Chuyên đề Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song - Hình học 11

 DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG-CÓ GIẢ CHI TIẾT 
Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần 
lượt là trung điểm của AD , DC , AD''. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và 
 ACC ' . 
 a 3 a a a 2
 A. . B. . C. . D. . 
 3 4 3 4
Hướng dẫn giải: 
Chọn D. 
Ta có: // ACA 
 12a
 d MNP ; ACA d P; ACA OD . 
 24
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 
60, đáy ABC là tam giác đều và A cách đều A , B , C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của 
hình lăng trụ. 
 a 3 2a
 A. . B. a 2 . C. . D. . 
 2 3
Hướng dẫn giải: 
Chọn A. 
Vì ABC đều và AA A B A C A ABC là hình chóp đều. 
Gọi AH là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm 
, A AH 60 . 
 a 3
A H AH.tan 60  3 a . 
 3
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B 1 C 1 có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ 
 o
tạo với mặt đáy góc 60 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC1 1 1 là trung điểm 
của BC11. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu? 
 3 a 2 a
 A. a . B. . C. a . D. . 
 2 3 2 2
Hướng dẫn giải: 
Ta có: A'H ABC A'AH 60o . 
 3
dABC ' ' ' , ABC AHAA ' ' .cos60o a . 
 2
Chọn đáp án A. 
Hướng dẫn giải: 
Nhận xét ()()ACC  ACC A 
Gọi O AC  BD, I MN  BD 
Khi đó, OI AC, OI  AA OI  ( ACC A ) 
 12a D' C'
Suy ra d ( MNP ),( ACC ) OI AC 
 44 P
Chọn đáp án B. D N C A' B'
 I
 M O D N C
 M
 A B
 A B
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt 
phẳng ()ACD và ()BA C bằng 
 A. khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC . 
 B. khoảng cách giữa hai điểm B và . 
 C. khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và . 
 D. khoảng cách giữa trọng tâm của hai tam giác ACD và BA C 
Hướng dẫn giải: 
Ta có (ACD ) / /( BA C ) . 
 DB  () ACD
 (đã chứng minh trong SGK) 
 DB  () BA C 
Đáp án D. 
Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó, khoảng cách giữa hai 
mặt phẳng ()CB D và ()BDA bằng 
 a 2 a 3 23a a 6
 A. . B. . C. . D. . 
 2 3 3 3
Hướng dẫn giải: 
Vì A' BD / /( B ' CD ') nên ta có: 
d ABD','';';' BCD dCABD dAABD . 
Vì AB AD AA' a và A' B A ' D BD a 2 nên 
A.' A BD là hình chóp tam giác đều. 
Gọi I là trung điểm ABG', là trọng tâm tam giác A' BD . 
Khi đó ta có: d A;' A BD AG 
 36a
Vì tam giác đều nên DI a 2. . 
 22
 26a
Theo tính chất trọng tâm ta có: DG DI . 
 33
Trong tam giác vuông AGD có: