấm, xuất hiện mặt chấm, xuất hiện mặt chấm, xuất hiện mặt chấm, xuất hiện 
 mặt chấm. 
 1
 Xỏc suất để Chi gieo được mặt chấm trong kết quả cú thể xảy ra là . 
 6
 Bài 2. Tung một đồng xu lần liờn tiếp, bạn Lan cú kết quả thống kờ như sau: 
 Lần tung Kết quả tung 
 2 Xuất hiện mặt 
 Xuất hiện mặt 
 Xuất hiện mặt 
 Xuất hiện mặt 
 Xuất hiện mặt 
 3
 Xuất hiện mặt 
 Xuất hiện mặt 
 8 Xuất5 hiện mặt 1
 a) Hóy kiểm đếm số lần xuất hiện mặt N và số lần xuất hiện mặt S sau lần tung đồng xu. 
 b) Tớnh xỏc suất để số lần mặt sấp xuất hiện. 
 Lời giải: 
 a) Số lần xuất hiện mặt : (lần). 
 Số lần xuất hiện mặt : (lần). 
 b) Số lần xuất hiện mặt là , tổng số lần tung đồng xu là . Khi đú, tỉ số của số lần xuất 
 3
 hiện mặt và tổng số lần tung đồng xu là: . 
 8
7Vậy xỏc suất số lần xuất hiện mặt là: . 
Bài 3. Nếu tung một đồng xu 25 lần liờn tiếp, cú 10lần xuất hiện mặt N thỡ xỏc suất xuất hiện 
mặt S bằng bao nhiờu? 6
 Lời giải: 
 Số lần xuất hiện mặt là: 25−= 10 15 (lần). 
 15 3
 Xỏc suất xuất hiện mặt là: = . 
 25 5
 3
 Vậy xỏc suất xuất hiện mặt là . 
 5
 7 11
 b) Xỏc suất xuất hiện mặt là: . 
 25
 c) Số lần xuất hiện mặt là: 30−= 14 16(lần). 
 4 16 8
 Xỏc suất xuất hiện mặt là: = . 
 30 15
Bài 3. Gieo một con xỳc xắc mặt 50 lần và quan sỏt số ghi trờn đỉnh của con xỳc xắc, ta 
được kết quả như sau: 
Số xuất hiện 
Số lần 13 15 12 
Tớnh2 xỏc suất để số lần gieo được đỉnh chẵn. 
 Lời giải: 
 15+ 12 27
Xỏc suất để100 số lần gieo được đỉnh chẵn là = . 
 50 50
 Bài 4. Tổng hợp kết quả xột nghiệm bệnh viờm gan ở một phũng khỏm trong thỏng đầu 
 năm 2022 ta được bảng sau: 3
 Thỏng Số ca xột nghiệm Số ca dương tớnh 
 200 21 1
 150 51 S
 220 17 
Tớnh xỏc suất số ca dương tớnh trong thỏng đầu năm. 
 Lời giải: 
Xỏc suất số ca dương tớnh trong cỏc lần xột nghiệm thỏng đầu năm là 
 10+ 21 + 15 + 17 63
 = . 
100+ 200 + 150 + 220 670
 Bài 5. Minh bỏ viờn bi đen và viờn bi trắng cú cựng kớch thước vào một tỳi. 
7Mỗi lần Minh lấy ra ngẫu nhiờn một viờn bi từ tỳi, xem viờn bi đú cú màu gỡ rồi lại bỏ viờn bi 
 đú vào tỳi. Minh đó thực hiện lần và thấy cú 58 lần lấy được bi đen. 
 10
 Tớnh xỏc suất của biến cố Minh lấy được viờn bi màu đen. 
 Lời giải: 
 58
 Xỏc suất của biến cố Minh lấy được viờn bi màu đen là: . 
 100
 Vậy xỏc suất của biến cố Minh lấy được viờn bi màu đen là 0,58. 
Mức độ 3: Cấp độ vận dụng 
Bài 1. Gọi là tập hợp của tất cả cỏc số tự nhiờn gồm chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc số 
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn. 
 9