Chuyên đề Kỹ năng giải toán trên máy tính casio đối với dạng toán dãy số - Toán học 11

 CHUYÊN ĐỀ: 
 KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
 ĐỐI VỚI DẠNG TOÁN DÃY SỐ
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ
 Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa 
học công nghệ nói riêng, con người cần có một tri thức, một tư duy nhạy 
bén để nắm bắt và sử dụng các tri thức đó vào trong cuộc sống hàng ngày. 
Vấn đề nâng cao chất lượng dạy và học, đổi mới phương pháp dạy học 
đang được chú trọng, do đó người giáo viên cần khai thác và sử dụng đồ 
dùng dạy học một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất. Đối với bộ môn 
toán thì máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học 
sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán nhanh 
hơn, tiết kiệm thời gian, đồng thời hình thành những thuật toán, góp phần 
phát triển tư duy cho học sinh.
 Hàng năm thường tổ chức các cuộc thi giải toán trên máy tính Casio 
từ cấp tỉnh đến cấp quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn học sinh vận dụng 
các loại máy tính một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán 
nói riêng và các môn tự nhiên khác nói chung còn hạn chế. Nhìn chung học 
sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản mà 
chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy 
toán học dựa trên công cụ máy tính.
 Đứng trước thực tế như vậy và trong quá trình giảng dạy của mình 
tôi đã đút rút ra những kinh nghiệm của bản thân trong việc hướng dẫn học 
sinh biết vận dụng máy tính trong giải toán với đề tài “ KỸ NĂNG GIẢI 
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỐI VỚI DẠNG TOÁN DÃY SỐ ”.
 1 cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thành cho học 
sinh những kỹ năng, tư duy thuật toán rất gần với lập trình trong tin học.Để 
đọc và hiểu kinh nghiệm này giáo viên phải sử dụng tương đối thành thạo 
máy tính Casio fx - 570. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng 
trong kinh nghiệm này:
 Mỗi một phím có một số chức năng. Muôn lấy chức năng của chữ 
ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức 
năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trước khi ấn phím 
đó.
 Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ)
 Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn như 
sau: Ví dụ: gán số 5 vào phím nhớ A ta bấm 5 SHIFT STO A 
 Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó 
bị mất đi và số nhớ mới được thay thế. Chẳng hạn ấn tiếp 14 SHIFT STO 
 A thì số nhớ cũ là 5 trong A bị thay thế, số nhớ trong A lúc này là 14.
 Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA
 Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A )
 24 SHIFT STO C (nhớ số 34 vào phím C )
 Bấm tiếp ALPHA A ALPHA C (Máy lấy 34 trong A cộng với 
24 trong C được kết quả là 58)
 Ô nhớ tạm thời: Ans . Ví dụ bấm 8 thì số 8 được gán vào trong ô 
nhớ Ans . Bấm tiếp 5 6 Ans (Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 
trong Ans được kết quả là 38).
II. MỘT SỐ DẠNG DÃY SỐ VÀ VÍ DỤ
1. Tính số hạng thứ n của dãy số:
Ví dụ 1: Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1=1; u2=2; u3=3; 
un+3= 2un+2 + un+1 - 3un .Tìm u15 ?
Thuật toán: 
 3 2 ALPHA B ALPHA C ALPHA A SHIFT STO A u6
replay(tam giác phía trên) hai lần SHIFT REPLAY = u7; u8.
2. Dãy số Fibonacci: 
2.1 Công thức tổng quát của số Fibonacci: Nhờ truy hồi ta chứng minh 
được số hạng thứ n của dãy Fibonacci được tính theo công thức sau: 
 n n
 1 1 5 1 5 
 u (*)
 n 5 2 2 
Chứng minh
 1 1 5 1 5 
Với n = 1 thì u 1; Với n = 2 thì 
 1 
 5 2 2 
 2 2
 1 1 5 1 5 
 u 1;
 1 5 2 2 
 3 3
 1 1 5 1 5 
Với n = 3 thì u 2 ;
 1 5 2 2 
Giả sử công thức đúng tới n k. Khi ấy với n = k + 1 ta có:
 k k k 1 k 1
 1 1 5 1 5 1 1 5 1 5 
 u u u 
 k 1 k k 1 5 2 2 5 2 2 
 k k
 1 1 5 2 1 5 2 
 1 1 
 5 2 1 5 2 1 5 
 k k
 1 1 5 3 5 1 5 3 5 
 5 2 1 5 2 1 5 
 k 1 k 1
 1 1 5 1 5 
 5 2 2 
Theo nguyên lý quy nạp công thức (*) đã được chứng minh.
2.2. Các tính chất của dãy Fibonacci:
 5 Muốn tính n = 10 ta ấn 10 , rồi dùng phím một lần để chọn lại biểu 
thức vừa nhập ấn 
 2.3.2. Tính theo dãy
Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 1 SHIFT STO A --> gán u2 = 1 vào biến nhớ A 
 1 SHIFT STO B --> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B
Lặp lại các phím: ALPHA A SHIFT STO A --> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
 ALPHA B SHIFT STO B --> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ 2: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 
1 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A
 ALPHA B SHIFT STO B (21)
Chú ý:  Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng u n của dãy nhưng qui 
trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-
500 MS thì ấn , đối với máy fx-570 MS có thể ấn hoặc ấn thêm
 SHIFT COPY để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi.
3. Dãy Fibonacci tổng quát 
 k
 Tổng quát: un 1  Fi (ui ) trong đó u1, u2, , uk cho trước và Fi(ui) là 
 i 1
các hàm theo biến u.
Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím 
riêng.
Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất (thao 
tác ít nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng 
qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự 
 7 Giải:
 ❖ Cách 1:
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 2 SHIFT STO A 
 10 SHIFT STO B
Lặp lại các phím: 10 ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A 
 10 ALPHA A ALPHA B SHIFT STO B 
Bây giờ muốn tính u100 ta 96 lần.
 ❖ Cách 2:
 n n
Tìm công thức tổng quát un 5 2 6 5 2 6 .
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
 ( 5 2 6 )  100 ( 5 2 6 )  100 
Nhận xét: Như vậy cách 2 sẽ nhanh và chính xác hơn nhiều so với cách 1 
nhưng sẽ mất thời gian để tìm ra công thức tổng quát. Do đó nếu số hạng 
cần tính là nhỏ thì ta dùng cách 1, còn lớn ta sẽ dùng cách 2.
III. KẾT QUẢ
 Nhận thấy nếu biết kết hợp việc dạy và học môn Toán với sự trợ 
giúp của máy tính một cách linh hoạt thì hiệu quả thu được sẽ rất tốt. Với 
ứng dụng của phương pháp này học sinh có thể giải nhanh chóng giải các 
bài toán về dãy số, giải quyết một phần các dạng bài toán về dãy số.
 C. KẾT LUẬN
 Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng vấn đề đưa máy tính vào trong 
giảng dạy là một việc làm cần thiết và có hiệu quả tích cực trong việc học 
tập của các em. Với chuyên đề này có thể giúp cho học sinh giải được các 
bài toán về dãy số. Biết khai thác những thế mạnh mà máy tính mang lại sẽ 
giúp cho học sinh dễ dàng định hướng và làm cho công việc học toán nhẹ 
nhàng hơn. 
 9 11