Chuyên đề Làm quen với biến cố Toán 7

 CHUYÊN ĐỀ 29. LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ 
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
Trong phần này cần: 
- Nắm được các khái niệm, thuật ngữ: 
+ Định nghĩa biến cố: Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là 
“biến cố”. 
+ Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra. 
+ Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra. 
+ Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không. 
- Làm quen với khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể trong một 
số ví dụ đơn giản. 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. 
Trong phần này cần: 
+ Chia nhỏ dạng và kèm phương pháp giải chi tiết cho từng dạng; 
+ Khai thác và có dạng bài (hoặc bài tập trong dạng) mang tính thực tiễn, gắn với đời sống; 
+ Khai thác rộng, sâu để đưa ra nhiều dạng bài nhằm đạt đến tiệm cận cho HS khá cứng và HS 
giỏi; 
+ Dạng bài tập đưa ra từ dễ đến khó. 
Lời giải ở từng bài cần 
+ Giải chi tiết các bài tập 
+ Lời giải đảm bảo ngắn gọn, khoa học, chính xác. 
Dạng 1. Kiểm tra xem đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên 
đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra. 
I. Phương pháp giải: 
Dựa vào định nghĩa của các loại biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên để 
xác định xem hiện tượng, sự kiện đã cho thuộc loại nào. 
II. Bài toán. 
1. Cấp độ Nhận biết: 
Bài 1. Hộp bút của Bình có ba đồ dùng học tập gồm một bút nhớ, một bút bi và một bút chì. 
Bình lấy ra một dụng cụ học tập từ hộp bút. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc 
chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên? 
 A : “Bình lấy được một cái bút bi”. 
 B : “Bình lấy được một cục tẩy”. 
C : “Bình lấy được một cái bút”. 
Lời giải: 
 1 : “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 0 ”. 
 : “Kim chỉ vào ô có màu đỏ”. 
 : “Kim chỉ vào ô có màu vàng”. 
Lời giải: 
- Biến cố là biến cố chắc chắn vì các số xuất hiện trên vòng quay là 1; 2; 3; 4; 5; 6 đều là 
các số lớn hơn . 
- Biến cố là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố xảy ra khi kim chỉ vào ô màu đỏ và không xảy 
ra khi kim chỉ vào ô màu trắng hoặc màu xanh. 
- Biến cố là biến cố không thể vì các ô xuất hiện có màu đỏ, trắng, xanh, không có màu 
vàng. 
Bài 5. Tổ hai của lớp 7A có bốn học sinh nữ là: Dung, Linh, Mai, Quỳnh và sáu học sinh nam 
là: Đức, Hưng, Toàn, Minh, Vũ, Hải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ hai của lớp . 
Các biến cố sau biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể? 
 M : “Bạn học sinh được chọn ra có tên là Lan”. 
 N : “Bạn học sinh được chọn ra là học sinh lớp ”. 
 P : “Bạn học sinh được chọn ra là nữ”. 
Lời giải: 
- Biến cố là biến cố không thể vì trong số mười bạn học sinh của tổ hai lớp không có 
bạn học sinh nào tên là Lan. 
- Biến cố là biến cố chắc chắn vì ta chắc chắn chọn được một học sinh tới từ lớp . 
- Biến cố là biến cố ngẫu nhiên vì bạn học sinh được chọn ra có thể là một trong số bốn bạn 
nữ thì biến cố này xảy ra nhưng biến cố không xảy ra khi bạn học sinh được chọn ra là một 
trong số sáu bạn nam. 
2. Cấp độ Thông hiểu: 
Bài 1. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc 
chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? 
 A : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8 ”. 
 B : “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7 ”. 
 C : “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4 ”. 
 D : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2 ”. 
Lời giải: 
+) Biến cố là biến cố chắn chắn vì ta luôn gieo được mặt xúc xắc có số chấm là một trong 
 A
các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; đều là các số nhỏ hơn . 
 B
+) Biến cố là biến cố không thể vì các mặt xúc xắc xuất hiện được khi gieo có số chấm là 
mộtC trong các số: , không có số nào chia hết cho . 
 3 Bài 4. Trong hộp có quả bóng 0vàng, 3 quả bóng xanh và 1 quả bóng đỏ. Hoàng lấy ra 5 
bóng từ trong hộp. Trong các biến cố dưới đây, đâu là biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên, 
biến cố chắc chắn? 
 H : “Có ít nhất một quả bóng vàng trong quả bóng lấy ra”. 
 I : “ quả bóng lấy ra có cùng màu”. 
 K : “ quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng”. 
Lời giải: 
- Biến cố không thể là biến cố vì trong số các quả bóng cùng màu thì tối đa chỉ có quả 
bóng vàng nên không có trường hợp lấy ra được quả bóng cùng màu. 
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố vì biến cố này xảy ra chẳng hạn khi lấy được quả bóng đỏ, 
 quả bóng xanh, quả bóng vàng nhưng biến cố này không xảy ra trong trường hợp lấy 
được quả bóng vàng, quả bóng xanh. 
- Biến cố chắc chắn là biến cố vì số lượng tối đa của quả bóng xanh và quả bóng đỏ là 
quả trong khi phải lấy ra quả nên chắc chắn phải có ít nhất một quả bóng vàng. 
Bài 5. Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố 
ngẫu nhiên? 
a) Đến năm 2060 , con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất. 
b) Ở trường em, có một giáo viên sinh năm 1800 . 
c) Trong điều kiện bình thường, nước đóng băng ở 00 C . 
Lời giải: 
a) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi khoa học kỹ thuật ngày càng 
tiến bộ, con người có thể tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm và biến cố này 
không xảy ra khi có thể chưa tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm . 
b) Biến cố này là biến cố không thể vì nếu một giáo viên sinh năm thì tính đến giờ là 222 
tuổi, theo thực tế chưa có con người nào sống thọ như vậy. 
c) Biến cố đã cho là chắc chắn vì theo vật lý, nước đóng băng ở trong điều kiện bình 
 A
thường luôn xảy ra. 
 B
 C 4
3. Cấp độ Vận dụng: 
 2
Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên mỗi con xúc xắc. 
Hãy đánh giá xem các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? 
 : “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng ”. 
 : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn ”. 
 : “Hai mặt xúc xắc xuất hiện cùng số chấm”. 
Lời giải: 
 5 cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố3 chắc chắn? Tại sao? 1 5
 : “Tích các số gắn trên hai thanh gỗ là bội của ”. 
 Q : “Hai thanh gỗ lấy ra gắn số chẵn”. 
 R : “Hiệu các số gắn trên hai thanh gỗ không nhỏ hơn ”. 
S : “Tổng các số gắn trên hai thanh gỗ nhỏ hơn 12”. 
Lời giải: 
- Biến cố không thể là biến cố vì muốn tích các số gắn trên hai thanh gỗ là bội của thì 
phải có một số là mà không có thẻ nào gắn số . 
- là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước nó có xảy ra hay không. Ví dụ, nếu lấy được hai 
thanh gắn số và 6 thì xảy ra; còn nếu lấy được hai thanh gắn số và thì không xảy 
ra. 
- là biến cố chắc chắn vì hai thanh lấy ra đồng thời nên không có trường hợp hai thanh cùng 
số, hiệu nhỏ nhất giữa hai số của hai thanh lấy ra là , chắc chắn hiệu giữa các số không nhỏ 
hơn . 
- là biến cố chắc chắn vì tổng các số ghi lớn nhất trên hai thanh gỗ là 5+ 6 = 11 12 . 
 P
Bài 4. Điểm thi môn Toán vào lớp 10 THPT (đã làm tròn tới hàng đơn vị) của lớp 9A1 được 
thống kê trong bảng sau: 
Điểm 9 
Số học 15 
sinh 
Lựa chọn ngẫu nhiên một trong số các biến cố dưới đây để báo cáo, nên chọn biến cố nào để 
chắc chắn đưa ra được số liệu đúng? 
 : “Tổng số học sinh của lớp là 45 ”. 
 : “Tỉ lệ học sinh đạt điểm là 27,3% ”. 
 : “Điểm thi môn Toán vào lớp THPT của lớp không có học sinh nào dưới ”. 
 A 8
 : “Tỉ lệ học sinh đạt điểm và là 20% ”. 
 B 7
Lời giải: Để đưa ra được số liệu đúng thì cần lựa chọn các biến cố chắc chắn, không lựa chọn 
 C
các biến cố không thể để báo cáo. 
 D 2
- Biến cố là biến cố không thể vì tổng số học sinh của lớp là: 
1+ 5 + 15 + 12 + 8 + 3 = 44 45(học sinh). 
 12
- Biến cố là biến cố chắc chắn vì tỉ lệ học sinh đạt điểm của lớp là: .100% 27,3% . 
 44
- Biến cố là biến cố chắc chắn vì điểm thấp nhất của lớp là , như vậy chắc chắn không có 
học sinh nào điểm thi dưới . 
 7 : “Quãng đường Dương đi không vượt quá 15 km ”. 1
 : “Quãng đường Dương đi có độ dài là một số nguyên tố”. 
 : “Chênh lệch quãng đường Dương đi giữa hai cách đi là ước của ”. 
Lời giải: 
Các kết quả có thể xảy ra đối với độ dài quãng đường12 Dương đi là: 12 km; 13 km; 14 km; 15 km . 
- Biến cố là biến cố không thể vì trong số độ dài quãng đường Dương đi không có độ dài 
nào là số chính phương. (Số chính phương là bình phương của một số). 
- Biến cố là biến cố chắc chắn vì độ dài lớn nhất quãng đường Dương đi là . 
- Biến cố là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố xảy ra nếu Dương lựa chọn quãng đường đi có 
độ dài 13 km và biến cố C không xảy ra khi Dương lựa chọn quãng đường đi có độ dài 12 km
hoặc 14 km hoặc . 
- Biến cố là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra nếu chọn cách đi và , có 
sự chênh lệch là , là ước của ; còn biến cố này không xảy ra khi chọn cách đi và 
 M , sự chênh lệch là , không là ước của . 
 N
BàiP 2. Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu-Dông (Philippin) đang tiến vào bờ biển của 
Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc chắn sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất 
liền của Việt Nam. Đường đi của cơn bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan 
khí tượng thủy văn không thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta. 
 9
a) Các biến cố dưới đây, đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? 
 L : “Sau giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam”. 
 : “Cơn bão sẽ đổ bộ vào Pháp”. 
 : “Sức gió của cơn bão đạt cấp 13”. 
b) là biến cố “Cơn bão sẽ đổ bộ vào một trong số các tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ” là biến 
cố gì? Cơn bão có thể đổ bộ vào cụ thể các tỉnh nào? 
Lời giải: 
a)A - Biến cố là biến cố chắc chắn vì theo giả thiết, chắc chắn sau giờ tới bão sẽ đổ bộ vào 
đấtB liền của Việt Nam. 
-C Biến cố là biến cố không thể vì theo đài khí tượng thủy văn dự báo cơn bão này chắc chắn 
đổ bộ vào Việt Nam nên việc bão đổ bộ vào Pháp là không thể vì quốc gia này ở châu Âu. 
 D 2
- Biến cố là biến cố ngẫu nhiên vì chưa có dự đoán chính xác về sức gió của cơn bão, đây là 
cơn bão rất mạnh nên biến cố xảy ra khi sức gió của cơn bão đạt cấp nhưng không xảy 
ra khi sức gió của cơn bão đạt cấp hoặc 14. 
b) - Biến cố là biến cố ngẫu nhiên vì đường bờ biển của Việt Nam gồm rất nhiều tỉnh, thành 
phố, biến cố này sẽ xảy ra khi cơn bão đổ bộ vào một trong số các tỉnh Bắc Trung Bộ như tỉnh 
Thanh Hóa nhưng không xảy ra khi cơn bão đổ bộ vào tỉnh Khánh Hòa. 
- Cơn bão có thể đổ bộ vào cụ thể các tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ gồm năm tỉnh: Thanh 
Hóa, Nghệ An, Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị. 
 9