Chuyên đề Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 5. LÀM QUEN VỚI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
1. Số thập phân 
▪ Xét phép chia: 3: 20= 0,15 và 5:12= 0,41666... 
✓ Số 0,15 được gọi là số thập phân hữu hạn. 
✓ Số 0,41666...được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 6 . Ta viết 
5:12= 0,41( 6). 
▪ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 
thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
▪ Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân 
số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
▪ Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược 
lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. 
2. Làm tròn số thập phân 
2.1. Theo quy ước làm tròn số 
 ▪ Trường hợp 1. Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên bộ 
 phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bởi các chữ số 0 . 
 ▪ Trường hợp 2. Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng 
 thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì thay các 
 chữ số bị bỏ đi bởi các chữ số 0 . 
2.2. Căn cứ vào độ chính xác cho trước 
 ▪ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn 
 vị hàng làm tròn. 
 ▪ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng 
 làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây. 
 Hàng làm tròn Độ chính xác 
 trăm 50 
 chục 5 
 đơn vị 0,5 
 phần mười 0,05 
 phần trăm 0,005 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Dạng 1: Nhận biết được phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn 
tuần hoàn 
I. Phương pháp giải 
 ▪ Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương. 
 ▪ Phân tích mẫu số đó ra thừa số nguyên tố. 
 ▪ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số viết được dưới dạng số 
 thập phân hữu hạn. 
 ▪ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân 
 vô hạn tuần hoàn. 
II. Bài toán 
* Nhận biết 
 −49
Bài 1. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 
 140
Lời giải: 
 −−49 7
 = 
 140 20
 1 3
Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số có mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 
 5
nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
Vậy trong bốn phân số đã cho có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 11
Bài 3. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 
 22021 .2 2022
Lời giải: 
 11
 22021 .2 2022
Ta có mẫu 22021 .2 2022 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân 
hữu hạn. 
 11
Bài 4. Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 
 22021 .5 2022
Lời giải: 
Ta có mẫu 22021 .5 2022 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân 
hữu hạn. 
 11
Bài 5. Với giá trị nào của số tự nhiên n thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn 
 3n
tuần hoàn? 
Lời giải: 
 11
 có mẫu là 3n 
 3n
 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi mẫu có ước là thừa số nguyên số 
khác 2 và 5 . Do đó n 0 . 
* Vận dụng 
 7
Bài 1. Cho A = . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được 
 2.
dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
Lời giải: 
 A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số 
dương và không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền 
vào ô trống là 2 hoặc 5 hoặc 7 . 
 3
Bài 2. Cho A = . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được 
 2.
dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
Lời giải: 
 A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số 
dương và không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền 
vào ô trống là 2 hoặc 5 hoặc 3 . 
 4
Bài 3. Cho A = . Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được 
 5.
dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
Lời giải: 
 A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi A sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số 
dương và không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền 
vào ô trống là 2 hoặc 5 . 
 3 Suy ra xk+=37 ( k ) 
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 3 x + 3 13 
 3 7k 13 
 =k 1 
 xx+3 = 7.1 = 4 
Vậy x = 4 . 
 23x +
Bài 4. Tìm số x là số nguyên tố có một chữ số sao cho phân số viết được dưới dạng số 
 70
thập phân hữu hạn. 
Lời giải: 
 23x +
Phân số có mẫu 70= 2.5.7 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 
 70
thì 23x + chia hết cho 7 . 
Suy ra 2xk+= 3 7 ( k ) 
Mà là số nguyên tố có một chữ số nên 23x + là số lẻ và 7 2x + 3 17 
 7 7k 17 và k là số lẻ 
 =k 1 
 2xx+ 3 = 7.1 = 2 
Vậy x = 2 . 
 x + 4
Bài 5. Tìm số tự nhiên x 10 sao cho phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 
 22
Lời giải: 
 x + 4
Phân số có mẫu 22= 2.11 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn 
 22
thì x + 4 chia hết cho 11. 
Suy ra xk+=4 11 ( k ) 
Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên 4 x + 4 14 
 4 11k 14 
 =k 1 
 xx+4 = 11.1 = 7 
Vậy x = 7 . 
Dạng 2: Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định 
được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Viết phân số dưới dạng số thập phân 
và ngược lại. 
I. Phương pháp giải 
 ▪ Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. 
 ▪ Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 ▪ Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử 
 dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ). 
 ▪ Viết số thập phân dưới dạng phân số: 
 - Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn; 
 - Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy chu 
 kì làm tử còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 với số chữ số 9 bằng số chữ số của chu 
 kì; 
 - Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy 
 số gồm các chữ số trước chu kì và chu kì trừ đi số gồm các chữ số trước chu kì là tử, còn 
 mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0 , số chữ số 9 bằng số chữ số của 
 chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số trước chu kì. 
II. Bài toán 
* Nhận biết 
 5 1
 = 0,( 01) 
 99
 1
 = 0,( 001) 
 999
 5
 = 0,( 5) 
 9
Bài 3. Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 
1,025; 0,15 
Lời giải: 
 15 3
0,15 == 
 100 20
 1025 41
1,025 == 
 1000 40
Bài 4. Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 
 −2,4 ; 1,25 
Lời giải: 
 24 12
 −2,4 = − = − 
 10 5
 125 1
1,25 == 
 1000 8
Bài 5. Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 
0,( 3) ; 0,( 4) 
Lời giải: 
 11
0,( 3) = 3.0,( 1) = 3  = 
 93
 14
0,( 4) = 4.0,( 1) = 4  = 
 99
* Vận dụng 
Bài 1. Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 
 −0,001001001... 
Lời giải: 
 −0,001001001... = − 0,( 001) 
Bài 2. Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 
0,2454545... 
Lời giải: 
0,2454545...= 0,2( 45) 
Bài 3. Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 
0,13252525... 
Lời giải: 
0,13252525...= 0,13( 25) 
Bài 4. Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 
0,285714285714... 
Lời giải: 
0,285714285714...= 0,( 285714) 
Bài 5. Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn: 
 −13,57142857142857... 
Lời giải: 
 −13,57142857142857... = − 13,( 571428) 
 7 b) 3,14159... 3 
Bài 4. Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam là 98807738 
người. Hãy làm tròn dân số của Việt Nam đến hàng triệu. 
Lời giải: 
98807738 99000000 . 
Bài 5. Một chiếc xe có khối lượng là 12 tấn (khối lượng của xe lúc không có hàng hóa trên xe). 
Trên xe chở 9 thùng hàng, mỗi thùng có khối lượng là 1,3 tấn. Hỏi khối lượng của cả xe và hàng 
là bao nhiêu tấn (làm tròn với độ chính xác 0,5)? 
Lời giải: 
Khối lượng của 9 thùng hàng là: 1,3.9= 11,7 (tấn) 
Khối lượng của cả xe và 9 thùng hàng là: 12+ 11,7 = 23,7 24 (tấn) 
* Thông hiểu 
Bài 1. Làm tròn số 1,( 54) 
a) đến chữ số thập phân thứ năm; 
b) đến hàng phần trăm. 
Lời giải: 
a) 1,( 54) = 1,545454... 1,54545 
b) 1,( 54) = 1,545454... 1,55 
Bài 2. Làm tròn số 2,( 36) 
a) với độ chính xác 0,0005; 
b) với độ chính xác là 0,5. 
Lời giải: 
a) 2,( 36) = 2,363636... 2,364 
b) 2,( 36) = 2,363636... 2 
Bài 3. Làm tròn số 1,( 183) 
a) đến hàng phần mười; 
b) đến hàng phần nghìn. 
Lời giải: 
a) 1,( 183) = 1,183183... 1,2 
b) 1,( 183) = 1,183183... 1,183 
Bài 4. Theo vast.gov.vn, Báo Cheetah là loài nhanh nhất thế giới được biết đến với tốc độ siêu 
việt có thể đạt đến 120km/h, còn tốc độ tối đa của ngựa đạt 88km/h. Tính tỉ số giữa tốc độ tối đa 
của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 
Lời giải: 
 120
Tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa là 1,36 . 
 88
Bài 5. Làm tròn số − 19 với độ chính xác là 0,05. 
Lời giải: 
 −19 = − 4,35889894... − 4,4 . 
* Vận dụng 
Bài 1. Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức 
 2,6.( 15,245+ 84,564) 
Lời giải: 
a) 2,6.( 15,245+ 84,564) 3.( 15 + 85) = 3.100 = 300 
Bài 2. Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức 
8,5.2,3+ 3,7.4,2 
 9